2022屆江西省南昌市第十中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，求得集合，得到或，再結(jié)合交集的運算，即可求解.【詳解】由，可得，解得 所以集合，，可得或，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，以及對數(shù)的運算的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，求得集合，熟練應(yīng)用集合的交集和補集的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.2．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)模的運算、除法的運算化簡，由此求得復(fù)數(shù)的實部.【詳解】依題意，所以，故的實部為.故選：D.3．已知，則（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達式，結(jié)合已知條件得出正確選項.【詳解】因為，故選：C.【點睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，則數(shù)列的前11項和為（       ）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，以及前項和性質(zhì)，即可求解.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，故等價于，故可得.又根據(jù)等差數(shù)列前項和性質(zhì).故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的性質(zhì)，以及前項和的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5．傾斜角為45°的直線將圓分割成弧長的比值為的兩段弧，則直線在軸上的截距為（       ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】直線將圓分割成弧長的比值為的兩段弧，可得，即，設(shè)直線的方程為，利用點線距公式列出方程，解出直線在軸上的截距．【詳解】設(shè)原點為，直線與圓交于點，由題意，得．過作于點，則；設(shè)直線的方程為，由，得，解得，所以直線在軸上的截距為，故選 ：D．6．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則此點到坐標(biāo)原點的距離小于的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先作出區(qū)域的可行域求出面積，此點到坐標(biāo)原點的距離小于的概率等價于以原點為圓心，半徑為的圓內(nèi)和區(qū)域的公共部分，求出公共部分面積，概率就是公共部分面積與區(qū)域面積的比值.【詳解】如圖區(qū)域：表示矩形，面積為，到坐標(biāo)原點距離小于的點，位于以原點為圓心，半徑為的圓內(nèi)，即與區(qū)域：的公共部分（如下圖陰影部分所示），聯(lián)立得，連接，所以，，，所以扇形的面積：，因為，所以， 所以此點到坐標(biāo)原點的距離小于的概率為：故選：A．7．已知是偶函數(shù)且在上是單調(diào)遞增，且滿足，則不等式的解集是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】有已知可得關(guān)于直線對稱，且在上遞增，在上遞減.然后分別討論和的情況下不等式的解.【詳解】由向右平移1個單位得，則由已知可得：關(guān)于直線對稱，且在上遞增，在上遞減.所以當(dāng)時，，由此可得；當(dāng)時，，由此可得.綜上：x的取值范圍是.故選：B【點睛】本題考查了抽象函數(shù)不等式，要根據(jù)區(qū)間單調(diào)性不同分情況求解，考查了分類討論思想，屬于中檔題.8．已知，，，，過點作垂直于點，點滿足，則的值為（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】作出圖形，由平面向量數(shù)量積的定義及余弦定理可得，再由平面向量數(shù)量積的運算律即可得解.【詳解】由題意，作出圖形，如圖，，，，，由可得，，又，則，.故選：D．9．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，函數(shù)，若對，都有，則的最小正值為A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)表達式展開合并，再用輔助角公式化簡，得f（x）=sin（2x+）-．再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的公式，求出f（x）圖象的對稱軸方程.【詳解】由函數(shù)的最小正周期為，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一條對稱軸，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1時，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡與三角函數(shù)性質(zhì)，運用了兩角和差的正余弦公式，屬于中檔題．10．已知，則（       ）A． B． C． D． 【答案】A【分析】根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，將的分子化為，利用做差法分別比較各數(shù)的分母大小，即可得出結(jié)論.【詳解】可知，因為，又，所以，故，而，而，所以，，即.因此，.故選：A.【點睛】本題考查做差法比較代數(shù)式的大小，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11．在三棱錐中，平面，，其外接球的體積為，若，，，則的最大值為（       ）A．36 B．32 C．24 D．12【答案】A【解析】設(shè)三棱錐外接球的半徑為，利用體積求出半徑，推出，然后利用均值不等式求解最值即可.【詳解】因為平面，，所以該三棱錐可補全為長方體，故該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，直徑為長方體的體對角線，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，所以，又，所以，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故選：A．【點睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.12．已知函數(shù)，若恰有四個不同的零點，則a取值范圍為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出圖象，令，對及其a分類討論，結(jié)合圖象即可得出.【詳解】解：函數(shù)，，，，因此時，函數(shù)單調(diào)遞增.，，，可得函數(shù)在單調(diào)遞增；可得函數(shù)在單調(diào)遞減.可得：在時，函數(shù)取得極大值，.