2021-2022學年浙江省紹興市嵊州市八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共20分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）   計算的結果是(    )A.  B.  C. 或 D.    中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量．下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D.    下列各式中計算正確的是(    )A.  B.
C.  D.    方程的解是(    )A.  B. ，
C.  D. ，   有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲乙甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則下列判斷正確的是(    )A.  B.  C.  D.   如圖，以正方形的一邊為邊向外作等邊三角形，則等于(    )
 A.  B.  C.  D.   對于反比例函數(shù)，當時，的取值范圍是(    )A.  B. 或 C.  D.   如圖，在?中，作的平分線．以下是甲，乙兩種作法：甲以點為圓心，任意長為半徑作圓弧，分別交，于點，；分別以點，為圓心，長為半徑作圓弧，兩弧相交于點，作射線乙以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，作射線上述作法中，射線為的平分線的是(    )
A. 甲是，乙不是 B. 甲不是，乙是 C. 甲，乙都是 D. 甲，乙都不是  已知個正數(shù)，，，，的平均數(shù)是，且，則數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和中位數(shù)是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，空地上有一段長為米的舊墻，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園如圖或圖，已知木欄總長為米，所圍成的菜園面積為下列說法錯誤的是(    )
A. 若，，則有一種圍法 B. 若，，則有一種圍法
C. 若，，則有兩種圍法 D. 若，，則有一種圍法 二、填空題（本大題共10小題，共30分）二次根式中字母的取值范圍是______．在平面直角坐標系中，點關于原點中心對稱的點的坐標是______．已知點在反比例函數(shù)圖象上，則的值是______ ．一元二次方程的一個根為，則的值為______．用反證法證明“在三角形中至少有一個內角大于或等于”，應先假設命題不成立，即三角形的三個內角都______填“”、“”或“”．某超市銷售同種品牌三種不同規(guī)格的盒裝牛奶，它們的單價分別為元，元，元，當天銷售情況如圖所示，則當天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價格為______元．
 某校為落實“光盤行動”，對每天的剩飯菜進行稱重，第一周的剩余量為，第三周為，設每周剩余量的平均減少率為，則由題意可列方程______．中國古代數(shù)學家劉徽在九章算術注中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法如圖所示，在中，分別取、的中點、，連接，過點作，垂足為，將分割后拼接成矩形若，，則的面積是______ ．
如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸上，頂點在軸上，矩形的邊在上，反比例函數(shù)的圖象經過點，若陰影部分面積為，則的值為______．
已知，菱形的對角線長分別為和，點在邊上，，若點在直線上，且，則的長為______．
   三、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：
；
．本小題分
解方程：
；
．本小題分
年月日，神舟十三號乘組三位航天員首次在中國空間站進行太空授課，傳播載人航天知識，并于年月日返回地球成功著陸．某校為了了解本校學生對航天科技的關注程度，從七、八年級各隨機抽取了名學生進行科普知識競賽百分制，測試成績整理、描述和分析如下成績得分用表示，共分成四組：；；；，其中，七年級名學生的成績是：，，，，，，，，，八年級名學生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，．
七八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：
直接寫出上述、、的值：______，______，______．
該校八年級共人參加了此次科普知識競賽活動，估計參加此次活動成績優(yōu)秀的八年級學生人數(shù)是多少．
本小題分
如圖，在?中，，將沿對角線翻折，點落在點處，交于點，．
求的度數(shù)．
若，，求?的周長．
本小題分
定義：在平面直角坐標系中，，，，，且點，在同一象限，過點，分別作軸的垂線，垂足分別為點，，若，則過點作軸的垂線，交直線于點，如圖我們稱矩形為過點，的伴隨矩形．
已知：如圖，點，點是反比例函數(shù)圖象上的兩點．
求的值．
若過點，的伴隨矩形是正方形，求點的坐標．
若過點，的伴隨矩形的面積是，求點的坐標．
 
