2021-2022學(xué)年江西省南昌市第十中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．給出下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（       ）A．回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1C．某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差不變D．在回歸直線方程中，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少0.5個(gè)單位【答案】C【分析】A中，根據(jù)回歸直線方程的特征，可判定是否正確；B中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可判定是否正確；C中，根據(jù)方差的計(jì)算公式，可判定是否正確；D中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可判定是否正確.【詳解】對(duì)于A中，回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以正確；對(duì)于B中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1，所以是正確的；對(duì)于C中，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得，根據(jù)方差的計(jì)算公式，所以是不正確的；對(duì)于D中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位，所以是正確的.故選：C.2．設(shè)，向量，且，則（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)表示求出y和x即可．【詳解】，∥，∴.故選：A.3．如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】運(yùn)用向量的減法和向量的數(shù)乘運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】解：由已知，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法運(yùn)算，及共線向量的知識(shí).4．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程為，則（       ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，依題意可知，所以.故選：C5．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，將四組數(shù)據(jù)相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，正確的有（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖可得正負(fù)相關(guān)關(guān)系，并根據(jù)散點(diǎn)圖的集中程度確定大小關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知：圖和圖是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于；圖和圖是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于；圖中的點(diǎn)比圖中的點(diǎn)更加集中，；圖中的點(diǎn)比圖中的點(diǎn)更加集中，；.故選：A.6．在三棱錐中，已知底面，，分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    ) A．當(dāng)時(shí)，一定是直角三角形B．當(dāng)時(shí)，一定是直角三角形C．當(dāng)平面時(shí)，一定是直角三角形D．當(dāng)平面時(shí)，一定是直角三角形【答案】B【詳解】試題分析：底面，則，又，則平面，（1）當(dāng)時(shí)，，則平面，故A正確；（2）當(dāng)平面，又平面，平面平面，則，故平面，，故C正確；（3）當(dāng)平面時(shí)，，又，則平面，，故D正確；用排除法.故選B．【解析】點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面平行、垂直的性質(zhì)，直線與平面、直線與直線垂直的判定，考查了空間想象能力、邏輯推理能力，屬于中檔題.欲證是直角三角形，關(guān)鍵是在三角形中找到互相垂直的兩邊，根據(jù)A，D選項(xiàng)中的條件都能推出平面，而平面，從而，所以一定是直角三角形；根據(jù)選項(xiàng)中的條件能推出，而平面，從而平面，于是，用排除法，選出錯(cuò)誤的選項(xiàng)為B.7．已知，點(diǎn)Q在直線OP上，那么當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，求得，再結(jié)合向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得時(shí)，取得最小值，即可求解.【詳解】設(shè)，由點(diǎn)在直線上，可得存在實(shí)數(shù)使得，即，可得,所以,則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的共線定理，空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，得出關(guān)于的二次函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.8．已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為（    ）A．2 B． C． D．1【答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)榫€面平行，所求求線面距可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到面的距離，選用等體積法．平面，到平面的距離等于到平面的距離，由題計(jì)算得，在中，，邊上的高，所以，所以，利用等體積法，得: ,解得: 【解析】利用等體積法求距離9．如圖所示，三棱錐中，，，且，，，M是中點(diǎn)，，E是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接、、，則異面直線與所成角的平面角為，先利用題目所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，，，再利用余弦定理求解出的余弦值大小，即可得到異面直線與所成角的余弦值大小.【詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接、、，如圖所示，則，∵，∴是的中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴，∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，∵，，且，，平面，∴平面,又∵，，∴在中，，在中，，在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，∴，∴異面直線與所成角的余弦值為.故選：B10．如圖所示，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是SC．BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是（    ）A．12 B．32 C．36 D．48【答案】C【分析】根據(jù)題目條件可得∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，以SA，SB，SC為棱構(gòu)造正方體，即為球的內(nèi)接正方體，正方體對(duì)角線即為球的直徑，即可求出球的表面積.