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某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎，該企業(yè)計劃從今年起，10年內每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈增a人．
若，在計劃時間內，該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元？
為使人均年終獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？
雙曲線C：經(jīng)過點，且漸近線方程為
求a，b的值；
點A，B，D是雙曲線C上不同的三點，且B，D兩點關于y軸對稱，的外接圓經(jīng)過原點求證：點A與點B的縱坐標互為倒數(shù)；
在的條件下，試問是否存在一個定圓與直線AB相切，若有，求出定圓方程，沒有說明理由．
設m為正整數(shù)，若無窮數(shù)列滿足…，m；，2，…，則稱為數(shù)列．
數(shù)列是否為數(shù)列？說明理由；
已知其中s，t為常數(shù)．若數(shù)列為數(shù)列，求s，t；
已知數(shù)列滿足，，…，求
答案和解析 1.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案為：
先求出集合A，B，再利用并集的定義求解即可．
此題考查了并集及其運算，對數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬于基礎題．
2.【答案】二
【解析】解：復數(shù)，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于第二象限．
故答案為：二．
利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．
本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
3.【答案】
【解析】解：由題意可知，該圓錐的母線長為，
因此，該圓錐的側面積為
故答案為：
計算出圓錐的母線長，利用圓錐的側面積公式可求得結果．
本題考查了圓錐的側面積的計算，屬于基礎題．
4.【答案】80
【解析】解：由題意得，所以，
所以展開式的通項為，令，得，
所以展開式中x的系數(shù)為，
故答案為：
由已知求出，然后求出展開式的通項公式，令x的指數(shù)為1，由此即可求解．
本題考查了二項式定理的應用，考查了學生的運算能力，屬于基礎題．
5.【答案】8
【解析】解：由題意得，，，，
所以，當且僅當時取等號，此時，，
解得，，即ab的最小值為
故答案為：
由已知結合對數(shù)的運算性質及基本不等式可求．
本題主要考查了對數(shù)的運算性質及基本不等式的應用，屬于基礎題．
6.【答案】4
【解析】解：集合的所有非空真子集為：，，，，，，
由題意，可得，解得
故答案為：
列舉出集合的所有非空真子集，根據(jù)題意列方程，可求得的值．
本題主要考查子集與真子集的定義，屬于基礎題．
7.【答案】2
【解析】解：由得，
，，
設，則，
作出與的圖象如圖，
則，得，
即的最小值是2，
故答案為：
利用函數(shù)與方程的關系轉化為兩個圖象交點個數(shù)問題即可求解．
本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．
8.【答案】144
【解析】解：根據(jù)題意，“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，
先排3個不同造型的“雪容融”，
再將4個不同造型的“冰墩墩”依次安排在雪容融的空位中，
有種排法．
故答案為：
根據(jù)題意，“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，先排3個不同造型的“雪容融”，再將4個不同造型的“冰墩墩”依次安排在雪容融的空位中，由分步乘法計數(shù)原理求解即可．
本題考查排列組合的應用，涉及分步乘法計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．
9.【答案】
【解析】
解：由圖可知：，
設中AB、BC、AC對應的邊分別為c、a、b，
由，
則，①
又，，
則由余弦定理可得，②
將②代入①得，
又由②可得，
即，當且僅當時取等號，
則，
即的最大值為，
故答案為：
先由平面向量數(shù)量積運算可得，再由余弦定理可得，然后由重要不等式求最值即可．
本題考查了平面向量數(shù)量積運算，重點考查了余弦定理及重要不等式，屬中檔題．
10.【答案】
【解析】解：因為，
所以的圖象關于中心對稱，
當時，，
故的圖象如圖所示：
結合圖象，可知只需當時，即可，
即，故，
所以b的最大值為
故答案為：
根據(jù)題設條件畫出函數(shù)的圖象，結合可知只需當時，即可，然后求出實數(shù)b的最大值．
本題考查了函數(shù)的奇偶性和不等式的恒成立問題，屬于中檔題．
11.【答案】
【解析】解：設拋物線交y軸于點，交x軸于點，，
由題意可知，，由韋達定理可得，，，
所以線段AC的中點為，
設圓心為，
由可得，，解得，
因為，
所以，則，
所以圓P的方程為，整理可得，
方程組的解為，
故的外接圓恒過的定點坐標為
故答案為：
設拋物線交y軸于點，交x軸于點，，圓心為，求出，寫出圓P的方程，可得出關于x，y的方程組，即可求解．
本題主要考查拋物線的性質，考查轉化能力，屬于中檔題．
12.【答案】
【解析】解：因為，則，
即為，
即，
令，
則，表示雙曲線的上支，
而表示雙曲線上兩點，連線的斜率，
當時，趨向于漸近線的斜率，
而雙曲線的漸近線為，
所以，
所以，，
即實數(shù)的最小值為，
故答案為：
根據(jù)題意，即為，即，令，則，從而可得函數(shù)的圖象表示雙曲線的上支，再根據(jù)的幾何意義即可得出答案．
