江西省九江市湖口縣2021-2022學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共6小題，共18分）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 若，則下列不等式不一定成立的是A.  B.  C.  D. 等腰三角形的一個角是，則它的底角是A.  B. 或 C. 或 D. 若關(guān)于的一元一次不等式組無解，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、在軸上，經(jīng)過變換得到若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則這種變換可以是A. 繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，再向下平移
B. 繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，再向下平移
C. 繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，再向下平移
D. 繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，再向下平移
 如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：可以由繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到；點(diǎn)與的距離為；；；其中正確的結(jié)論是
 B.  C.  D. 二．填空題（本題共6小題，共18分）商家花費(fèi)元購進(jìn)某種水果千克，銷售中有的水果正常損耗．為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為______元千克．函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是______．

  如圖，、分別是和的角平分線，交點(diǎn)是，、分別是和的角平分線，交點(diǎn)是，、在上，、在上，若，那么______．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為          ．
若關(guān)于的不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍是______ ．在等腰中，交直線于點(diǎn)，若，則的頂角的度數(shù)為        ．三．解答題（本題共11小題，共84分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．






 解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．






 如圖所示，在等邊中，是邊上一點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接若，，求的周長．

  






 如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有，，求適合這個不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對共有幾對？






 已知：如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，，垂足為．
求證：．


  






 如圖，在等邊中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，連接求證：．
  






 在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
畫出，并求出所在直線的解析式．
畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．







 如圖，，，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．
求證：≌；
若，求的度數(shù)．







 某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共輛，把糧食噸、副食品噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食噸、副食品噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食噸、副食品噸．
若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？
若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)元，應(yīng)選中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？






 在等腰直角中，，是線段上一動點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，連接，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

若，求的大小用含的式子表示．
用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．






 如圖，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為當(dāng)不與點(diǎn)重合時，將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．
求證：是等邊三角形；
如圖，當(dāng)時，的周長是否存在最小值？若存在，求出的最小周長；若不存在，請說明理由；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時，是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，
選項A不正確；
 
中的圖形既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，
選項B正確；
 
中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，
選項C不正確；
 
中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，
選項D不正確．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別，逐一判斷即可．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
 2.【答案】
 【解析】解：、不等式的兩邊同時加上，不等號的方向不變，即，故此選項不符合題意；
B、不等式的兩邊同時乘，不等號的方向不變，即，故此選項不符合題意；
C、不等式的兩邊同時除以，不等號的方向不變，即，故此選項不符合題意；
D、不等式的兩邊同時乘，只有時，不等號的方向不變，即，故此選項符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
 3.【答案】
 【解析】解：當(dāng)?shù)捉菫?/span>時，則底角為，
當(dāng)頂角為時，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：，
所以底角為或，
故選：．
分這個角為底角和頂角兩種情況討論即可．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式組無解，
，
故選：．
首先解出兩個不等式，再根據(jù)“大大小小找不到”的原則解答即可．
此題主要考查了是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 5.【答案】
 【解析】解：根據(jù)圖形可以看出，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，再向下平移個單位可以得到．
故選：．
觀察圖形可以看出，通過變換得到，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．
本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：由題意可知，，，
又，，
≌，又，
可以由繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
故結(jié)論正確；
如圖，連接，
，且，
是等邊三角形，
．
故結(jié)論正確；
≌，．
在中，三邊長為，，，這是一組勾股數(shù)，
是直角三角形，，
，
故結(jié)論正確；
，
故結(jié)論錯誤；
如圖所示，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)．
易知是邊長為的等邊三角形，是邊長為、、的直角三角形，
則，
故結(jié)論正確．
綜上所述，正確的結(jié)論為：．
故選：．
證明≌，又，所以可以由繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，故結(jié)論正確；
由是等邊三角形，可知結(jié)論正確；
在中，三邊長為，，，這是一組勾股數(shù)，故是直角三角形；進(jìn)而求得，故結(jié)論正確；
，故結(jié)論錯誤；
如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)．利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將轉(zhuǎn)化為，計算可得結(jié)論正確．
本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)、、所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點(diǎn)．在判定結(jié)論時，將向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論結(jié)論解題思路的拓展應(yīng)用．
 7.【答案】
 【解析】解：設(shè)商家把售價定為每千克元時恰好不虧本，
根據(jù)題意得：，
解得，，
故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克元．
故答案為：．
設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克元，因為銷售中有的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為，根據(jù)題意列出一元一次方程即可．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價進(jìn)價”列出方程即可求解．
 8.【答案】
 【解析】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時，；
當(dāng)時，隨值的增大而增大，
當(dāng)時，．
故答案為：．
觀察函數(shù)圖象找出當(dāng)和時與之對應(yīng)的值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出當(dāng)時的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)和時與之對應(yīng)的值是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：、分別是和的平分線，
，，





