2022學年江西省九江市八年級（上）期中數學試卷　一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．在平面內，下列數據不能確定物體位置的是（　?。?/span>　 A． 電影票“3排5座” B． 北偏西40°　 C． 北京路20號 D． 東經120°，北緯30°　2．“的平方根是±”用數學式表示為（　?。?/span>　 A． = B． = C． = D． ﹣=﹣　3．設邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關于a的四種說法：①a是無理數；②a可以用數軸上的一個點來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術平方根．其中，所有正確說法的序號是（　　）　 A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①③④　4．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（﹣1，﹣2）．“馬”位于點（2，﹣2），則“兵”位于點（　　）　 A． （﹣1，1） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣3，1） D． （1，﹣2）　5．若一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（　?。?/span>　 A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0　6．在平面直角坐標系中，若點P（a，b）在第二象限，則點Q（1﹣a，﹣b）在第（　?。┫笙蓿?/span>　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限　　二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．寫出1組勾股數：　　　　　　．　8．一次函數y=3x+b的圖象過坐標原點，則b的值為　　　　　　．　9．圖象經過（1，2）的正比例函數的表達式為　　　　　　．　10．若將三個數﹣，，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是　　　　　　．　11．比較與的大小關系是　　　　　　．（選用“＞”或“＜”填空）　12．已知點P（8．﹣3）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a，b），則的值為　　　　　　．　13．已知，函數y=3x的圖象經過點A（﹣1，y1），點B（﹣2，y2），則y1與y2的大小關系為y1　　　　　　y2（選用“＞”、“＜”或“=”填空）　14．如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC三點坐標分別為A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果要找一點D，使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是　　　　　　．　　三、解答題（共8小題，滿分58分）15．計算：（1）（﹣1）3+（+1）0+（2）÷﹣×+．　16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，請求點M所表示的數．　17．下圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的圖象，由圖象解答下列問題：（1）此蠟燭燃燒1小時后，高度為　　　　　　cm；經過　　　　　　小時燃燒完畢；（2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的解析式．　18．已知直線l1：y=﹣4x+5和直線l2：y=x﹣4，求兩條直線l1和l2的交點坐標，并判斷該交點落在平面直角坐標系的哪一個象限上．　19．如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離．（容器厚度忽略不計）　20．已知矩形的兩邊長分別為4和6，建立適當的直角坐標使得它的一個頂點的坐標為（﹣2，3），請畫出符合條件的兩個圖形，并在圖上標出各點的坐標．　21．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．　22．一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)快樂勾股定理的一種新的證明方法，如圖所示，火柴盒的一個側面ABCD倒下到A′B′C′D′的位置，連接CC′．設AB=a，BC=b，AC=c，請利用此圖證明勾股定理：a2+b2=c2．　　 2022學年江西省九江市八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析　一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．在平面內，下列數據不能確定物體位置的是（　?。?/span>　 A． 電影票“3排5座” B． 北偏西40°　 C． 北京路20號 D． 東經120°，北緯30° 考點： 坐標確定位置．  分析： 根據平面內的點與有序實數對一一對應對各選項進行判斷．解答： 解：電影票“3排5座”、北京路20號、東經120°北緯30°都可確定物體位置，而北偏西40°只能確定方向，但不能確定具體物體的位置．故選B．點評： 本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．　2．“的平方根是±”用數學式表示為（　?。?/span>　 A． = B． = C． = D． ﹣=﹣ 考點： 平方根．  分析： 根據平方根的定義，即可解答．解答： 解：“的平方根是±”用數學式表示為：，故選：B．點評： 本題考查了平方根的定義，解決本題的根據是熟記平方根的定義．　3．設邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關于a的四種說法：①a是無理數；②a可以用數軸上的一個點來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術平方根．其中，所有正確說法的序號是（　　）　 A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①③④ 考點： 估算無理數的大??；算術平方根；無理數；實數與數軸；正方形的性質．  分析： 先利用勾股定理求出a=3，再根據無理數的定義判斷①；根據實數與數軸的關系判斷②；利用估算無理數大小的方法判斷③；利用算術平方根的定義判斷④．解答： 解：∵邊長為3的正方形的對角線長為a，∴a===3．①a=3是無理數，說法正確；②a可以用數軸上的一個點來表示，說法正確；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，說法錯誤；④a是18的算術平方根，說法正確．所以說法正確的有①②④．故選C．點評： 本題主要考查了勾股定理，實數中無理數的概念，算術平方根的概念，實數與數軸的關系，估算無理數大小，有一定的綜合性．　4．