本題考查了數(shù)列不等式的恒成立問題，屬于中檔題．
13.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．
根據(jù)不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
【解答】
解：由“”得，
由得或，
所以“”是“”的充分不必要條件，
故選 14.【答案】D
【解析】解：由已知可得，解得，
兩邊取對數(shù)有，
解得，
故選：
根據(jù)所給材料的公式列出方程，解出t即可．
本題考查函數(shù)模型的實際應用，考查學生計算能力，是基礎題．
15.【答案】D
【解析】解：拋物線的焦點為，準線方程為，
對于A：若O為線段PQ中點，則，，故A錯誤，
對于B：若，則，
，故B錯誤，
對于C：設，則，，，
，
與FQ不垂直，故C錯誤，
對于D：，當且僅當，即時，等號成立，
面積的最小值為2，故D正確，
故選：
由拋物線的定義可判斷A，B的正誤，對于C，設，則，求出，的坐標，再利用向量的數(shù)量積不為0可判斷C的正誤，利用基本不等式可判斷D的正誤．
本題主要考查了拋物線的定義和性質，考查了基本不等式的應用，屬于中檔題．
16.【答案】A
【解析】解：，
作出函數(shù)的圖象如圖，
設直線方程為，顯然當時，函數(shù)的圖象上不可能有三個不同的點位于直線上；
則，依題意可知，關于x的方程有三個不等實根，
當時，由，得，
當時，由，得，
則該方程有兩個不等實根，由根與系數(shù)的關系可得：，
則，即，
則直線方程為，該直線過定點
故選：
由已知函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，設直線方程為，可知，依題意可知，關于x的方程有三個不等實根，當時，由，得，當時，由，得，利用根與系數(shù)的關系可得，結合三點的橫坐標之和為0，得到，可得則直線方程為，再由直線系方程得答案．
本題考查函數(shù)零點與方程根的關系，考查化歸與轉化、數(shù)形結合思想，是中檔題．
17.【答案】解：，則，
在中，由正弦定理可知，則，
則
設，在中，由正弦定理可知，
即，即，
在中，由正弦定理可知，即，
即，即，則，
，
，
解得
【解析】根據(jù)正弦定理與面積公式求解
根據(jù)正弦定理有關知識求解
本題考查正余弦定理的應用，考查學生的運算能力，屬于中檔題．
18.【答案】證明：取AB中點為E，連接PE，DE，
則在等邊三角形PAB中，，
又因為，，PE、面PED，
所以面PED，因為面PED，
所以，又，，
所以，，，
所以，即，
又，PE、面PAB，
所以面PAB；
解：設平面平面，又，平面PAB，
平面PAB，所以平面PAB，又平面PDC，所以，
所以，又，所以，又，所以，
所以即為面PAB和平面PCD所成二面角的平面角，
由知，，所以為等腰直角三角形，
故面PAB和平面PCD所成銳二面角為
【解析】根據(jù)等邊三角形的性質，結合線面垂直的判定定理、勾股定理進行證明即可；
證明即為面PAB和平面PCD所成二面角的平面角，再解三角形即可．
本題主要考查線面垂直的證明，面面角的計算等知識，屬于中等題．
19.【答案】解：設從今年起的第x年今年為第1年該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為y萬元．
則；分
由題意，有，
解得，
所以，該企業(yè)在10年內不能實現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標．
設，則，
所以，，得
所以，為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人．
【解析】設從今年起的第x年今年為第1年該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為y萬元．在計劃時間內，列出該企業(yè)的人均年終獎，令其大于或等于3萬元，求出最低年限，判斷是否滿足題意．
設，利用函數(shù)的單調性定義，人均年終獎年年有增長，確定a的范圍，然后確定該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過的人數(shù)．
本題考查其他不等式的解法，函數(shù)單調性的判斷與證明，根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查邏輯思維能力，分析問題解決問題的能力，是中檔題．
20.【答案】解：由題意，，解得；
證明：由可得，C：，
由已知可知直線AB一定不為水平直線，設AB的方程為，，，，
聯(lián)立，整理得，則，
由于的外接圓過原點且關于y軸對稱，設為，
則，消去E可得，，
，整理得，即點A與點B的縱坐標互為倒數(shù)；
解：由，得，
原點O到直線AB的距離，可知存在一個定圓與直線AB相切．
【解析】運用代入法，結合雙曲線的漸近線方程進行求解即可；
設出直線AB的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即可證明；
由中的結論及點到直線的距離公式可得原點O到直線AB的距離1，則定圓可求．
本題主要考查雙曲線的幾何性質，圓的幾何性質等知識，考查運算求解能力，屬于中等題．
21.【答案】解：，，
依題意，，，
因為是數(shù)列，，，
，；
是數(shù)列，，，
…，
，，
由得，，
猜想是首項為，公差為1的等差數(shù)列，即，
檢驗：，是P數(shù)列；
，是數(shù)列；
，是數(shù)列，
并且，
，符合題意，
故
【解析】根據(jù)數(shù)列的性質，即可判斷，
根據(jù)數(shù)列的性質，求出，，即可；
根據(jù)數(shù)列的性質，利用所給的條件，合理演繹即可．
本題考查數(shù)列的應用，考查學生的運算能力，屬于中檔題．
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