2021-2022學(xué)年江西省上饒市玉山縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共6小題，共18分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(    )A.  B.
C.  D. 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(    )A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(    )A. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
B. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
C. 當(dāng)時(shí)，它是矩形
D. 當(dāng)時(shí)，它是正方形如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，四邊形的周長(zhǎng)為，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，中，，，分別以、、為邊在的同側(cè)作正方形、、，四塊陰影部分的面積分別為、、、則等于(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）計(jì)算：______．已知二次根式有意義，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的正整數(shù)的值______．在中，，，則______．如圖，兩條寬為的紙條交叉成角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為______．
 如圖，已知的面積為，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，四邊形是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是______．
 如圖，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列結(jié)論中：
；；；
正確的是          填寫所有正確結(jié)論的序號(hào) 三、解答題（本大題共11小題，共84分）計(jì)算：
．
．在中，兩條直角邊，的長(zhǎng)，滿足．
求的長(zhǎng)．
求的面積．如圖，是由兩個(gè)全等的矩形拼在一起的圖形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，直接在圖中用連線的方式按要求畫出圖形，并用字母表示所畫圖形．

在圖中畫出一個(gè)平行四邊形要求不與原矩形重合；
在圖中畫出一個(gè)菱形．已知，，求的值．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，求證：．
黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵，這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意思是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：，，它們的積中不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：，．
像這樣通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去的方法，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：
的有理化因式是______；將分母有理化得______；
已知：的值．中，為的中點(diǎn)，為的平分線，于．
求證：；
若，，，求的長(zhǎng)．
如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．
求證：；
若，，求的長(zhǎng)．
已知：矩形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)任作一直線分別交、于點(diǎn)、如圖．
求證：；
如圖，四邊形是由四邊形沿翻折得到的，連接，求證：四邊形是菱形；
在的條件下，若的面積與的面積比為：，求的值．
如圖，在矩形中，厘米，厘米，點(diǎn)從開(kāi)始沿邊以厘米秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從開(kāi)始沿邊厘米秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
當(dāng)秒時(shí)，求、兩點(diǎn)之間的距離；
為何值時(shí)，線段與互相平分？
為何值時(shí)，四邊形的面積為矩形面積的？
如圖，四邊形、均為正方形，
如圖，連接、，試判斷和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；
將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，如圖，連接、相交于點(diǎn)，連接，當(dāng)角發(fā)生變化時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求出的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
在的條件下，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)椋?/span>．；
C.；
D.；
所以這三項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式．故選A．
B、選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有未開(kāi)盡方的因數(shù)或因式；選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式．
在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：
在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式或因數(shù)，如果冪的指數(shù)等于或大于，也不是最簡(jiǎn)二次根式．
 2.【答案】 【解析】解：、，正確；
B、，正確；
C、，正確；
D、，故錯(cuò)誤．故選D．
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷．
同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．
二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．
合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變．
 3.【答案】 【解析】解：，故選項(xiàng)A不符合題意；
，故選項(xiàng)B中的三條線段不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；
，故選項(xiàng)C不符合題意；
，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三條線段能夠構(gòu)成直角三角形，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．
本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確勾股定理的逆定理的內(nèi)容，由勾股定理的逆定理可以判斷三角形的形狀．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．
根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
【解答】
解：、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；
B、四邊形是平行四邊形，設(shè)和交于點(diǎn)，，，，，
，四邊形是菱形，故B選項(xiàng)正確；
C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，符合題意是選項(xiàng)；
故選：．  5.【答案】 【解析】解：，，，
，
、、、分別是、、、的中點(diǎn)，
，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形的周長(zhǎng)為，
，
，
故選：．
首先利用勾股定理求得的長(zhǎng)，然后判定四邊形是平行四邊形，根據(jù)周長(zhǎng)為求得，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．
考查了三角形的中位線定理及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得的長(zhǎng)并利用中位線定理求得的長(zhǎng)，難度中等．
 6.【答案】 【解析】解：過(guò)作的垂線交于，
可證明≌，≌，
所以．
由≌可進(jìn)一步證得：≌，
，
又可證得≌，
．
易證≌，
，





．
故選：．
過(guò)作的垂線交于，通過(guò)證明的面積，依此即可求解．
本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．
 7.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
，
的值可取，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)二次根式的有意義的條件解答即可．
本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，，
．
，
故答案為．
直接根據(jù)勾股定理求解即可．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，

由題意可得，，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
重疊四邊形的面積，
故答案為：．
由題意可得，，，可證四邊形是平行四邊形，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)，即可求解．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：連接，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
邊上的高和的邊上的高相同，
的面積和的面積相等，
同理的面積和的面積相等，
即陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，是，
的面積是，
，
，
陰影部分的面積是，
故答案為：．
連接，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，求出平行四邊形，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出的面積和的面積相等，的面積和的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，求出的值即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和轉(zhuǎn)化能力，題目比較好，但是有一定的難度．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
連接，利用四點(diǎn)共圓證明是等腰直角三角形，可得結(jié)論；
如圖，作輔助線，證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；
證明四邊形是矩形，可作判斷；
證明≌，則，可作判斷．
【解答】
解：連接，，