本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，直線：交軸于點，交軸于點，點是點關于直線的對稱點．
求點的坐標．
點是直線上的一動點，以為邊向右作正方形．
若點是線段中點，求點坐標．
連結若，求點的坐標．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質進行化簡，即可求得．
本題考查了二次根式的性質，熟練掌握和運用二次根式的性質是解決本題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：選項A、、均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，
選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．
 3.【答案】 【解析】解：、與不能合并，所以選項錯誤；
B、原式，所以選項正確；
C、原式，所以選項錯誤；
D、原式，所以選項錯誤．
故選：．
根據(jù)二次根式的加減法對進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對、進行判斷；利用完全平方公式對進行判斷．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 4.【答案】 【解析】解：，
所以，
所以，．
故選：．
先移項得到，然后利用直接開平方法解方程．
本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如或的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案．
本題考查方差的定義：一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
故選：．
由正方形的性質和等邊三角形的性質可得，，可求，即可求解．
本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)，，
雙曲線在第一，三象限，
時，隨的增大而減小，
當時，，
當時，，
故選：．
由函數(shù)的解析式得到函數(shù)的增減性，然后求得的取值范圍．
本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關鍵是會通過函數(shù)解析式得到函數(shù)的增減性．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)角平分線的作法，可判定甲作的射線為的平分線；
乙所作的圖如下：

可知，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
乙作的射線為的平分線，
故甲、乙兩人的作法都正確．
故選：．
根據(jù)角平分線的作法及平行四邊形的性質，即可判定．
本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質，熟練掌握角平分線的作法是解決本題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：個正數(shù)，，，， 的平均數(shù)是，
個數(shù)的和為，
，，，，，的平均數(shù)為：；
，，，，為正數(shù)，
，
，，，，，的中位數(shù)是，故D正確．
故選：．
根據(jù)個正數(shù)，，，，的平均數(shù)是，可以得出個數(shù)的和，然后再求，，，，，的平均數(shù)，先將，，，，，進行排序，然后求出中位數(shù)即可．
本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數(shù)的公式，一組數(shù)如果是偶數(shù)個數(shù)，則中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，設矩形的邊為米，則寬為米，
根據(jù)題意得：，
A、當，時，，即．
解得，，均符合題意，
所以圖有兩種圍法，故本選項說法錯誤，符合題意；
B、當，時，，即．
解得不符合題意舍去，，
所以有一種圍法，故本選項說法正確，不符合題意；
C、當，時，，即．
解得，，均符合題意，
所以有兩種圍法，故本選項說法正確，不符合題意；
D、當，時，，即．
解得，符合題意，
所以有一種圍法，故本選項說法正確，不符合題意；
故選：．
設矩形的邊為米，則寬為米，根據(jù)矩形面積公式列方程，再一一判斷即可．
本題考查了一元二次方程在實際問題中的應用，根據(jù)題意正確列式是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：當時，二次根式有意義，
則；
故答案為：．
由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可．
本題考查了二次根式有意義的條件、不等式的解法；熟記二次根式有意義的條件是解決問題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點關于原點中心對稱的點的坐標是
故答案為：
根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點，即可求得．
本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握和運用關于原點對稱的點的坐標特點是解決本題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：將點代入反比例函數(shù)得，
．
故答案為．
將點代入反比例函數(shù)，即可求出的值．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的符合函數(shù)的解析式．
 14.【答案】 【解析】解：把代入中，得
，
解得，
故答案是：．
一元二次方程的一個根為，那么就可以把代入方程，從而可直接求的值．
本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是理解根與方程的關系．
 15.【答案】 【解析】解：反證法證明“在三角形中至少有一個內角大于或等于”，應先假設命題不成立，即三角形的三個內角都小于，
故答案為：．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答即可．
本題考查的是反證法的應用，反證法的一般步驟是：假設命題的結論不成立；從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．
 16.【答案】 【解析】解：

元，
即當天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價格為元；
故答案為：．
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權平均數(shù)的計算方法，即可得到當天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價格．
本題考查了加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的計算方法．
 17.【答案】 【解析】解：依題意得：．
故答案為：．
利用第三周的剩余量第一周的剩余量每周剩余量的平均減少率，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．
本題主要考查了由實際問題出抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由題意，，，，
，
，
的邊上的高為，
，
故答案為：．
根據(jù)圖形的拼剪，求出以及邊上的高即可解決問題．
本題考查圖形的拼剪，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】 【解析】解：如圖：與交于點，