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（﹣1，﹣2）．“馬”位于點（2，﹣2），則“兵”位于點（　?。?/span>　 A． （﹣1，1） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣3，1） D． （1，﹣2） 考點： 坐標確定位置．  專題： 壓軸題．分析： 根據“帥”位于點（﹣1，﹣2）．“馬”位于點（2，﹣2），得出原點的位置即可得出答案．解答： 解：∵在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（﹣1，﹣2）．“馬”位于點（2，﹣2），∴可得出原點位置在棋子炮的位置，∴“兵”位于點：（﹣3，1），故選：C．點評： 此題主要考查了直角坐標系的建立以及點的坐標確定，此類題型是個重點也是難點，需要掌握確定原點的方法是解決問題的關鍵．　5．若一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（　?。?/span>　 A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0 考點： 一次函數圖象與系數的關系．  專題： 壓軸題．分析： 先根據函數的增減性判斷出k的符號，再根據圖象與y軸的負半軸相交判斷出b的符號．解答： 解：∵一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0；∵圖象與y軸的負半軸相交，∴b＜0．故選D．點評： 一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，為增函數；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，為增函數；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，為減函數；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，為減函數．　6．在平面直角坐標系中，若點P（a，b）在第二象限，則點Q（1﹣a，﹣b）在第（　?。┫笙蓿?/span>　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考點： 點的坐標．  分析： 應根據點P的坐標特征先判斷出點Q的橫縱坐標的符號，進而判斷點Q所在的象限．解答： 解：∵點P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，則1﹣a＞0，即點Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故選D．點評： 解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．　二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．寫出1組勾股數：　3、4、5　． 考點： 勾股數．  專題： 開放型．分析： 根據勾股數的定義：勾股數是整數且兩個較小的數的平方和等于最大的數的平方，寫出即可．解答： 解：勾股數：3、4、5．故答案為：3、4、5（答案不唯一）．點評： 本題考查了勾股數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．　8．一次函數y=3x+b的圖象過坐標原點，則b的值為　0　． 考點： 待定系數法求一次函數解析式．  專題： 計算題；待定系數法．分析： 可根據一次函數的特點求出b的值．解答： 解：解答本題有兩種方法：（1）一次函數y=3x+b的圖象過坐標原點，則函數為正比例函數，解析式為y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式為y=3x．故答案為0．點評： 本題要熟悉一次函數的性質，且明確正比例函數是一次函數的特殊情況．　9．圖象經過（1，2）的正比例函數的表達式為　y=2x　． 考點： 待定系數法求正比例函數解析式．  專題： 壓軸題；待定系數法．分析： 本題中可設圖象經過（1，2）的正比例函數的表達式為y=kx，然后結合題意，利用方程解決問題．解答： 解：設該正比例函數的表達式為y=kx∵它的圖象經過（1，2）∴2=k∴該正比例函數的表達式為y=2x．點評： 此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后結合題意，利用方程解決問題．　10．若將三個數﹣，，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是　，　． 考點： 實數與數軸．  分析： 先估算出各數，再根據實數與數軸的關系即可得出結論．解答： 解：∵﹣是負數，∴﹣在原點的左側，∴﹣不可能被墨跡覆蓋；∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴能被墨跡覆蓋；∵1＜11＜27，∴1＜＜3，∴能被墨跡覆蓋．故答案為：，．點評： 本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵．　11．比較與的大小關系是?。肌?/span>．（選用“＞”或“＜”填空） 考點： 實數大小比較．  分析： 首先估算，進而可得﹣1＞2，再根據同分母的數相比較，分子大的較大可得答案．解答： 解：∵＞3，∴﹣1＞2，∴＜，故答案為：＜．點評： 此題主要考查了實數的比較大小，關鍵是正確估算出﹣1＞2．　12．已知點P（8．﹣3）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a，b），則的值為　2　． 考點： 關于x軸、y軸對稱的點的坐標．  分析： 根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得a、b的值，進而可得的值．解答： 解：∵點P（8，﹣3）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a，b），∴a=8，b=3，∴==2，故答案為：2．點評： 此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．　13．已知，函數y=3x的圖象經過點A（﹣1，y1），點B（﹣2，y2），則y1與y2的大小關系為y1?。尽?/span>y2（選用“＞”、“＜”或“=”填空） 考點： 一次函數圖象上點的坐標特征．  分析： 分別把點A（﹣1，y1），點B（﹣2，y2）代入函數y=3x，求出點y1，y2的值，并比較出其大小即可．解答： 解：∵點A（﹣1，y1），點B（﹣2，y2）是函數y=3x上的點，∴y1=﹣3，y2=﹣6，∵﹣3＞﹣6，∴y1＞y2．故答案為：＞點評： 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．　14．如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC三點坐標分別為A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果要找一點D，使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是?。?