浙江省紹興市嵊州市三界片聯(lián)考2021-2022學年七年級（下）期中數(shù)學試卷 一．選擇題（本題共10小題，共20分）如圖，直線，，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 下列計算正確的是A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個解的是A.  B.  C.  D. 一個長方形的長為，寬為，則這個長方形的面積是A.  B.  C.  D. 如圖，在下列給出的條件下，不能判定的是A.
B.
C.
D.
 將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示擺放，若，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 若，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 一切實數(shù)如果的乘積中不含的一次項，則的值為A.  B.  C.  D. 對，定義一種新運算“”，規(guī)定：其中，均為非零常數(shù)，若，則的值是A.  B.  C.  D. 有兩個正方形、現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲；將、并列放置后，構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則、兩個正方形的面積之和為
 B.  C.  D. 二．填空題（本題共10小題，共30分）芝麻作為食品和藥物均廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻重量約有，用科學記數(shù)法表示一粒芝麻的重量為______．已知，用含的代數(shù)式表示，則______．______．已知，，則______．已知是方程的一個解，那么的值是______．如圖，已知，，，四條直線，若，，，則______度．



  如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則的長為______．
已知，，則______．已知，那么多項式的值是______．我國南宋時期杰出的數(shù)學家楊輝是錢塘人，如圖是他在詳解九章算術中記載的“楊輝三角”此圖揭示了為非負整數(shù)的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．

請仔細觀察，填出的展開式中所缺的系數(shù)．____________
此規(guī)律還可以解決實際問題：假如今天是星期三，再過天還是星期三，那么再過天是星期______．三．計算題（本題共2小題，共10分）計算：
；
；
；
．先化簡，再求值：，其中四．解答題（本題共4小題，共40分）在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求解答：
過點作的平行線，其中要求點是網(wǎng)格的格點；
點經(jīng)平移后到達位置，請說明平移過程；
按照的平移過程，作出經(jīng)過平移后得到的；
連結，，請直接判斷線段與線段的關系．
疫情防控期間，某學校為了增強學生體質(zhì)，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材已知購買根跳繩和個毽子共需元；購買根跳繩和個毽子共需元求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元．圖是一個長為，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線對稱軸剪開，把它平均分成形狀和大小都一樣的四塊小長方形，然后按圖那樣拼成一個正方形．
觀察圖，請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積：
方法：______；
方法：______；
直接寫出三個代數(shù)式，，之間的等量關系：______；
若，，求的值．
如圖，已知直線  ，且和、分別相交于、兩點，和、分別交于、兩點，，，點在線段上．
 若，，則________．試找出、、之間的等量關系，并說明理由．應用中的結論解答下列問題：  如圖，點在處北偏東的方向上，在處的北偏西的方向上，求的度數(shù)．   如果點在直線上且在、兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，試探究、、之間的關系點和、兩點不重合，直接寫出結論即可． 
答案和解析 1.【答案】【解析】解：
，
，，
，
故選C．

如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)可以，根據(jù)鄰補角的定義求出即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行同位角相等是解題的關鍵，記住平行線的性質(zhì)，注意靈活應用，屬于中考?？碱}型．
 2.【答案】【解析】解：，原式計算錯誤，故此選項不合題意；
B.，原式計算錯誤，故此選項不合題意；
C.，原式計算正確，故此選項符合題意；
D.，原式計算錯誤，故此選項不合題意；
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案。
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵。
 3.【答案】【解析】解：、把代入方程得：左邊，右邊，
左邊右邊，不是方程的解；
B、把代入方程得：左邊，右邊，
左邊右邊，不是方程的解；
C、把代入方程得：左邊，右邊，
左邊右邊，不是方程的解；
D、把代入方程得：左邊，右邊，
左邊右邊，是方程的解，
故選：．
把與的值代入方程檢驗即可．
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 4.【答案】【解析】解：由長方形的面積公式可得，
，
故選：．
根據(jù)長方形的面積公式進行計算即可．
本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結構特征是正確計算的前提．
 5.【答案】【解析】【分析】
本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．
根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．
【解答】
解： 、 ， ，故本選項不符合題意；
B 、 ， ，故本選項不符合題意；
C 、 ， ，故本選項不符合題意；
D 、 ， ，故本選項符合題意．
故選： ．   6.【答案】【解析】解：如圖，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
對頂角相等，
，
．
故選：．
由平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和作答．
本題考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．
 7.【答案】【解析】解：，
，
解得：．
故選：．
直接利用零指數(shù)冪的定義分析得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的定義，正確把握底數(shù)不為零是解題關鍵．
 8.【答案】【解析】解：，
由乘積中不含的一次項，得到，
解得：，
故選B
原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)乘積中不含的一次項，求出的值即可．
此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 9.【答案】【解析】解：，，
，
解得：，
則
，
故選：．
由已知條件，根據(jù)所給定義可得到關于、的方程組，則可求得、的值，再代入計算即可．
此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 10.【答案】【解析】解：正方形的邊長為，正方形的邊長，
由題意得，，，
，
即：、兩個正方形的面積之和為，
故選：．
設正方形和的邊長各為和，得，，可求得此題結果是．
此題考查了完全平方公式幾何背景的應用能力，關鍵是能根據(jù)圖形準確列式，并根據(jù)完全平方公式靈活變形解決問題．
 11.【答案】【解析】解：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 12.【答案】【解析】解：方程，
解得：．
故答案為：．
把看做已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將看做已知數(shù)求出．
 13.【答案】【解析】解：

