2022-2023學(xué)年廣東省中山市溪角初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省中山市溪角初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年廣東省中山市溪角初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  化簡的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  以下四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  如圖，平行四邊形中，已知，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列曲線中，不能表示是的函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列選項(xiàng)中，最簡二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列說法不正確的是(    )A. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
B. 平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)
C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D. 兩組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形7.  如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，，，則線段的長為(    )
A.  B.  C.  D. 8.  為了方便體溫監(jiān)測，某學(xué)校在大門入口的正上方處裝有紅外線激光測溫儀如圖所示，測溫儀離地面的距離米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測溫儀就會(huì)自動(dòng)測溫并報(bào)告人體體溫，當(dāng)身高為米的小明正對(duì)門緩慢走到高門米處時(shí)即米，測溫儀自動(dòng)顯示體溫，此時(shí)小明頭頂?shù)綔y溫儀的距離等于(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米9.  如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，矩形中，點(diǎn)、分別為邊、上兩動(dòng)點(diǎn)，且，，沿翻折矩形，使得點(diǎn)恰好落在邊含端點(diǎn)上，記作點(diǎn)，翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則的最小值為(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______ ．12.  如圖，供給船要給島運(yùn)送物資，從海岸線的港口出發(fā)向北偏東方向直線航行到達(dá)島．測得海岸線上的港口在島南偏東方向．若，兩港口之間的距離為，則島到港口的距離是          ．
 
  
 13.  一個(gè)等腰三角形的周長為，令它的腰長為，底邊長為，則用表示的關(guān)系式是______ ．14.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的坐標(biāo)為______．15.  如圖，正方形的邊長為，以為邊作第二個(gè)正方形，再以為邊作第三個(gè)正方形，按照這樣規(guī)律作下去，第個(gè)正方形的邊長為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
化簡：．17.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，，，求四邊形的面積．
18.  本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，求證：四邊形是菱形．
19.  本小題分
小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與小紅離家的距離的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
小紅家到舅舅家的路程是______米，小紅在商店停留了______分鐘；
在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少米分？
本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？
20.  本小題分
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小華和他的同學(xué)遇到一道題：已知，求的值小華是這樣解答的：請你根據(jù)小華的解題過程，解決下列問題．
填空： ______ ； ______ ；
化簡：．21.  本小題分
如圖，在中，于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交線段于點(diǎn)，連結(jié)，，．
求證：四邊形是平行四邊形．
當(dāng)，時(shí)，求的長．
22.  本小題分
如圖，在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．
若，，求的長；
求證：．
23.  本小題分
如圖所示，，，以為圓心，長為半徑畫弧，與射線相交于點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)．

線段與圖中哪條線段相等？寫出來并加以證明：
若，，從沿射線方向運(yùn)動(dòng)，從出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且速度均為每秒個(gè)單位．
求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形；
求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)．
本題可先將根號(hào)內(nèi)的數(shù)化簡，再開根號(hào)，根據(jù)開方的結(jié)果為正數(shù)可得出答案．
【解答】
解：．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：、，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．
考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：四邊形為平行四邊形，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，即，以此即可求解．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)邊相等是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故A不符合題意；
B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故B不符合題意；
C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，故C符合題意；
D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答．
本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；
C、是最簡二次根式，本選項(xiàng)符合題意；
D、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，所以不正確，符合題意．
故選：．
由平行四邊形的判定與性質(zhì)，依次判斷即可．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：已知菱形，對(duì)角線互相垂直平分，
，
在中，
，，
根據(jù)勾股定理得，
，
，
在中，，
即菱形的邊長為，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，
．
故選：．
先根據(jù)菱形的性質(zhì)找到和，然后利用勾股定理計(jì)算出菱形的邊長的長，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)，求出的長．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、中位線的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形性質(zhì)，并能結(jié)合勾股定理、中位線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：米，
故選：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，構(gòu)造，利用勾股定理求得的長度即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段的長度．
 9.【答案】 【解析】解：，
所以點(diǎn)表示的數(shù)為：，
故選：．
先根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)向右就用加法求解．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：連接，，，