畫出圖象：可知：.令，①時，函數(shù)無零點.②時，解得或，時，解得，此時函數(shù)只有一個零點，舍去.，由，可知：此時函數(shù)無零點，舍去.③，解得或.解得，.時，，.此時函數(shù)無零點，舍去.因此，可得：.由恰有四個不同的零點，∴，，.解得：.則a取值范圍為.故選：B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，屬于較難題.二、填空題13．若命題“?x0∈R，使得3 ＋2ax0＋1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】[－，]【分析】先轉(zhuǎn)化為“?x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，用判別式進行計算即可.【詳解】命題“?x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命題，即“?x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故答案為：[－，].【點睛】（1）全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．（2）“恒成立”問題的解決方法：①函數(shù)性質(zhì)法對于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對于二次函數(shù)，就要考慮參數(shù)和的取值范圍.②分離參數(shù)法思路：將參數(shù)移到不等式的一側(cè)，將自變量x都移到不等式的另一側(cè).14．在的展開式中，所有項的系數(shù)和為，則的系數(shù)等于_______．【答案】【詳解】當(dāng)時，，解得，那么含的項就是，所以系數(shù)是-270．【解析】二項式定理15．已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，存在兩項使得，則的最小值為___________.【答案】【分析】由求得，由可得，結(jié)合為正整數(shù)，討論六種情況可得的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,可得到,由于,所以,解得或.因為各項全為正,所以.由于存在兩項使得，所以,,，,可得，又因為m,n為正整數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上可得的最小值為,故答案為：.16．已知曲線，點為曲線上任意一點，若點，，則面積的最大值為______．【答案】【分析】畫出曲線的圖形，求出，過的直線方程為，判斷直線為雙曲線和的漸近線，設(shè)過點且與直線平行的直線方程為，當(dāng)直線與曲線相切時，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出，然后求解平行線之間的距離，即可求解三角形的面積．【詳解】曲線C是由、以及三部分構(gòu)成（如圖所示），，且過AB的直線方程為，并且直線為雙曲線和的漸近線，設(shè)過點P且與直線平行的直線方程為，由圖知，當(dāng)直線與曲線相切時，切點到直線距離最大，聯(lián)立消去得，，解得（正根舍），所以，所以點到直線的最大距離即為直線與直線之間的距離，所以最大距離，所以面積的最大值為．故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）分類討論，把問題轉(zhuǎn)化為圓錐曲線問題，（2）注意兩個定點落在雙曲線的漸近線上，（3）直線與橢圓相切，利用判別式法確定參數(shù)的取值.三、解答題17．在中，角A、B、C所對的邊分別是、、，已知.（I）求角B的大小；（II）若，求的取值范圍.【答案】（I）；（II）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由題意和三角函數(shù)公式化簡可得，可得；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式可得，再由三角形三邊關(guān)系可得.試題解析：（I）由已知得，即，即，解得或（舍去），又因為，所以（II）由余弦定理，有，因為，,所以，又因為，所以，即.18．德、智、體、美、勞是對人的素質(zhì)定位的基本準(zhǔn)則，也是人類社會教育的趨向目標(biāo)，所以人類社會的教育就離不開德、智、體、美、勞這個根本．隨著國家對體育、美育的高度重視，不少省份已經(jīng)宣布將體育、美育納入中考范疇．在近期召開的教育部新聞發(fā)布會上，教育部體育衛(wèi)生與藝術(shù)教育司司長透露，目前全國已有4個省份開展美育中考計分，同時還有6個省份、12個地市開始（啟動）了中考美育計分，分值在10分到40分之間，到2022年力爭全覆蓋，全面實行美育中考．同時，為體育、美育納入高考做好前期準(zhǔn)備工作．某學(xué)校為了提升學(xué)生的體育水平，決定本學(xué)期開設(shè)足球課，某次體育課上，體育器材室的袋子里有大小，形狀相同的2只黃色足球和3只白色足球，現(xiàn)從袋子里依次隨機取球．（1）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出1個黃色足球2個白色足球的概率；（2）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只黃色足球得1分，取出每只白色足球不得分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式計算可得結(jié)果；（2）的所有可能取值有三個：0、1、2，求出取每個值的概率后可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式可得結(jié)果.【詳解】（1）從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨立重復(fù)試驗，每次試驗取出黃色足球的概率為，取出白色足球的概率為，設(shè)事件為“取出1個黃色足球2個白色足球”，則．（2）的所有可能取值有三個：0、1、2，則，，．所以得分的分布列為012 故得分的數(shù)學(xué)期望．【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握有放回抽樣和無放回抽樣的概率的求法是解題關(guān)鍵.19．已知三棱錐中，，，為中點，點在棱上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)三角形ABC是等腰直角三角形，可證BO垂直于AC，在三角形BMO中，可證MO垂直于BO，由線面垂直的判斷定理可證明；（2）由（1）知因為，，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量在立體幾何中的應(yīng)用即可解得二面角的大小.【詳解】（1）證明：連接，，在三角形中：，，則，，.在中：，為的中點，則，且.在中：，，，滿足：根據(jù)勾股定理逆定理得到，故平面；（2）因為，，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因為，則，，，，由所以，設(shè)平面的法向量為，則 令，得.因為平面，所以為平面的法向量，所以與所成角的余弦為.