，
同理，．
故答案為：．
根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理用表示和，得到和的關(guān)系，得到答案．
本題主要考查的是角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
畫出，尋找規(guī)律后即可解決問題．
本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是探究點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．
【點(diǎn)睛】
解：如圖所示，，，，，，，
發(fā)現(xiàn)次一個循環(huán)，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，即，
故答案為．  11.【答案】
 【解析】解：，
由得，，
由得，，
此不等式組有解集，
解集為，
又此不等式組有個整數(shù)解，
此整數(shù)解為、、、，
，的最大整數(shù)值為，
，，
．
首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．
本題是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于的不等式組，臨界數(shù)的取舍是易錯的地方，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．
 12.【答案】或或
 【解析】【分析】
本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況；為腰，為底，根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后分在內(nèi)部和外部兩種情況求解即可．
【解答】
解：為腰，
于點(diǎn)，，，
在中，，
，
如圖，在內(nèi)部時，頂角，
如圖，在外部時，頂角，
為底，如圖，
于點(diǎn)，，
，
，，
，
頂角，
綜上所述，等腰三角形的頂角度數(shù)為或或．
故答案為或或．  13.【答案】解：去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
系數(shù)化為，得
將解集表示在數(shù)軸上，如下圖：

 【解析】去分母，去括號，移項，系數(shù)化為，得出的取值，然后在數(shù)軸上表示出來．
本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式組的解集是，
所以，不等式組的整數(shù)解是、、、．
 【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出正整數(shù)解即可．
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．
 15.【答案】解：是等邊三角形，
，
由逆時針旋旋轉(zhuǎn)得出，
，，，
，
，，
是等邊三角形，
，
的周長．
 【解析】先由是等邊三角形得出，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，故可得出，由，即可判斷出是等邊三角形，故DE，故的周長．
本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：不等式組整理得：，
解得：，
不等式組的整數(shù)解僅有，，
，，
解得：，，
與都為整數(shù)，
，，，，，
則有序數(shù)對共有對．
 【解析】不等式組整理后，根據(jù)整數(shù)解僅有，，確定出與的值，即可求出所求．
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，，
≌，
；
 【解析】由邊角關(guān)系求證≌即可；
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：是等邊三角形，
，，
線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
即，
，
在與中，
，
≌，
，
，
．
 【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則，所以，接著證明≌得到，從而得到，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．
 19.【答案】解：如圖所示，即為所求，
設(shè)所在直線的解析式為，
，，
，
解得，
；

如圖所示，即為所求，
由圖可知，，
，
，
．
 【解析】利用待定系數(shù)法將，代入解析式求出一次函數(shù)解析式即可；
根據(jù)的長度，求出，就即可得出答案．
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及扇形面積求法，得出扇形面積等于是解決問題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：證明：和相交于點(diǎn)，
．
在和中，
，．
又，
，
．
在和中，
，
≌．
≌，
，．
在中，
，，
，
．
 【解析】根據(jù)全等三角形的判定即可判斷≌；
由可知：，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)．
本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．
 21.【答案】解：設(shè)租用甲種貨車輛，租用乙種貨車為輛，
根據(jù)題意得：，
解得：，
為正整數(shù)，
或或，
因此，有種租車方案：
方案一：租甲種貨車輛，乙種貨車輛；
方案二：租甲種貨車輛，乙種貨車輛；
方案三：租甲種貨車輛，乙種貨車輛；
方案一所付的費(fèi)用為：元；
方案一所付的費(fèi)用為：元；
方案一所付的費(fèi)用為：元；
，
選擇中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元．
 【解析】設(shè)租用甲種貨車輛，表示出租用乙種貨車為輛，由題意：把糧食噸、副食品噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食噸、副食品噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食噸、副食品噸．列出不等式組，解不等式組，即可求解；
分別求出三種方案的燃油費(fèi)用，比較即可得解．
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，正確列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：；理由如下：
，是等腰直角三角形，
，，
，
，
；

；理由如下：
連接，作，如圖所示：

，，
，
又，
，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
又易知是等腰直角三角形，
又，，
在中，，
．
 【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
連接，作，由證明≌，得出，由是等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)即可求解．
 23.【答案】解：證明：將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，
是等邊三角形；
存在，當(dāng)時，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，
，
由知，是等邊三角形，
，
，
由垂線段最短可知，當(dāng)時，的周長最小，
此時，，
的最小周長；
存在．
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，，，不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，不符合題意，
當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)可知，，，
，
由可知，是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
當(dāng)時，不存在直角三角形．
如圖，

當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，
又由知，
，
而，
，
只能，
從而，
，
，
，
綜上所述：當(dāng)或時，以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．
 【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形周長的計算，直角三角形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，即可得到結(jié)論；
當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，于是得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，由垂線段最短得到當(dāng)時，的周長最小，于是得到結(jié)論；
存在分情況討論：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，，，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，求得，即可得到；當(dāng)時，不存在直角三角形；當(dāng)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，同可求得．
 

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2021-2022學(xué)年江西省九江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年江西省九江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
2021-2022學(xué)年江西省九江市湖口縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年江西省九江市湖口縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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