，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）　． 考點： 全等三角形的判定；坐標與圖形性質．  分析： 根據三邊對應相等的三角形全等可確定D的位置，再根據平面直角坐標系可得D的坐標．解答： 解：如圖所示：點D的坐標是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1），故答案為：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．點評： 此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．　三、解答題（共8小題，滿分58分）15．計算：（1）（﹣1）3+（+1）0+（2）÷﹣×+． 考點： 實數的運算；零指數冪．  分析： （1）分別進行乘方、零指數冪、開方等運算，然后合并；（2）分別進行二次根式的除法運算、乘法運算，二次根式的化簡，然后合并．解答： 解：（1）原式=﹣1+1+3=3； （2）原式=4﹣+2=4+．點評： 本題考查了實數的運算，涉及了乘方、零指數冪、開方、二次根式的乘除法等知識，掌握各知識點的運算法則是解答本題的關鍵．　16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，請求點M所表示的數． 考點： 實數與數軸；勾股定理．  分析： 先根據勾股定理求出AC的長，進而可得出AM的長，由此可得出結論．解答： 解：∵在△ABC中，AB=3，BC=AD=1，∴AC===，即AM=．∵點A位于﹣1處，∴點M所表示的數是﹣1．點評： 本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．　17．下圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的圖象，由圖象解答下列問題：（1）此蠟燭燃燒1小時后，高度為　　cm；經過　　小時燃燒完畢；（2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的解析式． 考點： 一次函數的應用．  專題： 圖表型．分析： （1）根據圖象：當x=1時，可將y的值直接讀出；求出函數關系式，將y=0的值代入，求x的解，即為蠟燭全部燃燒完所用的時間；（2）由圖，可根據待定系數法列方程，求函數關系式．解答： 解：（1）7，． （2）設所求的解析式為y=kx+b．∵點（0，15）、（1，7）在圖象上，∴解得k=﹣8，b=15．∴所求的解析式為y=﹣8x+15．（0≤x≤）點評： 本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力，此題未注明x的取值范圍也不扣分．　18．已知直線l1：y=﹣4x+5和直線l2：y=x﹣4，求兩條直線l1和l2的交點坐標，并判斷該交點落在平面直角坐標系的哪一個象限上． 考點： 兩條直線相交或平行問題．  專題： 壓軸題．分析： 兩直線的交點的坐標就是兩函數的解析式組成的方程組的解，以此來得出交點坐標，然后根據坐標來判斷在哪一個象限．解答： 解：由題意得，解得．∴直線l1和直線l2的交點坐標是（2，﹣3）．故交點（2，﹣3）落在平面直角坐標系的第四象限上．點評： 本題主要考查了已知一次函數的關系式求交點坐標的方法，難度不大．　19．如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離．（容器厚度忽略不計） 考點： 平面展開-最短路徑問題．  分析： 將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．解答： 解：如圖：∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，∴A′D=0.5m，BD=1.2m，∴將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B===1.3（m）．故壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m．點評： 本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．　20．已知矩形的兩邊長分別為4和6，建立適當的直角坐標使得它的一個頂點的坐標為（﹣2，3），請畫出符合條件的兩個圖形，并在圖上標出各點的坐標． 考點： 坐標與圖形性質．  分析： 根據矩形的性質，兩組對邊平行且相等在平面直角坐標系中畫出圖形即可．解答： 解：如圖所示，矩形ABCD，矩形AB′C′D′即為所求．點評： 本題考查了坐標與圖形的關系，矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．　21．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標． 考點： 待定系數法求一次函數解析式．  專題： 計算題．分析： （1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設點C的坐標為（x，y），根據三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．解答： 解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣2），∴，解得，∴直線AB的解析式為y=2x﹣2． （2）設點C的坐標為（x，y），∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴點C的坐標是（2，2）．點評： 本題考查了待定系數法求函數解析式，解答此題不僅要熟悉函數圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式．　22．一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)快樂勾股定理的一種新的證明方法，如圖所示，火柴盒的一個側面ABCD倒下到A′B′C′D′的位置，連接CC′．設AB=a，BC=b，AC=c，請利用此圖證明勾股定理：a2+b2=c2． 考點： 勾股定理的證明．  分析： 四邊形BCC′D′的面積從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進行表示從組成來看，由三個直角三角形組成．應利用三角形的面積公式來進行表示．解答： 證明：四邊形BCC′D′為直角梯形，∴S梯形BCC′D′=（BC+C′D′）?BD′=，又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′∴∠BAC=∠B′AC′．∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=ab+c2+ab=；∴=；∴a2+b2=c2．點評： 本題考查了勾股定理的證明．證明勾股定理時，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個組成部分的面積的和．　 

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