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2022學年遼寧省大連市莊河七中七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）說明：將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內(nèi)．1．﹣2的相反數(shù)是（ ?。?/span> A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 考點： 相反數(shù)．分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答： 解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：C．點評： 本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)． 2．某市2014年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ?。?/span> A． ﹣10℃ B． ﹣6℃ C． 6℃ D． 10℃ 考點： 有理數(shù)的減法．專題： 應用題．分析： 這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差．解答： 解：∵2﹣（﹣8）=10，∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選：D．點評： 本題考查了有理數(shù)的意義和實際應用，運算過程中應注意有理數(shù)的減法法則． 3．與﹣3ab是同類項的是（ ） A． a2b B． ﹣3ab2 C． ab D． a2b2 考點： 同類項．專題： 計算題．分析： 根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，可得出﹣3ab的同類項．解答： 解：A、a2b與﹣3ab所含相同字母的系數(shù)不同，故本選項錯誤；B、﹣3ab2與﹣3ab所含相同字母的系數(shù)不同，故本選項錯誤；C、ab與﹣3ab符合同類項的定義，故本選項正確；D、a2b2與﹣3ab所含相同字母的系數(shù)不同，故本選項錯誤；故選C．點評： 此題考查了同類項的定義，比較基礎，解答本題的關鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同． 4．我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數(shù)法表示為（ ?。?/span> A． 63×102千米 B． 6.3×102千米 C． 6.3×103千米 D． 6.3×104千米 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題： 應用題．分析： 科學記數(shù)法的一般形式為：a×10n，在本題中a應為6.3，10的指數(shù)為4﹣1=3．解答： 解：6 300千米=6.3×103千米．故選：C．點評： 將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)． 5．下列運算正確的是（ ） A． 4m﹣m=3 B． m2+m3=m5 C． 4m+5n=9mn D． m2+m2=2m2 考點： 合并同類項．分析： 合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．解答： 解：A、4m﹣m=（4﹣1）m=3m，故本選項錯誤；B、m2與m3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、4m與5n不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、m2+m2=（1+1）m2=2m2，故本選項正確．故選：D．點評： 本題考查了合并同類項．“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變． 6．下列等式不成立的是（ ?。?/span> A． （﹣3）3=﹣33 B． ﹣24=（﹣2）4 C． |﹣3|=|3| D． （﹣3）100=3100 考點： 有理數(shù)的乘方；絕對值．分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方分別求出即可得出答案．解答： 解：A：（﹣3）3=﹣33，故此選項正確；B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此選項錯誤；C：|﹣3|=|3|=3，故此選項正確；D：（﹣3）100=3100，故此選項正確；故符合要求的為B，故選：B．點評： 此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握有理數(shù)乘方其性質(zhì)是解題關鍵． 7．已知在數(shù)軸上a、b的對應點如圖所示，則下列式子正確的是（ ?。?/span> A． ab＞0 B． |a|＞|b| C． a﹣b＞0 D． a+b＞0 考點： 絕對值；數(shù)軸；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法．分析： 由數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)可以知道：b＜﹣1＜0＜a＜1．根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可判斷．解答： 解：A、根據(jù)b＜0，a＞0，則ab＜0，故A錯誤；B、由于b＜﹣1，0＜a＜1，依據(jù)絕對值的定義可得：|a|＜|b|，故B錯誤；C、根據(jù)b＜a，得到：a﹣b＞0，故C正確；D、根據(jù)：|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，則a+b＜0，故D錯誤．故選：C．點評： 本題主要考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小的方法，以及有理數(shù)的運算法則． 8．一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（ ?。?/span> A． 60秒 B． 30秒 C． 40秒 D． 50秒 考點： 一元一次方程的應用．分析： 注意火車通過隧道的路程需要加上火車的長度，所以此題火車走過的總路程為600+150，速度為15米/秒，設出這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據(jù)速度×時間=路程，列方程即可求得．解答： 解：設這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，則得到方程：15x=600+150，解得：x=50，答：這列火車完全通過隧道所需時間是50秒．