沿翻折后，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
在和中

≌，
，，
四邊形為矩形，，，
，
當(dāng)最小時(shí)，最小，
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，
設(shè)，則，，
在中，
，
，
解得：，
的最小值為．
故選：．
連接，，，由翻折可得≌，則，要求的最小值，即求的最小值，以此得出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理即可求解．
本題主要考查折疊問題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是能找到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，這是解答本題的突破口．
 11.【答案】 【解析】解：由式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式，求解不等式即可．
本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可得，再由勾股定理，即可求解．
【解答】
解：如圖，由題意可得，

，
，，
．
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：等腰三角形的周長為，腰長為，底邊長為，
，
，
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的周長為列出等式，移項(xiàng)使在等號(hào)左邊，其余在等號(hào)右邊即可．
本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解自變量與因變量的定義．
 14.【答案】 【解析】解：如圖所示，為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
作出圖形，分、、為對(duì)角線三種情況進(jìn)行求解．
本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，根據(jù)題意作出圖形，注意要分情況進(jìn)行討論．
 15.【答案】 【解析】解：由題意可知，
第一個(gè)正方形的邊長是，
第二個(gè)正方形的邊長是，
第三個(gè)正方形的邊長是，
第四個(gè)正方形的邊長是，
，
則第個(gè)正方形的邊長是，
當(dāng)時(shí)，，
即第個(gè)正方形的邊長為．
故答案為：．
根據(jù)題意和圖形，可以寫出前幾個(gè)正方形的邊長，從而可以發(fā)現(xiàn)邊長的變化特點(diǎn)，從而可以求得第個(gè)正方形的邊長．
本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)正方形邊長的變化特點(diǎn)，求出第個(gè)正方形的邊長．
 16.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，，，
，
，
又，，，
，
是直角三角形，
四邊形的面積． 【解析】先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷是直角三角形，然后把四邊形的面積分割成兩個(gè)直角三角形的面積和即可求解．
本題考查勾股定理，關(guān)鍵是對(duì)勾股定里的掌握和運(yùn)用．
 18.【答案】證明：，，
四邊形為平行四邊形，
，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，
．
平行四邊形是菱形． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，然后根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定、直角三角形上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：；．
根據(jù)圖象，時(shí)，直線最陡，
故小紅在分鐘最快，速度為米分．
本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了：米． 【解析】【分析】
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．
根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對(duì)應(yīng)題意找到其在商店停留的時(shí)間段，進(jìn)而可得其在書店停留的時(shí)間；
分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時(shí)間段，進(jìn)而可得其速度；
分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小紅一共行駛路程．
【解答】
解：根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為，小紅家的縱坐標(biāo)為，
故小紅家到舅舅家的路程是米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時(shí)間為從分到分，故小紅在商店停留了分鐘．
故答案為：，；
見答案；
見答案．  20.【答案】  【解析】解：，．
故答案為：，；

原式


．
先分子和分母都乘，再求出即可；分子和分母都乘，再求出答案即可；
先分母有理化，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式和分母有理化等知識(shí)點(diǎn)，能正確分母有理化是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形；
解：，
，
是的中點(diǎn)，
，
在中，，，
，
，
由可知，四邊形是平行四邊形，
． 【解析】由三角形中位線定理得，則，再證≌，得，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；
由勾股定理得，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，進(jìn)而由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：在中，由勾股定理得，
，
，
；
證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，



． 【解析】根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)等面積法求出的長即可；
根據(jù)平方差公式將化成即可推出結(jié)論．
本題考查了勾股定理，平方差公式，將化成是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：．
理由如下：
，
，
在和，
，
≌，
；
，，
在中，，，
，
，
，，
四邊形為平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，，則平行四邊形為矩形，
此時(shí)，即，
解得，
即當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；
作于，如圖，

當(dāng)時(shí)，平行四邊形為菱形，
而，
在中，，
解得，
即當(dāng)，四邊形是菱形． 【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
，，求出，再判斷四邊形為平行四邊形，當(dāng)可判斷平行四邊形為矩形，從而得到；作于，如圖，當(dāng)可判斷平行四邊形為菱形，則利用勾股定理得到，然后分別解關(guān)于的方程即可．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．