2022年天津市重點學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（二模） 已知全集，集合，，則A.  B.  C.  D. 設(shè)x，，則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件函數(shù)的大致圖象是A.  B.
C.  D. 耀華中學(xué)全體學(xué)生參加了主題為“致敬建黨百年，傳承耀華力量”的知識競賽，隨機抽取了400名學(xué)生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后每組為左閉右開的區(qū)間，畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是
A. 直方圖中x的值為
B. 在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間的學(xué)生數(shù)為30人
C. 估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>84分
D. 估計全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)約為93分設(shè)，若，，，則A.  B.  C.  D. 已知某圓錐的底面半徑為2，母線長為4，該圓錐有一內(nèi)接圓柱，要使圓柱的體積最大，則圓柱的底面半徑應(yīng)為A.  B.  C.  D. 如圖所示的曲線為函數(shù)的部分圖象，將圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則

 A. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
B. 點為圖象的一個對稱中心
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. 為圖象的一條對稱軸已知拋物線C：的焦點為F，準線為l，l與x軸的交點為P，點A在拋物線C上，過點A作，垂足為，若四邊形的面積為14，
且，則拋物線C的方程為A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)，當時，函數(shù)恰有六個零點，則實數(shù)k的取值范圍是A.  B.  C.  D. 復(fù)數(shù)，，若為實數(shù)，則______.的展開式中的系數(shù)等于8，則實數(shù)______.在平面直角坐標系xoy中，已知圓C：，直線l經(jīng)過點，若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，則直線l的方程為______ .某志愿者召開春季運動會，為了組建一支朝氣蓬勃、訓(xùn)練有素的賽會志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是______；若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù)，則______.已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為______.如圖，在中，，，D，F分別為BC，AC的中點，P為AD與BF的交點，且若，則______；若，，，則______.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
求角A的大?。?/span>
設(shè)，
求a的值；
求的值．






 如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，過作平面平行于，交AB于點
求證：點D為AB的中點；
若四邊形是邊長為2的正方形，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．







 已知直線：與直線：的距離為a，橢圓C：的離心率為
求橢圓C的標準方程；
在的條件下，拋物線D：的焦點F與點關(guān)于y軸上某點對稱，且拋物線D與橢圓C在第四象限交于點Q，過點Q作拋物線D的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積．






 設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，為常數(shù)，，，且，，成等差數(shù)列.
求c的值；
求數(shù)列的通項公式；
若數(shù)列是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，記…，…，證明：






 已知，為的導(dǎo)函數(shù)．
求在的切線方程；
討論在定義域內(nèi)的極值；
若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．







答案和解析 1.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，屬于基礎(chǔ)題．
先由補集定義求出，再由交集定義能求出
【解答】
解：全集，集合，，
，

故選  2.【答案】A
 【解析】解：可表示為
即在以為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，
表示在直線的左下方，
如圖所示：

“”是““的充分不必要條件，
故選：
根據(jù)表示在以為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，表示在直線的左下方，利用數(shù)形結(jié)合法求解．
本題考查充分必要條件及圓的方程，考查學(xué)生的運算能力及推理能力，屬于中檔題．
 3.【答案】D
 【解析】解：函數(shù)的定義域為，
，
函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B，
，故排除C，
，故排除
故選：
先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值即可判斷．
本題考查了函數(shù)圖象的識別，掌握函數(shù)的奇偶性和特殊值是關(guān)鍵，屬于中檔題．
 4.【答案】C
 【解析】解：根據(jù)學(xué)生的成績都在50分至100分之間的頻率和為1可得，解得，所以A錯；
在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間的學(xué)生數(shù)為人，所以B錯；
估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>分，所以C對；
全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)約為分所以D錯．
故選：
根據(jù)學(xué)生的成績都在50分至100分之間的頻率和為1可求得x值，以此判斷A；
計算成績在區(qū)間的學(xué)生頻率，然后可計算該區(qū)間學(xué)生數(shù)，以此判斷B；
按照頻率頻率分布直方圖中平均數(shù)算法計算可判斷C；
按照頻率分布直方圖中百分位數(shù)的計算方法計算可判斷
本題考查頻率分布直方圖中頻數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)計算，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】C
 【解析】解：，，
，，
又，，
，
故選：
利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．
本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
 6.【答案】B
 【解析】解：下圖為此幾何體的軸截面，設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，母線長為l，