所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理以及利用空間向量求解二面角的大小，屬于中檔題目，解題中尤其是平面法向量的求解運算比較繁雜，因此對運算能力的要求較高.20．已知橢圓的右焦點為，短軸長等于焦距，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與交于，兩點，若以為直徑的圓與軸交于點，且，求直線的方程．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求出即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到，，根據(jù)和列式解方程可得，進而可得結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓經(jīng)過點，得；由短軸長等于焦距，得，則，所以，故橢圓的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，，．由得，由題意，得，且，，設(shè)，線段的中點為，則，．由，得，即，解得．由，得，即，整理得，解得，所以直線的方程為，即或．【點睛】關(guān)鍵點點睛：設(shè)直線的方程為，根據(jù)和列式解方程求出是解題關(guān)鍵.21．已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）分離參數(shù)得到，進而通過導(dǎo)數(shù)方法求出函數(shù)的最大值即可；（2）根據(jù)條件得到，進而整理為，進而求出的范圍，再解出的范圍，最后得到答案.【詳解】（1）因為，所以對恒成立.設(shè)函數(shù)，則.令函數(shù)，因為在上單調(diào)遞減，且.所以當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，故的取值范圍為.（2）由，得，即，整理得.令，設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.因為，所以.因為方程組無解，所以中的等號不成立，所以.【點睛】本題第（2）問，整理到“”之后，根據(jù)題目的意圖需要求范圍，進而化簡為，將視作兩個變量，平?？梢詺w納一下這種問題的處理方式.22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，與交于兩點.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的一個參數(shù)方程；（2）若點是上的動點，求面積的最大值.【答案】（1）；（為參數(shù)）；（2）.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得的普通方程；根據(jù)橢圓的普通方程可得參數(shù)方程；（2）設(shè)，求出點到直線直線的距離的最大值，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求出，可得三角形面積的最大值.【詳解】（1）直線的極坐標(biāo)方程化簡為：，故的普通方程為：.曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（2）設(shè)，點到直線直線的距離，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）代入，得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，從而可得，，面積，因此面積的最大值為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，普通方程化參數(shù)方程，考查了點到直線的距離公式，余弦函數(shù)的最值，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，三角形的面積公式，屬于中檔題.23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求的解集；（2）設(shè)函數(shù)，，若對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）化簡，即解即，去絕對值求解即可；（2）即的圖象恒在圖象的上方，作出函數(shù)圖象，而圖象為恒過定點，且斜率的變化的一條直線，右圖可得范圍.試題解析：（1） ∴，即，∴①或②或③解得不等式①：；②：無解；③：所以的解集為（2）即的圖象恒在圖象的上方，可以作出的圖象，而圖象為恒過定點，且斜率的變化的一條直線，作出函數(shù)，圖象如圖，其中，，∴，由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方，實數(shù)的取值范圍應(yīng)該為. 

相關(guān)試卷

2024屆江西省南昌市第十中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024屆江西省南昌市第十中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆江西省南昌市高三二模數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2023屆江西省南昌市高三二模數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共24頁。試卷主要包含了單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆江西省南昌市高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2023屆江西省南昌市高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022屆江西省南昌市八一中學(xué)高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2022屆江西省南昌市八一中學(xué)高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)（理）試題含解析
2022屆江西省南昌市第十中學(xué)高三下學(xué)期高考仿真模擬考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2022屆江西省南昌市第十中學(xué)高三下學(xué)期高考仿真模擬考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題含解析
2022屆江西省南昌市第十中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2022屆江西省南昌市第十中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析
2021屆江西省南昌市高三一模數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2021屆江西省南昌市高三一模數(shù)學(xué)（理）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部