2021-2022學年廣東省東莞市可園中學七年級（下）期中數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列幾組圖形中，通過平移后能夠重合的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各數(shù)屬于無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，小手蓋住的點的坐標可能為(    )A.
B.
C.
D. 若關于、的方程的一組解是，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 下列運算正確的(    )A.  B.
C.  D. 如圖，，，垂足分別是，，則表示點到線段的距離的是(    )A. 線段的長度
B. 線段的長度
C. 線段的長度
D. 線段的長度點的位置如圖所示，則從點觀察點的位置是(    )A. 距點處
B. 北偏東方向處
C. 東偏北方向處
D. 北偏東方向處
 下列各式中，是關于，的二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，點在直線上，若，則的大小為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖所示，點，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，可得點的坐標是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共28分）已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示______．比較大?。?/span>______填“”或“”．一個正方體的體積擴大為原來的倍，則它的棱長擴大為原來的______倍．點在軸上，且它到軸的距離為，則點的坐標是______把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果，那么”的形式：______ ．如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則______
 如圖所示，若，則下列結論：；；；；中，正確的是______．
   三、解答題（本大題共8小題，共62分）計算：．解方程：．若關于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，求的值．在等式中，當時，；當時，：當時，．
求，，的值；
求當時，的值．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，若把向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到，點，，的對應點分別為，，．
畫出，并求出的面積；
已知點為內的一點，則點在內的對應點的坐標是______，______
已知如圖，過點做，且，．
求證；
若已知平分，，求的度數(shù)．
疫情期間為保護學生和教師的健康，某學校儲備“抗疫物資”，用元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是元盒，元盒．
求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？
現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是個盒，個盒，按照市教育局要求，學校必須儲備足夠使用天的口罩，該校師生共計人，每人每天個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否能滿足市教育局的要求？
如果學校再購買甲、乙兩種口罩兩種口罩都要有若干盒，恰好花了元錢，你認為有哪幾種購買方案？如圖，在平面直角坐標系中，點點，點，且滿足，點從點出發(fā)沿軸正方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，點從點出發(fā)沿軸負方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，且點、同時出發(fā)，設運動時間為秒．
直接寫出點和點的坐標；
點、在運動過程中，當時，試探究、與三者的數(shù)量關系，并證明你的結論；
在點、的運動過程中，連接、，若，求此時點的坐標．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：通過平移后能夠重合的是選項中的兩圖形．
故選：．
利用平移前后圖形的形狀和大小完全相同進行判斷．
本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行或共線且相等．
 2.【答案】 【解析】解：．是無理數(shù)；
B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
C.是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
D.是整數(shù)，屬于有理數(shù)．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了各象限內點的坐標有關知識，根據(jù)第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案．
【解答】
解：在第一象限，故A錯誤；
B.在第二象限，故B錯誤；
C.在第三象限，故C正確；
D.在第四象限，故D錯誤．
故選C．  4.【答案】 【解析】解：將代入方程，得，
解得．
故選：．
根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關于的方程是解題關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，所以選項不符合題意；
B.，所以選項不符合題意；
C.，所以選項符合題意；
D.，所以選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的加減法對、進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對進行判斷．
本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，
點到線段的距離是線段的長度．
故選C．
直接根據(jù)點到直線距離的定義即可得出結論．
本題考查的是點到直線距離，熟知點到直線距離的定義是解答此題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
從點觀察點的位置是：北偏東方向處，
故選：．
先求出的余角，再根據(jù)方向角的定義即可解答．
本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：不是方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
B.是二元一次方程，故本選項符合題意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
D.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．
本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是的整式方程，叫二元一次方程．
 9.【答案】 【解析】解：．
，
，
，
又，
，
故選：．
根據(jù)垂直的定義可得，進而求出，再根據(jù)平角的定義求出答案．
本題考查垂線，角的計算，理解垂直的定義以及角的和差關系是正確解答的前提．
 10.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知，
點的橫坐標依次是、、、、、、，縱坐標依次是、、、、、、、、，四個一循環(huán)，
，
故點坐標是．
故選：．
由圖形得出點的橫坐標依次是、、、、、、，縱坐標依次是、、、、、、、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．
本題考查了規(guī)律型：點的坐標，學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案為：．
移項后求出即可求解．
本題考查二元一次方程的解，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案為：．
先估算出的范圍，即可得出答案．
本題考查了實數(shù)的大小比較和算術平方根，能估算出的范圍是解此題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設正方體的棱長為，
正方體的體積為，
正方體的體積擴大為原來的倍后，體積為，
此時棱長為，即它的棱長擴大為原來的倍，
故答案為：．
根據(jù)立方根的定義即可求出答案．
本題考查立方根，解題的關鍵是正確理解立方根的定義，本題屬于基礎題型．
 14.【答案】或 【解析】解：點在軸上，
點的縱坐標等于，
又點到軸的距離是，
點的橫坐標是，
則點的坐標為或，
故答案為：或．
先根據(jù)在軸上判斷出點縱坐標為，再根據(jù)距離的意義即可求出點的坐標．
本題主要考查點的坐標，解答此題的關鍵是熟記平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點．
 15.【答案】如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 【解析】【分析】
命題由題設和結論兩部分組成．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．命題常?？梢詫憺椤叭绻?/span>那么”的形式，如果后面接題設，而那么后面接結論．根據(jù)命題的定義來寫．如果后面接題設，而那么后面接結論．
【解答】
解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果，那么”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．
故答案為如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．  16.【答案】 【解析】解：四邊形是長方形，
，
，
沿折疊到，
，
，
故答案為：．
根據(jù)長方形性質得出平行線，根據(jù)平行線的性質求出，根據(jù)折疊求出，即可求出答案．
本題考查了平行線的性質，折疊性質，矩形的性質的應用，注意：平行線的性質有：兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內角互補．
 17.【答案】 【解析】解：，
，故說法正確，說法錯誤；
，故錯誤，正確，
當時，有，故說法錯誤．
故正確的是．
故答案為：．
由已知條件：，根據(jù)平行線判定內錯角相等，兩直線平行可得，再根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補，即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判斷進行求解是解決本題的關鍵．
 18.【答案】解：