故選D．點評： 解題關鍵是要讀懂題目的意思，特別是要抓住火車通過隧道的路程是隧道的長加上火車的長度，然后根據(jù)速度×時間=路程，列方程即可求得． 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．﹣的絕對值是 ． 考點： 絕對值．分析： 根據(jù)絕對值的概念求解．解答： 解：﹣的絕對值為|﹣|=．故答案為：．點評： 本題考查了絕對值的知識，當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a． 10．單項式﹣的系數(shù)是 ﹣ ，次數(shù)是 4 ． 考點： 單項式．分析： 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．解答： 解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知，單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4．點評： 確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．字母y的指數(shù)是1，容易遺漏． 11．12am﹣1b3與是同類項，則m+n= 7 ． 考點： 同類項．分析： 根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，繼而可得m+n的值．解答： 解：∵12am﹣1b3與是同類項，∴m﹣1=3，n=3，∴m=4，n=3．∴m+n=7．故答案為：7．點評： 本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項的定義． 12．x=2是方程kx+1=﹣3的解，則k= ﹣2 ． 考點： 一元一次方程的解．分析： 根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關于k的新方程，通過解新方程即可求得k的值．解答： 解：根據(jù)題意，得2k+1=﹣3，解得，k=﹣2；故答案是：﹣2．點評： 本題考查了一元一次方程的解的定義．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 13．已知x﹣y=5，代數(shù)式x﹣2﹣y的值是 3 ． 考點： 代數(shù)式求值．專題： 整體思想．分析： 原式變形為x﹣y﹣2，然后把x﹣y=5整體代入計算即可．解答： 解：原式=x﹣y﹣2，當x﹣y=5時，原式=5﹣2=3．故答案為3．點評： 本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數(shù)式的值．也考查了整體思想的應用． 14．已知|x﹣1|+|y+2|=0，則x﹣y= 3 ． 考點： 非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．分析： 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解答： 解：由題意得，x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．故答案為：3．點評： 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 15．如圖，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為2，若點B也在數(shù)軸上，且線段AB的長為3，則點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為 5或﹣1 ． 考點： 有理數(shù)的減法；數(shù)軸．分析： 此題應考慮兩種情況：當點B在點A的左邊或當點B在點A的右邊．解答： 解：當點B在點A的左邊時，2﹣3=﹣1；當點B在點A的右邊時，2+3=5．則點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣1或5．點評： 注意此題的兩種情況．把一個點向左平移的時候，用減法；當一個點向右平移的時候，用加法． 16．如圖：用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子 4n 個． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．專題： 規(guī)律型．分析： 首先根據(jù)圖形得到規(guī)律是：每增加一個數(shù)就增加四個棋子，然后根據(jù)規(guī)律解題即可．解答： 解：n=1時，棋子個數(shù)為4=1×4；n=2時，棋子個數(shù)為8=2×4；n=3時，棋子個數(shù)為12=3×4；…；n=n時，棋子個數(shù)為n×4=4n．故答案為4n．點評： 本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力． 三．解答題（本題共7小題，其中17、20題各12分，18題8分，19題7分共39分）17．計算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣3； （2）（﹣﹣1）×（﹣12）；（3）（1﹣+）÷（﹣）； （4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4． 考點： 有理數(shù)的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）原式結合后，相加即可得到結果；（2）原式利用乘法分配律計算即可得到結果；（3）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結果；（4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．解答： 解：（1）原式=26﹣17﹣6﹣3=0；（2）原式=﹣9+10+12=13；（3）原式=（1﹣+）×（﹣48）=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）原式=﹣20+2=﹣18．點評： 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 18．化簡：（1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）；（2）3x﹣2y﹣（9x﹣7y）+2（4x﹣5y）． 考點： 整式的加減．分析： （1）利用整式相加減的法則求解即可；（2）利用整式相加減的法則求解即可．解答： 解：（1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）=﹣a2+3+6a2+4=5a2+7；（2）3x﹣2y﹣（9x﹣7y）+2（4x﹣5y）=3x﹣2y﹣9x+7y+8x﹣10y=2x﹣5y．