2021-2022學(xué)年浙江省杭州中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是(    )A. 同位角相等，兩直線平行
B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，同位角相等
D. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為(    )A.
B.
C.
D. 若對(duì)于任意都成立，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是(    )A.
B.
C.
D.
 若是完全平方式，則的值為(    )A.  B. 或 C.  D. 我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，有一張邊長為的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為的正方形然后將四周突出的部分折起，制成一個(gè)無蓋的長方體紙盒用表示其底面積與側(cè)面積的差，則可因式分解為(    )A.
B.
C.
D. 已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是：當(dāng)時(shí)方程組的解是方程的解；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，則的值為或；不論取什么實(shí)數(shù)的值始終不變．(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）已知人體紅細(xì)胞的平均直徑是，用科學(xué)記數(shù)法可表示______．因式分解：______；______．在彈性限度內(nèi)，彈簧總長與所掛物體質(zhì)量滿足公式：為已知數(shù)當(dāng)掛物體時(shí)，彈簧總長為；當(dāng)掛物體時(shí)，彈簧總長為則公式中的值為______．若，則______．已知，，則用含的代數(shù)式表示為______．如圖，與相交，與相交，下列說法：若，則；若，則；；正確的有______填序號(hào)． 三、解答題（本大題共7小題，共66分）計(jì)算或化簡：
；
．解方程組：
；
．在所給的網(wǎng)格圖每個(gè)小格均為邊長是的正方形中完成下列各題：
先將向右平移格，再向下平移格，請(qǐng)作出兩次平移后所得的；
連結(jié)，，判斷與的關(guān)系，并求四邊形的面積．
根據(jù)條件求值：
先化簡，再求值：，其中；
已知，，求的值．如圖，，．
判定與的大小關(guān)系，并說明理由；
若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．
杭州塘棲白沙枇杷是杭州人心中一種家鄉(xiāng)的味道，枇杷種植大戶為了能讓市民嘗到物美價(jià)廉的枇杷．對(duì)斤的枇杷進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售．打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃斤，售價(jià)元；方籃每籃斤，售價(jià)元，用這兩種打包方式恰好能全部裝完這斤枇杷．
當(dāng)銷售籃圓籃和籃方籃共收入元時(shí)，求的值．
若斤枇杷全部售完，銷售總收入恰好為元，請(qǐng)問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃？
若枇杷大戶留下籃圓籃送人，其余的枇杷全部售出，總收入仍為元，求的所有可能值．對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖可以得到請(qǐng)解答下列問題：
類似圖的數(shù)學(xué)等式，寫出圖表示的數(shù)學(xué)等式：______ ；
若，用上面得到的數(shù)學(xué)等式求的值；
小明同學(xué)用圖中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張邊長為、的長方形拼出一個(gè)面積為的長方形，求的值；
如圖大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個(gè)小長方形的兩邊，觀察圖案，以下關(guān)系式正確的是______ 填序號(hào)．
，，，

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答即可．
本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則、積的乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
同位角相等，兩直線平行．
故選：．

由已知可知，從而得出同位角相等，兩直線平行．
此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、右邊是積的形式，故本選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．
此題考查了因式分解的意義；這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
對(duì)于任意都成立，
，，
，
故選：．
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意得出，的值，即可求出的值．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解決問題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由圖可得，
當(dāng)時(shí)，，不能得到，故選項(xiàng)A符合題意；
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定方法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的條件，是否可以得到，從而可以解答本題．
本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 6.【答案】 【解析】解：是完全平方式，而，
或，
或．
故選：．
由于是完全平方式，而，然后根據(jù)完全平方公式即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求解．
本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的倍的符號(hào)，避免漏解．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．
本題的等量關(guān)系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此列方程組即可求解．
【解答】
解：設(shè)繩子長尺，木條長尺，
依題意有．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：