由已知條件得，
∽，，
即，其中，
圓柱的體積為，
又，
函數(shù)在上為單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
函數(shù)在時，圓柱的體積V取得最大值．
故選：
根據(jù)已知條件列出關(guān)于圓柱體積V與圓柱底面圓半徑r之間的表達式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)調(diào)性，進而求其最值即可．
本題考查了圓柱體積的最值問題，屬于中檔題．
 7.【答案】C
 【解析】解：函數(shù)的部分圖象，可得，
左邊最高點的橫坐標為，最低點的橫坐標為，
，
結(jié)合五點法作圖，，，故
將圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的，得到的圖象；
再把所得曲線向右平移個單位長度，得到的圖象，
在上，，函數(shù)沒有單調(diào)性，故A錯誤；
令，求得，不是最值，故B錯誤；
在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確；
令，求得，不是最值，故為圖象不關(guān)于直線，對稱，故D錯誤，
故選：
由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．
本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，還考查了函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
 8.【答案】C
 【解析】分析：
本題主要考查了拋物線的定義標準方程及其性質(zhì)、四邊形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
過點F作，垂足為設(shè)，根據(jù)，可得，由拋物線定義可得：，解得利用四邊形的面積即可得出．
解：過點F作，垂足為設(shè)，
，，，
由拋物線定義可得：，
則，解得，
四邊形的面積
，解得
拋物線C的方程為
故選：
 9.【答案】B
 【解析】解：當時，；
當時，
當時，，
可得，
當時，，
可得，
當時，，
可得
畫出函數(shù)在上的圖象如下圖所示：


由上圖，
函數(shù)恰有六個零點，即函數(shù)與函數(shù)有6個交點，
從上圖觀察可知在直線OA與直線OB之間即可滿足題意，
此時，
故選：
先求出函數(shù)的表達式，再根據(jù)函數(shù)的表達式畫出圖象，最后根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解．
求解本題的關(guān)鍵，一是求出函數(shù)的表達式，二是數(shù)形結(jié)合思想的運用，屬于中檔題．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，
為實數(shù)，
，解得
故答案為：
根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則，以及實數(shù)的定義，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，以及實數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】2
 【解析】【分析】
本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．
根據(jù)的展開式的通項公式為，令可得的展開式中的系數(shù)等于，由此解得a的值．
【解答】
解：的展開式的通項公式為  ，
令可得的展開式中的系數(shù)等于，解得，
故答案為  12.【答案】
 【解析】解：將圓C：化為標準式得

圓心，半徑，
令，消去m得，
所以圓心在直線上，
又直線l經(jīng)過點，
若對任意的實數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，
直線l與圓心所在直線平行，
設(shè)l方程為，將代入得，
直線l的方程為
故答案為
先將圓的方程化為標準式，求出圓心和半徑，通過分析可以看出，圓心在一條直線m上，半徑是定值3，所以直線，才能滿足截得的弦長是定值．
有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的問題，一般采用幾何法，即先求出圓心與半徑，然后畫出圖象，利用點到圓心的距離，半徑，弦長等的關(guān)系解決問題．
 13.【答案】 
 【解析】解：記全是男志愿者為事件A，至少有一名男志愿者為事件B，
則，，
故，即在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是，
由題意可知，X服從超幾何分布，
故答案為：；
根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，以及超幾何分布的期望公式，即可求解．
本題主要考查離散型隨機變量期望的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】
 【解析】解：a，b為正實數(shù)，且，
即，
即，
，
故答案為：
a，b為正實數(shù)，且，即，進而利用基本不等式求解．
考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
 15.【答案】 
 【解析】解：由題意可知點P為三角形ABC的重心，
因為，
所以，
所以，則；
因為，，，
所以，
又，所以，
所以，
故答案為：
由題意可知點P為三角形ABC的重心，所以，然后根據(jù)三角形法則化簡即可求解；由已知可得，根據(jù)平面向量基本定理以及向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)即可求解．
本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到三角形的重心的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
 16.【答案】解：由得
即，
得，
則，
則
設(shè)，則，
則
，

