2023屆江西省豐城中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出集合A，B，再求兩集合的并集即可【詳解】因為，，因此.故選：A2．若，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：B3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】對于函數(shù)，有，解得或，故函數(shù)的定義域為，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.4．函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)解析式利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷奇偶性，可排除B、D，再由時的符號，即可確定函數(shù)圖象.【詳解】由解析式知：定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，排除B、D，當(dāng)時，，，可得，可排除C；故選：A.5．已知 則（    ）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故選：B6．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得.【解析】函數(shù)的單調(diào)性.7．若是函數(shù)的極值點，則的極小值為．A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題可得，因為，所以，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．【名師點睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f ′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f ′(x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．8．已知命題，使得；命題：若，，則是成立的充要條件.下列命題為真命題的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷為假命題，由充要條件的定義可判斷為真命題，再由復(fù)合命題的真假即可得答案.【詳解】解：對命題，因為，所以，又因為，所以不存在，使得成立，故命題為假命題，為真命題；對命題，當(dāng)時，當(dāng)時，，所以，所以成立；當(dāng)，時，，所以成立；當(dāng)，時，，因為，所以，所以成立；當(dāng)，時，，因為，所以，所以成立；所以是成立的充分條件；當(dāng)時，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，則有，所以有；當(dāng)時，則有，即，所以；所以必要性滿足，所以若，，則是成立的充要條件，故為真命題.故選：B.9．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于A． B．3 C．或3 D．或3【答案】C【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為：，，綜上可得：的值等于或3.本題選擇C選項.點睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．10．已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，然后可令（a）（b）（c）則可得，，即為函數(shù)與的交點的橫坐標(biāo)根據(jù)圖象可得出，，的范圍同時，還滿足，即可得答案．【詳解】根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)，（a）（b）（c），，，解得，，．故選：B11．設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y(jié)論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．12．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù) ，則， 令，解得 ，由 知 . 在 上單調(diào)遞增，所以 ，即 ， 又因為 ，所以 .故選：A.【整體點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．  二、填空題13．函數(shù)的定義域為__________．【答案】【分析】的定義域滿足三個條件，解出該不等式即可.【詳解】由題意可知 ，解得，即，故定義域為.故答案為：.14．已知冪函數(shù)，若f(a+1)<f(10?2a)，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式可得答案.【詳解】因為冪函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，又f(a+1)<f(10?2a)，∴解得∴3<a<5.故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù).若，，且都有.則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】先求導(dǎo)判斷在上單調(diào)性，將化簡為，進而得到在上單調(diào)遞增，再利用構(gòu)造函數(shù)法即可求得實數(shù)的取值范圍【詳解】，則則在上恒成立則在上單調(diào)遞減不妨設(shè)，則則可化為即令，則在上單調(diào)遞增則在上恒成立即在上恒成立令，則令，，則，在上恒成立則在上單調(diào)遞減，又，則在上恒成立則在上恒成立則在上單調(diào)遞增則，在上恒成立， 則，又，則故實數(shù)的取值范圍是故答案為：16．已知曲線和，若直線與，都相切，且與的相切于點，則的橫坐標(biāo)為______.【答案】【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)和與相切的點的坐標(biāo)，根據(jù)公切線的關(guān)系，得出兩點橫坐標(biāo)的關(guān)系并求出與相切的點的橫坐標(biāo)，進而求出的橫坐標(biāo).【詳解】由題意，，設(shè)與相切于點，在中， ，，，在中，，，，∵直線與，都相切，∴，即，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，∴∵，即∴，即，∴解得∴故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，考查函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力. 三、解答題17．求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求解；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）原式；（2）.18．已知命題p：，，命題q：，．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p或q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)，，分和兩種情況，利用判斷式法求解； （2）將，，轉(zhuǎn)化為，，再求得的最小值，得到m的范圍，然后由 “p或q”為假命題，則命題p與q都為假命題求解.【詳解】（1）命題p：，，時，化為，不成立舍去．時，可得：，解得：．若命題p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是．（2）命題q：，，則，，∵，可得：的最小值為：．∴．命題“p或q”為假命題，則命題p與q都為假命題，∴．解得：．所以實數(shù)m的取值范圍為．19．已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)求g[f(1)]的值；(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2).【詳解】試題分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)對應(yīng)性，先求f(1)，再求g(－3)（2）根據(jù)圖像得原方程有4個解等價于函數(shù)y＝g(t)(t<1)與y＝a的圖象有2個不同的交點，再根據(jù)圖像確定實數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f(x)＝t，則原方程化為g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)內(nèi)有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數(shù)y＝g(t)(t<1)與y＝a的圖象有2個不同的交點，作出函數(shù)y＝g(t)(t<1)的圖象，由圖象可知，當(dāng)1≤a<時，函數(shù)y＝g(t)(t<1)與y＝a有2個不同的交點，即所求a的取值范圍是.20．已知函數(shù)（其中）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求函數(shù)在上的最大值與最小值.【答案】（1）答案見解析；（2）最大值是，最小值是.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過當(dāng)時，當(dāng)時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）首先代入求解，即可求出函數(shù)解析式，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【詳解】解：（1）因為，定義域為，所以，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）因為，解得.所以，由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時取得最大值，，又由于，，而，所以所以函數(shù)在上的最大值是，最小值是.21．已知函數(shù)，函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）[－4，﹢∞)；（2）．【分析】（1）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對數(shù)不等式可得所求范圍．【詳解】（1）由題意得，即的值域為[－4，﹢∞)．                             （2）由不等式對任意實數(shù)恒成立得，又，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時，=．∴，即，整理得，即，解得，∴實數(shù)x的取值范圍為．【點睛】解答本題時注意一下兩點：（1）解決對數(shù)型問題時，可通過換元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題處理，解題時注意轉(zhuǎn)化思想方法的運用；（2）對于函數(shù)恒成立的問題，可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值的問題處理，特別是對于雙變量的問題，解題時要注意分清誰是主變量，誰是參數(shù)．22．已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2) 【詳解】（1）由得，，，所以在處的切線方程為：，即.（2）記，則，顯然可得 在單調(diào)遞減.當(dāng) 時， ，從而 在上恒成立,故在上單調(diào)遞增，又因為，所以即在上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時，，，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，在上恒成立．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以，又．令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以．所以存在，使得，所以在上，在上，所以在上，在上．所以在區(qū)間上既有減區(qū)間，也有增區(qū)間，不符合題意．綜上可知，實數(shù)的取值范圍是． 

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