，
故選：．
利用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．
本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用．
 9.【答案】 【解析】解：底面積為，
側(cè)面積為，
，
提取公式，
，
，
故選：．
先表示出底面積和側(cè)面積，然后求它們的差，再提取公因式分解因式即可．
本題考查了因式分解，靈活提取公因式是本題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
據(jù)題意得：，
解得：，
把代入方程得：，
當(dāng)時(shí)，，，
把，代入得：左邊，右邊，是方程的解，故正確；
當(dāng)時(shí)，，即，故正確；
當(dāng)時(shí)，，即或，故錯(cuò)誤
，無論為什么實(shí)數(shù)，的值始終不變?yōu)?/span>，故正確．
正確的結(jié)論是：，
故選：．
把看作已知數(shù)表示出方程組的解，把代入求出與的值，代入方程檢驗(yàn)即可；
令求出的值，即可作出判斷；
把與代入中計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可；
令求出的值，判斷即可．
此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 12.【答案】   【解析】解：；


．
故答案為：；．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：依題意得：，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)“當(dāng)掛物體時(shí)，彈簧總長為；當(dāng)掛物體時(shí)，彈簧總長為”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，




．
故答案為：．
根據(jù)平方差公式求解即可．
本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：．
 15.【答案】 【解析】解：，






．
故答案為：．
利用冪的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)冪的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用．
 16.【答案】 【解析】解：如圖：

若，則，則，故原說法正確；
由得到，，若，則，則；故原說法正確；
由得到，，由得，，則，故原說法正確；
由得，只有時(shí)，故原說法錯(cuò)誤．
正確的有，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐一進(jìn)行判斷求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪，后計(jì)算加減；
用多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式．
此題考查了實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能對(duì)各種運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．
 18.【答案】解：，
，得，
解得，
將代入，得，
解得，
原方程組的解為；
，
由得，
將代入，得，
解得，
將代入，得，
原方程組的解為：． 【解析】根據(jù)加減消元法，得的值，再代入可得的值，即可確定方程組的解；
先將方程變形，得，將代入，解出的值，再將的值代入，解出的值，即可確定方程組的解．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖，即為所求；
，，
四邊形的面積．
 【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用平移變換的性質(zhì)判斷共線即可，利用割補(bǔ)法求四邊形面積．
本題考查作圖平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求四邊形面積．
 20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，






．

，，



． 【解析】首先根據(jù)完全平方公式、平方差公式化簡，然后把代入化簡后的算式計(jì)算即可．
首先把化成，然后把，代入化簡后的算式計(jì)算即可．
此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，以及整式的混合運(yùn)算化簡求值，注意先化簡，再求值．
 21.【答案】證明：理由如下：
，
，
又，
，
，
；
平分，
，
又，
，
又，
，
，
，，
，，
． 【解析】根據(jù)性質(zhì)可得，已知，所以，即，根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等即可得出答案；
因?yàn)?/span>平分，所以，根據(jù)三角形外角定理，，可計(jì)算出的度數(shù)，因?yàn)?/span>，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：依題意得：，
解得：．
答：的值為．
設(shè)圓籃共包裝了籃，方籃共包裝了籃，
依題意得：，
解得：．
答：圓籃共包裝了籃，方籃共包裝了籃．
設(shè)圓籃共包裝了籃，則方籃共包裝了籃，
依題意得：，
化簡得：，

，且為整數(shù)，為正整數(shù)，
為的整數(shù)倍，
或或．
答：的可能值為或或． 【解析】根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)圓籃共包裝了籃，方籃共包裝了籃，根據(jù)兩種包裝的枇杷共斤且全部售出后銷售總收入恰好為元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)圓籃共包裝了籃，則方籃共包裝了籃，根據(jù)總收入仍為元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡后可得出，代入中可得出方籃的數(shù)量，結(jié)合，且為整數(shù)，為正整數(shù)，即可得出的所有可能值．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 23.【答案】   【解析】解：根據(jù)圖形可得，
故答案為；
由得：，

，
，，

；
由拼圖可知：所拼圖形的面積為：，
，
，，，
；
由圖可知：，，，
，故正確；
，
即，故正確；
，故正確；
根據(jù)已知條件無法得到故錯(cuò)誤．
故答案為．
整體計(jì)算正方形的面積和分部分求和，二者相等；
依據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可；
依據(jù)所拼圖形的面積為：，而，可得，，的值，從而得解；
由圖形可得，，，通過計(jì)算可判定，，正確，而無法判定正確．
本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式的幾何背景，靈活運(yùn)用平方差公式及完全平方公式運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
 

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