． 【解析】首先計算開平方、開立方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，． 【解析】利用直接開平方法求解即可．
本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．
 20.【答案】解：，
得：
，
，
，
，
，
的值為． 【解析】把兩個方程相加即可求出，從而可得，然后進行計算即可解答．
本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關鍵．
 21.【答案】解：根據(jù)題意得：，
得：
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
方程組的解為：；
根據(jù)題意得：，
把代入得：，
即的值為． 【解析】根據(jù)題設條件，得到關于，，的三元一次方程組，利用加減消元法解之即可，
結合的結果，得到關于和的等式，把代入，計算求值即可．
本題考查了解三元一次方程組，解題的關鍵：正確掌握加減消元法，正確掌握代入法．
 22.【答案】   【解析】解：如圖，即為所求；
點的坐標是，
故答案為：，．

利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；
利用平移變換的規(guī)律解決問題即可．
本題考查作圖平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】證明：，
，
，
，
，
，
；

解：，
，
，
，
，
平分，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可；
根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)求出，根據(jù)平行線的性質得出，求出，即可得出答案．
本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義等知識點，能靈活運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．
 24.【答案】解：設購進甲種口罩盒，乙種口罩盒，
依題意得：，
解得：．
答：購進甲種口罩盒，乙種口罩盒．
購進口罩的數(shù)量為個，
學校需儲備的口罩數(shù)量為個，
，
買的口罩數(shù)量能滿足市教育局的要求．
設再次購進甲種口罩盒，乙種口罩盒，
依題意得：，

又，均為正整數(shù)，
或，
該校共有種購買方案，
方案：購進甲種口罩盒，乙種口罩盒；
方案：購進甲種口罩盒，乙種口罩盒． 【解析】設購進甲種口罩盒，乙種口罩盒，利用總價單價數(shù)量，結合學校用元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計盒，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
利用購進口罩的數(shù)量每盒的個數(shù)購進盒數(shù)，可求出學校購進口罩的數(shù)量，利用學校需儲備的口罩數(shù)量該校師生人數(shù)，即可求出學校需儲備的口罩數(shù)量，二者比較后即可得出結論；
設再次購進甲種口罩盒，乙種口罩盒，利用總價單價數(shù)量，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．
本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關系，正確列出二元一次方程組或二元一次方程是解題的關鍵．
 25.【答案】解：，
，，
，，
，；
過點作軸，

，，
軸，
，
，，
；
，
，
，
，
或，
當時，，
，
當時，，
，
綜上：或． 【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質可得，即可；
過點作軸，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，得，，兩式相加即可；
根據(jù)，得，則有，分別解方程即可得出，從而得出答案．
本題主要考查了坐標與圖形的性質、非負數(shù)的性質、平行線的性質等知識，注意動點問題中線段長度的表示是解題的關鍵．
 

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