26.1.2  反比例函數的圖象和性質知能準備【學習目標】1、畫反比例函數的圖象，并知道該圖象與正比例函數、一次函數圖象的區(qū)別，能從反比例函數的圖象上分析出簡單的性質．          2、能用反比例函數的定義和性質解決實際問題．【學情分析】前面已經學習了一次函數和二次函數，對研究函數有了一定的方法；即畫出圖像   并根據圖像研究其性質【學思指導】教法：講授法、對比法學法：類比法、數形結合法            學科素養(yǎng)：通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數圖象的分析能力．同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數一些性質特征．【板書設計】30．2反比例函數的圖像和性質（一）畫圖：                     畫圖：             性質步驟：                           步驟：圖像：                           圖像： 【課前預習】1．若y=是反比例函數，則n必須滿足條件  n≠或n≠-1  ．    2．用描點法畫圖象的步驟簡單地說是  列表  、  描點  、  連線  ．    3．試用描點法畫出下列函數的圖象：（1）y=2x； （2）y=1-2x．  設計意圖：通過回憶，學會用描點法畫函數的圖象 課堂引討——【展示互動】   問題：我們已知道，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，那么反比例函數y=（k為常數且k≠0）的圖象是什么樣呢？    [嘗試]  用描點法來畫出反比例函數的圖象．    畫出反比例函數y=和y=-的圖象．解：列表思考：取什么值更易描出來x…-6-5-4-3-2-1123456…y=  -1 -1.5-2 -6 3  1 y=- 11.2  36   -1.5       （請把表中空白處填好）    描點，以表中各對應值為坐標，在直角坐標系中描出各點．連線，用平滑的曲線把所描的點依次（從大到小或從小到大的順序）連接起來        探究  反比例函數y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？ 做一做  把y=和y=-的圖象放到同一坐標系中，觀察一下，看它們是否對稱．    歸納：  反比例函數y=和y=-的圖象的共同特征：    （1）它們都由兩條曲線組成．    （2）隨著x的不斷增大（或減?。€越來越接近坐標軸（x軸、y軸）．    （3）反比例函數的圖象屬于雙曲線．    此外，y=的圖象和y=-的圖象關于x軸對稱，也關于y軸對稱．    做一做  在平面直角坐標系中畫出反比例函數y=和y=-的圖象．    交流  兩個函數圖象都用描點法畫出？    【分析】  由y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道，    （1）它們有什么共同特征和不同點？    （2）每個函數的圖象分別位于哪幾個象限？    （3）在每一個象限內，y隨x的變化而如何變化？    猜想  反比例函數y=（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標軸相交嗎？    【歸納】  （1）反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線．    （2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而減?。?/span>    （3）當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而增大． 設計意圖：通過畫圖并研究：得到反比例函數圖像的形狀及其增減性精編精練例題 指出當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k≠0）在同一坐標系中的圖象 （  ）      【分析】  對于y=kx來說，當k>0時，圖象經過一、三象限，當k<0時，圖象經過二、四象限；對于y=來說，當k>0時，圖象在一、三象限，當k<0時，圖象在二、四象限，所以應選B．備選例題    1．請你寫出一個反比例函數的解析式，使它的圖象在第一、三象限．2．如圖所示的函數圖象的關系式可能是（ ）A．y=x    B．y=     C．y=x2     D．y=設計意圖：通過具體的習題使學生加深對本部分知識的理解能解決具體問題。.即時反饋1、已知反比例函數的圖像，如圖，請判斷k是正數還是負數，如果A（-3, y1）B(-1, y2 )是該圖像上的兩點，那么y1與y2的大小關系是怎樣的？目標歸結：     1．畫反比例函數的圖象步驟．    2．反比例函數的性質．    3．反比例函數的圖象在哪個象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個象限內”研究．4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同時y≠0，因此雙曲線兩個分支不可能到達坐標軸．目標達成：【作業(yè)跟進】分層布置A  B  C1．已知反比例函數y=的圖象如圖所示，則k  > 0，在圖象的每一支上， y值隨x的增大而  減小  ．2．下列圖象中，是反比例函數的圖象的是 （D）      3．在反比例函數y=（k<0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1-y2的值為 （A）    （A）正數     （B）負數    （C）非正數    （D）非負數4．已知反比例函數y=的圖象在第一、三象限內，則k的值可是________（寫出滿足條件的一個k值即可）． 5．在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為倒數，則這點一定在函數圖象上  y=  （填函數關系式）．6．若一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則反比例函數y=的圖象一定在  二、四  象限．7．兩個不同的反比例函數的圖象是否會相交？為什么？【答案】  不會相交，因為當k1≠k2時，方程＝無解．8．點A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數y=的圖象上，若a<0，則b  <  c．【糾錯補漏】  【教學反思】

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26.1.2 反比例函數的圖象和性質

版本： 人教版

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