【詳解】∵M,N分別為棱SC,BC的中點(diǎn),∴MN∥SB∵三棱錐S?ABC為正棱錐，∴SB⊥AC(對(duì)棱互相垂直)∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC為從同一定點(diǎn)S出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補(bǔ)成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑.∴，∴R=3，∴V=36π.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，由三棱錐構(gòu)造正方體，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑,是解決本題的關(guān)鍵.11．在正方體中，M是棱的中點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面，則異面直線MP與所成角的取值范圍是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】以不軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，得出各點(diǎn)坐標(biāo)，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，利用向量共線得出直線平行，同理，得線面平行后再得面面平行，從而得在線段上，由異面直線所成角的定義得與所成的銳角或直角即為異面直線所成的角，易得其范圍．【詳解】如圖，以不軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，則，，，，所以，同理，又平面，平面，所以平面，同理平面，而，平面，所以平面平面，P是底面ABCD內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面，則在線段上．因?yàn)?/span>，所以與所成的角，就是與所成的銳角或直角．是等邊三角形，與所平角最大為（為中點(diǎn)時(shí)），最小為（與或重合時(shí)），所以所求角的范圍是．故選：C．12．如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，側(cè)棱底面，，，分別在棱，，上，，，過(guò)，，三點(diǎn)的平面將三棱柱分為兩部分，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（       ）A．截面是五邊形 B．截面面積為C．截面將三棱柱體積平分 D．截面與底面所成的銳二面角大小為【答案】D【分析】如圖所示：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以垂直于的直線為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算截面的法向量得到D錯(cuò)誤，再根據(jù)截面的形狀計(jì)算面積，截面過(guò)三棱柱中心得到答案.【詳解】如圖所示：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以垂直于的直線為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)截面與的交點(diǎn)為，設(shè)截面與的交點(diǎn)為，設(shè)，，設(shè)截面的法向量為，則，取，則，易知底面的法向量為，則，故D錯(cuò)誤.，，，，故，，根據(jù)平行平面性質(zhì)知，計(jì)算，，故，故四邊形為矩形，，，故，故AB正確；三棱柱的中心坐標(biāo)為，，則在截面上，根據(jù)對(duì)稱性知C正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱的截面問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，空間想象能力，建立空間直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵. 二、填空題13．某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)有下表的統(tǒng)計(jì)資料： 2 3 4 5 6  2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型估計(jì)，該型號(hào)機(jī)器使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用約_________萬(wàn)元（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．【答案】12.38【詳解】試題分析：，中心點(diǎn)代入回歸方程得，當(dāng)時(shí)【解析】回歸方程點(diǎn)評(píng)：回歸直線過(guò)中心點(diǎn)，其中是x的平均值，是y的平均值14．如圖，直二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．己知，則的長(zhǎng)為__________．【答案】【分析】作出輔助線，證得可求出，再證出，即可求出結(jié)果.【詳解】過(guò)點(diǎn)作且，連接，因?yàn)?/span>，所以四邊形為矩形，因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面，又，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以,又，所以，故，因?yàn)?/span>平面，所以,且,而，所以平面，而平面，故，又因?yàn)?/span>，所以，故答案為：.15．針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有__________人.參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.【答案】30【分析】設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，列不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡追星不喜歡追星總計(jì)男生女生總計(jì)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則，由，解得，由題知應(yīng)為6的整數(shù)倍，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有30人，故答案為：30.16．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E，F分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F的平面分別與棱，交于點(diǎn)G，H，給出以下四個(gè)命題：①平面EGFH與平面ABCD所成角的最大值為45°；②四邊形EGFH的面積的最小值為1；③四棱錐的體積為定值；④點(diǎn)到平面EGFH的距離的最大值為．其中正確的命題是______．（填序號(hào)）【答案】②③④【分析】由兩平面所成角的余弦公式即面積射影公式，計(jì)算可得所求最大值，可判斷①；由四邊形為菱形，計(jì)算面積，分析的最小值，可判斷②；由棱錐的等體積法，計(jì)算可判斷③；由等體積法和函數(shù)的性質(zhì)可判斷④.【詳解】對(duì)于①，四邊形為平行四邊形，又直角梯形和直角梯形全等，得，所以四邊形為菱形，且，平面在底面上的射影為四邊形，設(shè)平面與平面所成角為，則，又，得，可得所成角的最大值不為45°，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由，可得菱形的面積的最小值為，故②正確；對(duì)于③，四棱錐的體積為，故③正確；對(duì)于④，設(shè)，，()，設(shè)到平面的距離為d，可得，所以(其中)，當(dāng)即時(shí)，取得最大值，故④正確.故答案為：②③④. 三、解答題17．機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓行人”．下表是某市一主干道路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛?cè)舜?