則，
則
 【解析】利用余弦定理建立方程進行求解即可；
利用余弦定理進行求解即可；
利用兩角和差的三角公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．
本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用余弦定理以及兩角和差的三角公式進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．
 17.【答案】
解：證明：連接，設(shè)，連接DE，易知E為中點，
因為平面，DE為平面與平面的交線，
所以，所以D為AB中點．
由題意知，，因為，
所以，所以
又因為，，所以，又
所以平面ABC，設(shè)BC的中點為O，的中點為，
以O為原點，OB所在的直線為x軸，所在的直線為y軸，OA所在的直線為z軸建立空間坐標系
易知，，，
所以，，，
設(shè)平面的法向量為，
由，得，令，則，，
所以是平面的一個法向量，
因為平面，
所以為平面的一個法向量，
所以，
故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為
 【解析】連接交與點E，連接DE，利用中位線的性質(zhì)即可說明D為AB的中點．
以BC的中點O為坐標原點，OB為x軸，OA為z軸建立坐標系，分別求出平面與平面的法向量，將兩平面所成的銳二面角問題轉(zhuǎn)化為法向量的夾角處理．
本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
 18.【答案】解：兩平行直線間的距離，，…………分
離心率，故，，…………分
橢圓C的標準方程為；…………分
由題意，拋物線D焦點為，故其方程為…………分
聯(lián)立方程組，解得或舍去，……分
設(shè)拋物線在點處的切線為，
聯(lián)立方程組，整理得，
由，解之得，
所求的切線方程為
即是…………分
令，得；
令，得…………分
故所求三角形的面積為…………分
 【解析】求出兩平行直線間的距離，得到，結(jié)合離心率求得c，再由隱含條件求得b則橢圓C的標準方程可求；
由拋物線D焦點，可得拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程與橢圓方程，求得Q的坐標，寫出拋物線在點處的切線為，再與拋物線方程聯(lián)立求得切線斜率，得到切線方程，分別求出切線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式得答案．
本題是圓錐曲線綜合題，考查了橢圓方程的求法，考查直線與拋物線、橢圓與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．
 19.【答案】解：，，
，-------------------------分
，，
，，成等差數(shù)列，
，
即，
---------------------------------------------------分
解得，或舍去-----------------------------------------------------------------分
，，
……，-------------------分
，------------------------------------------分
又，數(shù)列的通項公式是-----------------------------------分
證明：數(shù)列是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，
---------分
…，…，
…，①
…，②
①式兩邊乘以c得…③
由②③得
…
…
，
將代入上式，得-----------------------------------------分
另證：先用錯位相減法求，，再驗證
數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，--------------分
又是，所以…①
…②
將①乘以2得：
…③
①-③得：…，
整理得：-------------------------分
將②乘以得：…④
②-④整理得：…，分
-----------------------------------------分
 【解析】根據(jù)題意可求得，結(jié)合，，成等差數(shù)列，可得，解之即可；
利用累乘法…可求得，繼而可求得數(shù)列的通項公式；
依題意求得后，可分別求得與，進一步可求得的值；
另解，先用錯位相減法求，，再驗證
本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項公式，考查累乘法與錯位相減法在解題中的應(yīng)用，屬于難題．
 20.【答案】解：
得，又
所以在的切線方程為：
即；

令，則
當時，即時，在單調(diào)遞減，無極值；
當時，即時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，無極小值；
在內(nèi)單調(diào)遞減，則在恒成立．
，
在恒成立．
轉(zhuǎn)化為
令，，
則
得；得；
在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．

故
所以
 【解析】得，利用點斜式即可得出在的切線方程．
，令，對a分類討論，即可得出結(jié)論．
在內(nèi)單調(diào)遞減，則于恒成立，在恒成立．轉(zhuǎn)化為
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出結(jié)論．
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、切線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
 

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