、、、四點(diǎn)共圓，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故正確；
如圖，在取一點(diǎn)，使得，連接、、，
四邊形是正方形，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，

，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，即，
，
；
故正確；
連接交于，如圖，由知：，
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
故正確；

在和中，
，
≌，
，
，
故不正確；
結(jié)論正確的有：，
故答案為．  13.【答案】解：原式

；

原式

． 【解析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再合并得出答案；
直接利用平方差公式以及完全平方公式分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】解：，
，
，，
；
的面積． 【解析】先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出和，再根據(jù)勾股定理即可求出答案；
直接利用三角形的面積公式求解．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是求出和的值．
 15.【答案】解：如圖，四邊形為所求平行四邊形；
如圖，四邊形為所求菱形．
 【解析】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握矩形與菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出即可；
利用菱形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出符合題意的答案．
 16.【答案】解：，，
，，





． 【解析】由題意可得與都為負(fù)數(shù)，再利用二次根式的化簡(jiǎn)對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 17.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明≌，得出對(duì)應(yīng)角相等，即可證出．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 18.【答案】  【解析】解：由題意可得，
的有理化因式是，
，
故答案為：，；
，，




．
根據(jù)題意，可以寫出的有理化因式，并對(duì)分母有理化；
根據(jù)、的值，可以求得所求式子的值．
本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、分母有理化、分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．
 19.【答案】證明：延長(zhǎng)交于，
，
，
為的平分線，
，
在和中，
，
≌，
，，
為的中點(diǎn)，
；

在中，，，，
由勾股定理得：，
，，
，
． 【解析】延長(zhǎng)交于，證≌，推出，，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出即可；
根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)三角形的中位線求出，即可得出答案．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出≌，題目比較好，難度適中．
 20.【答案】解：連接、，
，，
，
在中和中，是的中點(diǎn)，
，，
，
是的中點(diǎn)，
；
在中，是的中點(diǎn)，
，
，
同理，
，
，
，
是的中點(diǎn)，，
． 【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可；
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，進(jìn)而得到，，由三角形外角定理及得到，即，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證法一：連接，則過(guò)點(diǎn)，
，
，
又，，
≌，
；

證法二：矩形是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)是對(duì)稱中心，
、和、關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，
；

證法一：
矩形，
，，
又，
，
四邊形是平行四邊形，
由翻折得，，
四邊形是菱形；

證法二：由翻折得，，，，
又，
≌，
．
，
，
，
，
，
四邊形是菱形．

解法一：，，
又：：，
：：，
設(shè)，則，
過(guò)作于點(diǎn)，
則，，
，
，
；

解法二：，，
又：：，
：：，
連接，則過(guò)點(diǎn)，且，
設(shè)，則，，
，
，
，
． 【解析】連接，可證明≌，則；
先證明四邊形是平行四邊形，再由翻折得，，則四邊形是菱形；
又：：，可得：：，設(shè)，則，過(guò)作于點(diǎn)，則可求出和，從而求出比值．
圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對(duì)稱，所以折疊前后的兩個(gè)圖形是全等三角形，重合的部分就是對(duì)應(yīng)量．
 22.【答案】解：如圖所示：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
厘米，厘米，點(diǎn)從開(kāi)始沿邊以厘米秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從開(kāi)始沿邊厘米秒的速度移動(dòng)，
當(dāng)秒時(shí)，，，
，則，
，

，，
當(dāng)線段與互相平分，則四邊形為矩形時(shí)，
則，即，
解得：．
故為秒時(shí)，線段與互相平分；

在上，
，
，
，
，
，
解得：．
為秒時(shí)，四邊形的面積為矩形面積的． 【解析】當(dāng)秒時(shí)，表示出，的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可；
根據(jù)線段與互相平分，則四邊形為矩形，也就是，分別用含的代數(shù)式表示，解出即可；
用表示出四邊形的面積，再求出矩形面積的進(jìn)而得出即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度得出以及的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】，，理由為：
正方形，正方形，
，，，，
在和中，
，
≌，
，，
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
，
，；
的度數(shù)不發(fā)生變化，的度數(shù)為理由為：
過(guò)作，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
為的平分線，
，
；

． 【解析】解：見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案；
，理由為：在上截取，連接，
為等腰直角三角形，即，
，，
為等腰直角三角形，即，
，即，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
則，
故答案為：．
【分析】，，理由為：由正方形與正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)直角相等，利用得出三角形與三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到，，再利用同角的余角相等即可得證；
的度數(shù)為，理由為：過(guò)作，，利用得出三角形與三角形全等，由全等三角形的面積相等得到兩三角形面積相等，而，可得出，利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上得到為角平分線，再由，及一對(duì)對(duì)頂角相等，得到為直角，即為直角，利用角平分線定義即可得證；
，在上截取，可得出三角形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到，接下來(lái)證明，即要證明三角形與三角形全等，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由三角形為等腰直角三角形得到，利用等式的性質(zhì)得到，利用可得出全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．
此題考查了正方形，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．  

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2023-2024學(xué)年江西省上饒市玉山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）
2021-2022學(xué)年江西省上饒市玉山縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

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2019-2020學(xué)年江西省上饒市玉山縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

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