/span>（1）由表中看出，可用線性回歸模型擬合違章人次與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該路口月份不“禮讓行人”的違章駕駛?cè)舜危?/span>（2）交警從這個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查人，調(diào)查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到下表： 不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過(guò)年駕齡年以上能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為“禮讓行人”行為與駕齡有關(guān)？附：，，（其中）．【答案】（1），人次；（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為“禮讓行人”行為與駕齡有關(guān)．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算出所需數(shù)據(jù)后，根據(jù)最小二乘法計(jì)算可得回歸直線；代入即可求得所求預(yù)測(cè)值；（2）利用表格數(shù)據(jù)計(jì)算得到，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由表中的數(shù)據(jù)可得：，，，，所求的回歸直線方程為；令，則，即該路口月份不“禮讓行人”的違章駕駛?cè)舜晤A(yù)測(cè)為人次；（2）由表中的數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)臨界值可得：沒(méi)有的把握認(rèn)為“禮讓行人”行為與駕齡有關(guān)．18．如圖，在正方體中，點(diǎn)E是中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果；（2）先根據(jù)正方體性質(zhì)得平面，進(jìn)而得到直線與平面所成的角為，再解三角形得結(jié)果【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，為的中位線，，又平面，平面，平面；（2）連接，平面平面,平面,,同理可證,進(jìn)而可得平面，由（1）得：，平面， 直線與平面所成的角為，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則，，，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理、線面垂直判定定理以及求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.19．如圖所示，在三棱柱中，平面，，是的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)得，由等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)線面垂直的判定有平面，進(jìn)而由面面垂直的判定可證平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)到面的距離為，利用等體積法可知，結(jié)合錐體的體積公式即可求.【詳解】（1）由平面，平面，則，由，是的中點(diǎn)，則，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)到面的距離為，由題意知：，，，∴，，又，即∴點(diǎn)到平面的距離.20．已知多面體中，為正方形，平面平面，，，，，.（1）證明：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）通過(guò)證明，根據(jù)條件得平面，證得和，從而有平面，進(jìn)而得證；（2）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用面的法向量計(jì)算二面角的余弦值即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，，由勾股定理，可得，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，所以平面，由平面，可得.在正方形中，有，平面，平面，，平面，平面，；（2）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量由可得令，得到，可得令，可得，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.21．已知正方體和平面，直線平面，直線平面.（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）最大值為.【分析】（1）連接，先證平面，再證平面，通過(guò)過(guò)直線作平面與平面相交于直線，平面，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）求出平面的法向量，設(shè)，將直線與平面所成角的正弦值表示為關(guān)于的函數(shù)，求出最值即可.【詳解】（1）證明：連接，則，因?yàn)?/span>平面，平面，所以；又因?yàn)?/span>，所以平面；因?yàn)?/span>平面，所以；同理；因?yàn)?/span>，所以平面；因?yàn)?/span>平面，過(guò)直線作平面與平面相交于直線，則；所以平面；又平面，所以平面平面；（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則；設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以；設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為，此時(shí)的最大值為.【點(diǎn)睛】引入新的變量，將用表示，線面角的正弦值表示為關(guān)于的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22．已知函數(shù)．(1)若為的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）按照、、、進(jìn)行討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)得出，從而證明.【詳解】(1)．①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．在上單調(diào)遞增，所以為的極小值點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，由得或．（i）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為的極小值點(diǎn)；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為的極大值點(diǎn)．綜上，a的取值范圍是．(2)根據(jù)題意，即證．令，可得．令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問(wèn)題二時(shí)，關(guān)鍵在于將變?yōu)?/span>，再構(gòu)造函數(shù)，從而證明.

相關(guān)試卷

2021-2022學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2021-2022學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2021-2022學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年江西省南昌市第十中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2021-2022學(xué)年江西省南昌市第十中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯120份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部