2023屆海南省?？谥袑W(xué)高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合，，且，則集合（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出集合A、B，再求集合C.【詳解】，.因?yàn)?/span>且，所以.故選：B2．若且，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，滿足，此時(shí)，排除充分性，若，滿足，此時(shí)，排除必要性，故選：D3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則（    ）A．9 B．12 C．15 D．16【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：在等差數(shù)列中，所以，所以；故選：A4．若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（    ）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)題意, 由平面向量兩兩的夾角相等可得夾角為或, 對(duì)夾角的取值分類討論即可求出的值.【詳解】由平面向量 兩兩的夾角相等, 得夾角為或,當(dāng)夾角為時(shí),當(dāng)夾角為時(shí), 故選：A5．?dāng)M柱體（所有頂點(diǎn)均在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體）可以用辛普森（Simpson）公式求體積，其中是高，是上底面面積，是下底面面積，是中截面（到上、下底面距離相等的截面）面積.如圖所示，在五面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且直線到底面的距離為2，則該五面體的體積為（    ）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得到，，及中截面面積，代入公式求解即可.【詳解】由題意得：，，，分別取的中點(diǎn)，順次連接，得到截面為中截面，且為長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為，，所以，所以.故選：D6．已知，，且，則的最小值為（    ）A．10 B．9 C． D．【答案】C【分析】由已知，可設(shè)，，利用換底公式表示出，帶入中，得到m，n的等量關(guān)系，然后利用“1”的代換借助基本不等式即可求解最值.【詳解】由已知，令，，所以，，代入得：，因?yàn)?/span>，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.的最小值為.故選：C.7．《紅樓夢(mèng)》第三十八回“林瀟湘魁奪菊花詩(shī)，薛荷蕪諷和螃蟹詠”中史湘云做東海棠詩(shī)社，擬了十二首菊花詩(shī)邀眾姐妹并寶玉作詩(shī).若已知賈寶玉做了《訪菊》《種菊》兩首，薛寶釵做了《憶菊》《畫菊》兩首，剩下八首詩(shī)分由林黛玉?史湘云?探春作了，且每人至少作了兩首，則不同的情況有（    ）A．980 B．490 C．5880 D．2940【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，將八首詩(shī)分成三份，每份至少兩首，有兩種情況，，，即可根據(jù)分類加法計(jì)算原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，以及組合知識(shí)解出．【詳解】將八首詩(shī)分成三份，每份至少兩首，有兩種情況，，，若有一人作了首，哪一個(gè)人作了首，有種選法，選了哪四首詩(shī)，有種選法，剩下的兩人各選兩首，有種選法， 所以事情完成有種；若有兩人作了首，哪一個(gè)人作了首，有種選法，選了哪兩首詩(shī)，有種選法，剩下的兩人各選三首，有種選法， 所以事情完成有種，故共有種不同的情況．故選：D.8．已知，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)性，比較出a、b的大?。粯?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)性，比較出b、c的大小.【詳解】顯然，皆為正數(shù).欲比較和的大小，只需比較和的大小.，，即比較0.11和的大小即可.下面先證明且.記，則.令，得：；令，得：；函數(shù)在上單增，在上單減，所以對(duì)任意，都有，即恒成立，所以對(duì)任意且，都有，即恒成立，故，故.構(gòu)造函數(shù)，則，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，即，綜上.故選：A. 二、多選題9．下圖為2022年8月5日通報(bào)的14天內(nèi)31省區(qū)市疫情趨勢(shì)，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．無(wú)癥狀感染者的極差大于 B．確診病例的方差大于無(wú)癥狀感染者的方差C．實(shí)際新增感染者的平均數(shù)小于 D．實(shí)際新增感染者的第80百分位數(shù)為641【答案】AD【分析】觀察圖表，逐一運(yùn)算驗(yàn)證即可.【詳解】由圖表知無(wú)癥狀感染者的極差大于，故A正確；由圖表知無(wú)癥狀感染者的波動(dòng)幅度明顯大于確診病例的波動(dòng)幅度，故B錯(cuò)誤；由圖表數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)際新增感染者的平均數(shù)為471.2，故C錯(cuò)誤；，故實(shí)際新增感染者的第80百分位數(shù)為641，故D正確.故選：AD.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則（    ）A． B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)的最小值為【答案】ACD【分析】先由圖像求函數(shù)解析式，再逐一研究性質(zhì)即可.【詳解】從圖象可以看出，，，因?yàn)?/span>，所以，解得，將點(diǎn)代入解析式，得，其中，解得，所以，A正確；易得，因?yàn)?/span>，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以C正確；因?yàn)?/span>，且，所以函數(shù)的最小值為，D正確.故選：ACD.11．已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則下列恒為定值的是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，得切線與切線垂直，，三點(diǎn)共線，再結(jié)合拋物線的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得為拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)為，設(shè)，所以，設(shè)過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為：，，即，所以聯(lián)立方程得，所以，由直線與曲線的相切關(guān)系得，整理得，即設(shè)切線的斜率為，切線的斜率為，則，所以切線與切線垂直，再將代入整理得，解得，再將，代入得，所以，所以，，所以，因?yàn)?/span>，，所以三點(diǎn)共線.