設，
，
在矩形和矩形中
，，
，
≌，




，
，
；
故答案為：．
設，證明≌，根據(jù)，等量代換后得出，從而求出．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義及函數(shù)圖象上點的坐標特征，設出點的坐標根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義列出算式是解題的關鍵．
 20.【答案】或 【解析】解：設菱形的對角線相交于點，
對角線長分別為和，
，，
，
當點在線段的延長線上時，
過點作交的延長線于點，
四邊形為菱形，且，
，，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
延長至，使，連接，
四邊形為菱形，
，，
，
≌，
，，
，
此時；
當點在線段上時，
過點作于點，
由面積法得，
，
由勾股定理得，
，
，
設，
，
，
，

綜上，的長為或．
故答案為：或．
當點在線段的延長線上，點在線段上兩種情況討論，利用菱形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理即可求解．
本題考查了菱形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．
 21.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先化簡二次根式，然后進行二次根式的乘法運算；
先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 22.【答案】解：，
，
或；
，
，
，
或，
或． 【解析】用因式分解法解一元二次方程即可；
用配方法解一元二次方程即可．
本題考查解一元二次方程，熟練掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵．
 23.【答案】     【解析】解：八年級學生成績落在組人數(shù)所占百分比為：，
，即，
七年級成績出現(xiàn)最多的是，
所以其眾數(shù)：，
八年級、組人數(shù)共有：人，
八年級成績的第、個數(shù)據(jù)分別為、，
八年級成績的中位數(shù)：．
故答案為：；；；
根據(jù)題意得：人．
答：估計參加此次活動成績優(yōu)秀的八年級學生人數(shù)是人．
用乘以所占的百分比，求出，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；
用該校八年級的人數(shù)乘以成績優(yōu)秀的八年級學生人數(shù)所占的百分比即可．
本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)的意義，用樣本估計總體．眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)組出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)理解和掌握眾數(shù)和中位數(shù)的意義是解題的關鍵．
 24.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
將沿對角線翻折，點落在點處，
，
又，
，
，
，
；
四邊形是平行四邊形，
，，
將沿對角線翻折，點落在點處，
，，
，，
在與中，
，
≌，
，
，
又，，
，
，
，
?的周長． 【解析】首先根據(jù)平行四邊形的性質，可求得，根據(jù)翻折的性質可得，再由已知條件可得，，即可求得，據(jù)此即可求得；
首先根據(jù)平行四邊形的性質和翻折的性質，可得，，即可證得≌，可得，，再根據(jù)三角形的內角和定理，可得，可得，據(jù)此即可求得．
本題考查了平行四邊形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，熟練掌握和運用各圖形的判定與性質是解決本題的關鍵．
 25.【答案】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
；

由知，，
反比例函數(shù)的解析式為，
設點，
當，即時，
過點，的伴隨矩形是正方形，
，
舍去或
；
當，即時，
過點，的伴隨矩形是正方形，
，
，不符合題意，
即點；

由知，，
反比例函數(shù)的解析式為，
設點，
當，即時，
過點，的伴隨矩形的面積是，
，
舍去或，
；
當，即時，
過點，的伴隨矩形的面積是，
，
，
；
即點的坐標為或． 【解析】將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求解即可求出答案；
分兩種情況：利用伴隨矩形是正方形得出或，解方程即可求出答案；
分兩種情況：過點，的伴隨矩形的面積是，得出或，解方程即可求出答案．
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，正方形的性質，矩形的面積公式，新定義，由新定義得出過點，的伴隨矩形一邊必是點，橫坐標差的絕對值是解本題的關鍵．
 26.【答案】解：與軸交點的坐標為，與軸交點的坐標為，
是等腰直角三角形，
點是點關于直線的對稱點，
四邊形是正方形，
點；
由得，，，
是的中點，
，
過點作軸交軸于點，過點作的延長線于點，
，
，
又，，
≌，
，，
過點作軸，

同上可證≌，
，，
；
連結，，
，
，即
又，，
≌，

，
，
當點在第一象限時，
，
，
由得，，
；
當點在第四象限時，
≌，，
；
，
，，
．
 【解析】先得出是等腰直角三角形，再證明四邊形是正方形，即可解答；
因為是的中點，所以，過點作軸交軸于點，過點作的延長線于點，易證≌，再過點作軸，證明≌，即可解答；
需分當點在第一象限時，當點在第四象限時，兩種情況進行解答，方法同即可解答．
本題考查了求一次函數(shù)關系式，正方形性質、全等三角形的判定和性質、三角形等知識，解決問題的關鍵是準確作出輔助線和較強的計算能力．
 

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