，
故答案為：．
利用單項式除以單項式法則計算即可．
本題考查單項式除以單項式，掌握單項式除以單項式的法則是解題的關鍵．
 14.【答案】【解析】解：，，
．
故答案為：．
直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
 15.【答案】【解析】解：是方程的一個解，
代入得：，
．
故答案為：．
把代入方程得到關于的一元一次方程，求出方程的解即可．
本題主要考查對二元一次方程的解，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解題意并能得到關于的方程是解此題的關鍵．
 16.【答案】【解析】解：，，
，
，
，
故答案為：．
由對頂角的性質(zhì)和已知條件得到，由平行線的判定推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，根據(jù)，推出是解決問題的關鍵．
 17.【答案】【解析】解：沿所在直線向右平移得到，
，
，，
，
即，
．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得到，然后利用，可計算出的長．
本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行或共線且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
 18.【答案】【解析】解：，
，，
原式．
故答案為：．
把式子展開，分別把已知信息代入，即可求出答案．
本題主要考查了多項式乘多項式的運算．
 19.【答案】【解析】解：，
原式




．
故答案為：．
先分解，再整體代換求值．
本題考查因式分解的應用，添項后整體代換是求解本題的關鍵．
 20.【答案】；；
四【解析】解：，
故答案為：，；

，
除以的余數(shù)為，
假如今天是星期三，那么再過天是星期四，
故答案為：四．
根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可；
根據(jù)可知除以的余數(shù)為，從而可得答案．
本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)展開后，各項是按的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右系數(shù)之和．它的兩端都是由數(shù)字組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和．
 21.【答案】解：

；


；
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故原方程組的解是：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程組的解是：．【解析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可；
先算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可；
利用代入消元法進行求解即可；
利用加減消元法進行求解即可．
本題主要考查單項式乘單項式，解二元一次方程組，解答的關鍵是對相應的知識的掌握．
 22.【答案】解：原式，
當時，原式．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．
此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 23.【答案】解：如圖，直線即為所求．
點向左平移個單位，向下平移個單位得到．
如圖，即可；
，線段與線段在同一直線上．
 【解析】根據(jù)平行線的定義，畫出圖形即可；
根據(jù)點的位置寫出坐標即可；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可．
本題考查作圖平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：設購買一根跳繩需要元，一個毽子需要元，
依題意得：，
解得：．
答：購買一根跳繩需要元，一個毽子需要元．【解析】設購買一根跳繩需要元，一個毽子需要元，根據(jù)“購買根跳繩和個毽子共需元；購買根跳繩和個毽子共需元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
 25.【答案】    【解析】解：方法：；方法：．
故答案為：；；
，，之間的等量關系：．
故答案為：；
，，
，
．
利用正方形的面積公式以及大正方形的面積減去四個矩形的面積就是陰影部分的面積就可以列式求解；
根據(jù)兩種表示法都是表示陰影部分的面積，則二者相等，即可求解；
利用的結論即可求解．
本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的幾何背景，觀察圖形，用兩種方法表示同一個圖形面積是求解本題的關鍵．
 26.【答案】解：
，理由如下：
，
，
在中，，
；
過點作，則，

則；
當點在的外側(cè)時，；
當點在的外側(cè)時，．【解析】【分析】
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解；
過 點作 ，則 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；
分當 點在 的外側(cè)與當 點在 的外側(cè)兩種情況進行分類討論即可．
【解答】
解： ， ， ，
，
在 中， ，
，
故答案為 ；
見答案；
見答案；
當 點在 的外側(cè)時，如圖 ，過 作 ，交 于 ， ，
，
，
，
，
；
當 點在 的外側(cè)時，如圖 ，過 作 ，交 于 ，

， ，
，
，
，
．  

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