所以，如圖，為直角三角形，為邊上的高，故對(duì)于A選項(xiàng)，由等面積法得，即，由于點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，故不為定值，錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由過(guò)焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)，，是定值，正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于切線與切線垂直，故，是定值，正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由題知，∽，所以，所以，是定值，正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于證明切線與切線垂直，且三點(diǎn)共線.，進(jìn)而結(jié)合拋物線的性質(zhì)求解.12．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（    ）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C． D．【答案】AD【分析】由為奇函數(shù)可得，由取導(dǎo)數(shù)可得，結(jié)合條件，判斷B，再由條件判斷函數(shù)，的周期，由此計(jì)算，，判斷C，D.【詳解】因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，取可得，A對(duì)，因?yàn)?/span>，所以所以，又，故，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)，因?yàn)?/span>，所以所以，為常數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，所以，取可得，所以，又，所以，所以，所以，故函數(shù)為周期為4的函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，，所以，所以，所以，由已知無(wú)法確定的值，故的值不一定為0，C錯(cuò)；因?yàn)?/span>，所以，，所以，故函數(shù)為周期為4的函數(shù)，所以函數(shù)為周期為4的函數(shù)，又，，，，所以，所以，D對(duì)，故選：AD.【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵在于根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值得和. 三、填空題13．已知函數(shù)，則______.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，所以；故答案為：14．有兩個(gè)等差數(shù)列及由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為________________ .【答案】【詳解】試題分析：在等差數(shù)列和等差數(shù)列中，公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新的等差數(shù)列：共項(xiàng)，它們的和為【解析】等差數(shù)列及其求和公式.15．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若，，則此雙曲線的漸近線方程為______.【答案】【分析】由條件可得，由條件結(jié)合定義可求，，由此可得的關(guān)系，由此可得的關(guān)系，再求雙曲線漸近線方程.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，，又，所以，所以，所以，又，，所以，，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，故答案為：.16．已知函數(shù)和定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù).對(duì)于，均有，則___________.【答案】【分析】由題知的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得，，，，再解方程即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，即，所以，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，即，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)閷?duì)于，均有，所以，因?yàn)?/span>關(guān)于直線對(duì)稱，所以，因?yàn)?/span>關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，，又，解得，所以.故答案為：. 四、解答題17．在中，已知，，，為邊上的中點(diǎn)，的面積為.(1)求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)在邊上，且，與相交于點(diǎn)，求的余弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式可得角，再結(jié)合向量模長(zhǎng)的求法可得線段.（2）在中，由正弦定理可得，進(jìn)而可得，可知點(diǎn)為三角形的重心，進(jìn)而可得與，利用余弦定理可得解.【詳解】(1)由，解得，又，且即，所以，又，得，所以；(2)在中，，由，得，所以為中點(diǎn)，，即，且點(diǎn)為三角形的重心，則，，所以，所以的余弦值為.18．如圖，在圖1的等腰直角三角形中，，邊上的點(diǎn)滿足，將三角形沿翻折至三角形處，得到圖2中的四棱錐，且二面角的大小為.(1)證明：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）找到為二面角的平面角，利用余弦定理得到，從而利用勾股定理逆定理得到，從而得到線面垂直，證明面面垂直；（2）先得到兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解線面角.【詳解】(1)因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)榈妊苯侨切?/span>中，，所以，在四棱錐中，.所以為二面角的平面角，即.又，所以，滿足.即，又，且，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.(2)由，且，平面，故平面，則有.又，所以，即兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則有：..設(shè)平面的法向量.，令，得.設(shè)所求角的大小為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.19．已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，滿足，且，，1成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：.【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析． 【分析】(1)由，，1成等差數(shù)列可知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)即可求得公差，從而確定的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行裂項(xiàng)，根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，從而判斷前n項(xiàng)和的范圍．【詳解】(1)由題意得，則，∴數(shù)列為等差數(shù)列．又，∴，即數(shù)列的公差為1，∴，即．