廣東省深圳大學(xué)外國語中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10小題，共30分）年月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 米 B. 米 C. 米 D. 米擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說法正確的是A. 可能有次正面朝上 B. 必有次正面朝上
C. 擲次必有次正面朝上 D. 不可能次正面朝上下列四個圖形中，線段是的高的是A.  B.
C.  D. 下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，不能構(gòu)成三角形的一組是A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、下列說法中，正確的是A. 不可能事件發(fā)生的概率為
B. 隨機(jī)事件發(fā)生的概率為
C. 概率很小不為的事件不可能發(fā)生
D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定為次已知，，則A.  B.  C.  D. 下列圖形中，由，能得到的是A.  B.
C.  D. 如果圓珠筆有支，總售價為元，用元表示圓珠筆的售價，支表示圓珠筆的數(shù)量，那么與之間的關(guān)系應(yīng)該是A.  B.  C.  D. 如圖，直線，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖，某工廠有兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通．現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么，從注水開始，水池乙水面上升的高度與注水時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是A.  B.  C.  D. 二．填空題（本題共5小題，共20分）計算：______．化簡：______．若是關(guān)于的完全平方式，則______．如圖，，，垂足為，，則的度數(shù)是______．

  如圖，將長方形紙片的角沿著折疊點(diǎn)在上，不與，重合，使點(diǎn)落在長方形內(nèi)部點(diǎn)處，若平分，則的度數(shù)是______．
  三．解答題（本題共7小題，共50分）計算題：
；
；
；
．






 先化簡再求值：，其中，．






 一個不透明的口袋中裝有個紅球，個黃球，個白球，這些球除顏色外其他均相同．從中任意摸出一個球．
求摸到的球是白球的概率．
如果要使摸到白球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個白球？






 聲音在空氣中的傳播速度與溫度的關(guān)系如表：溫度速度當(dāng)時，求聲音的傳播速度；
寫出速度與溫度之間的關(guān)系式；
當(dāng)聲音的傳播速度為時，溫度是多少？






 如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，求證：．







 如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、分別在、上，且，．
求證：；
若，，求的度數(shù)．
  






 22.閱讀材料：若，求，的值．
解：，，
，，，，．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
，則______，______．
已知，求的值．
已知的三邊長、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 2.【答案】
 【解析】解：可能有次正面朝上，是隨機(jī)事件，故A正確；
B.不一定有次正面朝上，故B錯誤；
C.擲次不一定有次正面朝上，故C錯誤；
D.可能次正面朝上，故D錯誤．
故選A．
根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．
解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)作邊上的高，垂足為，其中線段是的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．
【解答】
解：線段是的高的圖是選項D．
故選D．  4.【答案】
 【解析】解：、，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，故本選項符合題意；
B、，，，符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，故本選項不符合題意；
C、，，符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，故本選項不符合題意；
D、，，，符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理逐個判斷即可．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．
 5.【答案】
 【解析】解：、不可能事件發(fā)生的概率為，故A正確；
B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率為與之間，故B錯誤；
C、概率很小的事件可能發(fā)生，故C錯誤；
D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)可能是次，故D錯誤．
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小，可得答案．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 6.【答案】
 【解析】解：因?yàn)?/span>，，
所以，


．
故選：．
根據(jù)完全平方公式得到，然后把，代入計算即可．
本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：．
 7.【答案】
 【解析】解：、，
，
故A錯誤；
B、，
，
，
，
故B正確；
C、，
，
若，可得；
故C錯誤；
D、若梯形是等腰梯形，可得，
故D錯誤．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵根據(jù)總價單價數(shù)量列出函數(shù)解析式．
【解答】
解：依題意有單價為元，
則有
故選D．  9.【答案】
 【解析】解：如圖，

過點(diǎn)作，
，
，
，
，，
，
，
故選：．
先利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角板的特征求出，最后利用平行線的性質(zhì)即可；
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道基礎(chǔ)題目．
 10.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意分析可得：向水池勻速注入水分為個階段，
甲池內(nèi)水面上升，乙池內(nèi)水面不變；
甲池內(nèi)水面不變，乙池內(nèi)水面上升；
甲、乙水面同時上升，水面上升速度比較慢．
故選C．
根據(jù)題意分析，向甲池內(nèi)注水，當(dāng)水面到達(dá)連通管道時，甲池內(nèi)水面不變，直到乙池內(nèi)的水達(dá)到連通管道時，水面便繼續(xù)上升，但上升的速度比起原先較慢．
本題考查變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是能把變量之間的關(guān)系用圖象表示．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握積的乘方運(yùn)算公式是正整數(shù)，并能逆運(yùn)用．
首先化成同指數(shù)冪的乘法，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計算即可．
【解答】
解：原式


，
故答案為．  12.【答案】
 【解析】解：

．
故答案為：．
單項式除以單項式就是將系數(shù)除以系數(shù)作為結(jié)果的系數(shù)，相同字母除以相同字母作為結(jié)果的一個因式即可．
本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式的除法的運(yùn)算法則．
 13.【答案】或
 【解析】解：是關(guān)于的完全平方式，
，
解得：或，
故答案為：或．
直接利用完全平方公式的定義得出，進(jìn)而求出答案．
此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為，解題的關(guān)鍵是求出解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵．
由，，結(jié)合三角形內(nèi)角和為，即可求出的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．
【解答】
解：在中，，又，可得，
．
，
．
故答案為：．  15.【答案】
 【解析】解：是由沿折疊，
，
平分，
，
，
，
即：．
故答案為：．
首先根據(jù)折疊方法可得，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可知：，由圖形可知，故，進(jìn)而得到的度數(shù)．
此題主要考查了翻折變換以及角平分線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折的方法得到和的關(guān)系，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到和的關(guān)系．
 16.【答案】解：

；



；



；



．
 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；
利用平方差公式，進(jìn)行計算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；
先去括號，再合并同類項，即可解答．
本題考查了完全平方公式，平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時，原式．
 【解析】原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，將與的值代入計算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：根據(jù)題意分析可得：口袋中裝有紅球個，黃球個，白球個，共個球，
故摸到白球；

設(shè)需要在這個口袋中再放入個白球，得：，
解得：．
所以需要在這個口袋中再放入個白球．
 【解析】直接利用概率公式求解即可；
根據(jù)綠球的概率公式得到相應(yīng)的方程，求解即可．
本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
 19.【答案】解：當(dāng)時，
聲音的傳播速度；

當(dāng)聲音的傳播速度為時，
，
．
 【解析】根據(jù)題目所給的關(guān)系表可知，當(dāng)溫度為時，即可得出聲音的傳播速度；
根據(jù)題目所給的關(guān)系表可知，溫度每升高，則聲音傳播速度增快，即可列出關(guān)系式；
把代入中的關(guān)系式中計算即可得出答案．
本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
，
．
 【解析】由“”可證≌，可得，可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
，
，
．

解：，
，
，
，
，
．
 【解析】欲證明，只要證明即可．
由，可知，求出即可解決問題．
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】 
 【解析】解：由：，得：
，
，，
，，
，．
故答案為：； ．
由得：

，，

．
答：的值為．
由得：
，
，，
，；
已知的三邊長、、都是正整數(shù)，由三角形三邊關(guān)系知，
的周長為．
都是用完全平方公式進(jìn)行配方，再利用偶次方的非負(fù)性得平方為的數(shù)只有，從而分別得解．
本題主要考查了配方法的應(yīng)用及偶次方的非負(fù)性，同時考查了三角形的三邊關(guān)系．本題難度中等．
 

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