點評： 本題主要考查了整式的加減，解題的關鍵是正確的去括號． 19．先化簡，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中x=1，y=﹣1． 考點： 整式的加減—化簡求值．專題： 計算題．分析： 原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．解答： 解：原式=6x2+2y﹣2x2+y=4x2+3y，當x=1，y=﹣1時，原式=4﹣3=1．點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 20．解下列方程：（1）2x﹣1=5﹣x； （2）8x=﹣2（x+4）；（3）8y﹣3（3y+2）=6； （4）=﹣1． 考點： 解一元一次方程．專題： 計算題．分析： 方程去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．解答： 解：（1）移項合并得：3x=6，解得：x=2；（2）去括號得：8x=﹣2x﹣8，移項合并得：10x=﹣8，解得：x=﹣0.8；（3）去括號得：8y﹣9y﹣6=6，移項合并得：﹣y=12，解得：y=﹣12；（4）去分母得：6x﹣2=5x+10﹣10，解得：x=2．點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 21．莊河開往大連的火車上原有（6a﹣2b）人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客（10a﹣6b）人，問上車的乘客是多少人？當a=100，b=80時，上車的乘客是多少人？ 考點： 列代數(shù)式；代數(shù)式求值．專題： 應用題．分析： 根據(jù)題意列出關系式，去括號合并即可得到結果；把a與b的值代入計算即可求出值．解答： 解：10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣6b﹣3a+b=7a﹣5b（人），則上車的乘客是（7a﹣5b）人；把a=100，b=80代入得：原式=700﹣400=300（人），則上車的乘客是300人．點評： 此題考查列代數(shù)式，整式的加減，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 22．如果3x+23與2x﹣8互為相反數(shù)，求x． 考點： 解一元一次方程；相反數(shù)．專題： 計算題．分析： 利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答： 解：根據(jù)題意得：3x+23+2x﹣8=0，解得：x=﹣3．點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 23．呂潔要把一些圖書分給某班同學閱讀，如果每人3本，則剩余40本；若每人4本，則還缺少25本．（1）這個班級有多少人？（2）總共有多少本書？ 考點： 一元一次方程的應用．分析： （1）設這個班級有x人，利用每人3本，則剩余40本；若每人4本，則還缺少25本，得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求得出總本書．解答： 解：（1）設這個班級有x人，根據(jù)題意可得：3x+40=4x﹣25，解得：x=65．答：這個班級有65人； （2）由（1）得：3×65+40=235（本）．答：總共有235本書．點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵． 五．解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 考點： 二元一次方程組的應用．分析： 根據(jù)“車間22名工人”“一個螺釘要配兩個螺母”作為相等關系列方程組求解即可．解答： 解：設分配x名工人生產(chǎn)螺釘，y名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，得：，解之得．答：分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．點評： 解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．本題中要注意的關鍵語句是“一個螺釘要配兩個螺母”． 25．書正和子軒兩人登一座山，書正每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，子軒每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂．（1）這座山有多高？（2）如果將題中“書正先出發(fā)30分鐘”這個條件改為“書正先爬山200米”其他條件不變，問子軒出發(fā)多少分鐘追上書正？ 考點： 一元一次方程的應用．分析： （1）可設這座山有x米高，根據(jù)等量關系：兩人同時登上山頂，列出方程求解即可；（2）可設子軒出發(fā)y分鐘追上書正，根據(jù)等量關系：速度差×時間=路程差，列出方程求解即可．解答： 解：（1）設這座山有x米高，依題意有=，解得x=900．答：這座山有900米高．（2）設子軒出發(fā)y分鐘追上書正，依題意有（15﹣10）y=200，解得y=40．答：子軒出發(fā)40分鐘追上書正．點評： 考查了一元一次方程列出問題的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解． 26．把2005個正整數(shù)1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個表：（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ；（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值為多少？（3）（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由． 考點： 一元一次方程的應用．專題： 數(shù)字問題．分析： （1）由正方形框可知，每行以7為循環(huán)，所以橫向相鄰兩個數(shù)之間相差1，豎向兩個數(shù)之間相差7，后兩問代入數(shù)值求解即可．（2）令（1）中表示的四個數(shù)相加，求x的值．（3）令（1）中表示的四個數(shù)相加，求x的值．解答： 解：（1）由圖可知，四個數(shù)分別是x，x+1，x+7，x+8，（2）x+x+1+x+7+x+8=416，解之得：x=100，（3）假設存在，則x+x+1+x+7+x+8=324，解之得x=77，∵77位于表中的第11行第7列的最后一個數(shù)，∴不能否框住這樣的4個數(shù)，故x不存在．點評： 抓住題中的規(guī)律，會求解一些簡單的計算問題．
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