(2)由已知得，∴．20．甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)則如下：甲、乙進(jìn)行第一局比賽，丙旁觀；每局比賽的勝者與旁觀者進(jìn)行下一局比賽，負(fù)者下一局旁觀；直至有人累計(jì)勝兩局，則比賽結(jié)束，且先累計(jì)勝兩局者為本次比賽獲勝者.已知甲乙對(duì)弈，每局雙方獲勝的概率均為0.5，甲丙對(duì)弈、乙丙對(duì)弈，每局丙獲勝的概率均為0.4、對(duì)方獲勝的概率均為0.6，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)設(shè)本次比賽共進(jìn)行了X局，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)若比賽結(jié)束時(shí)共進(jìn)行了4局對(duì)弈，求丙是本次比賽獲勝者的概率.【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，(2)0 【分析】（1）根據(jù)題意找到可能的取值及每個(gè)取值包含的情況，利用相互獨(dú)立事件的概率公式分別求其概率，即可得分布列和計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（2）列出比賽結(jié)束時(shí)共進(jìn)行了4局對(duì)弈包含的情況，可得出丙是本次比賽獲勝者的概率.【詳解】(1)解：由題可知的可能取值為2，3，4.設(shè)表示“甲勝乙”，表示“乙勝甲”，表示“甲勝丙”，表示“丙勝甲”，表示“乙勝丙”，表示“丙勝乙”.包含“甲勝，乙勝”，,包含“丙勝，丙勝”，,，的分布列為2340.60.160.24 的數(shù)學(xué)期望為；(2)若比賽結(jié)束時(shí)共進(jìn)行了4局對(duì)弈，由（1）知，可能的情況有：甲勝，乙勝，甲勝，乙勝，所以對(duì)弈4局比賽結(jié)束，丙是本次比賽獲勝者的概率為0.21．已知雙曲線的一條漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)到該漸近線的距離為.(1)求C的方程；(2)設(shè)A，B是直線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線與C交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線AM與BN的交點(diǎn)在定直線上.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）根據(jù)漸近線方程得到，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出，利用求出，寫出雙曲線方程；（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程，寫出兩根之和，兩根之積，表達(dá)出直線AM與BN的方程，聯(lián)立后求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足.【詳解】(1)雙曲線的漸近線方程為，所以.又焦點(diǎn)到直線的距離，所以，又，所以，，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)證明：聯(lián)立方程組消去y，并整理得.設(shè)，，則，.設(shè)，（），則得直線AM的方程為，直線BN的方程為，兩個(gè)方程相減得，①因?yàn)?/span>，把上式代入①得：，所以，因此直線AM與BN的交點(diǎn)在直線上.【點(diǎn)睛】直線與雙曲線結(jié)合的題目，一般處理思路，設(shè)出直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，再利用題干條件列出方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積問(wèn)題，代入求解.22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：．【答案】(1)的最小值為：，無(wú)最大值.(2)(3)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，整理得，構(gòu)造函數(shù)，由可知恒成立，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，極值，即可解出函數(shù)的最值.（2）由題意整理可得，設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可求解.（3）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，得到在上恒成立.令 可得在上恒成立，即可求解.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>. ，令 即 記 ，恒成立，即 在 是遞增函數(shù).即恒成立解得 在 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ，故無(wú)最大值.的最小值為：，無(wú)最大值.(2) 恒成立.即恒成立. 在 恒成立即在 恒成立令 令，即整理得：令 在 恒成立在上單調(diào)遞增. ， 使得即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，即因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.(3)設(shè) ，在上恒成立.在上單調(diào)遞增且在上恒成立.在上恒成立.（其中，）.即則 故【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題的求解策略:（1）通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值 范圍;（2）利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.（3）根據(jù)恒成求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，通常要設(shè)出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，難度較大. 

相關(guān)試卷

海南省?？谑?024屆高三上學(xué)期1月摸底考試（?？谝荒＃?shù)學(xué)：

這是一份海南省?？谑?024屆高三上學(xué)期1月摸底考試（?？谝荒＃?shù)學(xué)，共12頁(yè)。試卷主要包含了下列說(shuō)法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

海南省海口市秀英區(qū)?？诩蝿赘呒?jí)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(含答案)：

這是一份海南省海口市秀英區(qū)?？诩蝿赘呒?jí)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(含答案)，共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆海南省?？谑泻？谥袑W(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（A卷）含解析：

這是一份2023屆海南省?？谑泻？谥袑W(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（A卷）含解析，共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部