整式的乘除（提高訓(xùn)練）一、單選題1．某天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題:- 的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為 內(nèi)應(yīng)填寫(　　)A．3xy B． C．-1 D．12．已知 中不含 的二次項(xiàng)，則 的值是(　　)A．3 B．2 C．-3 D．-23．有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為35;其中5個(gè)如圖⒉擺放，構(gòu)造出一個(gè)長方形，其中陰影部分面積為102(各個(gè)小長方形之間不重疊不留空，則每個(gè)小長方形的面積為(　　)A．4 B．8 C．12 D．164．有下列計(jì)算:① ;② ;③ ;④;⑤ .其中不正確的有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若 ，則 的值為（　?。?/span>A．9 B．-9 C． D．6．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/span>  A． B．C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>  A． B．C． D．8．若 ，則代數(shù)式 為（　?。?/span>A． B．mn C． D．9．若 ，則 的值為（　?。?/span>A．-9 B．9 C．-3 D．110．計(jì)算 的結(jié)果是（　?。?/span>A．1 B．2 C．0.5 D．10二、填空題11．四個(gè)長寬分別為a，b的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個(gè)長、寬分別為m、n的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是　     　。
①mn-4ab   ②mn-2ab-am   ③an+2bn-4ab   ④a2-2ab-am+mn12．一個(gè)正方形的面積為 ，則它的邊長為　     　13．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下:則當(dāng) 時(shí)，所捂多項(xiàng)式的值是　     　14．若 ，則 　     　.15．已知 ，則 的值為　     　.16．計(jì)算（-4×103）2×（-2×103）3=　            　.（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）三、解答題17．閱讀下列文字，并解決問題。已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.分析：考慮到滿足x2y=3的x，y的可能值較多，不可以逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入.解：2xy（x5y2-3x3y-4x）=2x6y3-6x4y2-8x2y=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，將x2y=3代入原式=2×33-6×32-8×3=-24.請你用上述方法解決下面問題：已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.18．小明化簡（2x+1）（2x-1）-x（x+5）的過程如下，請指出他化簡過程中的錯(cuò)誤，寫出對應(yīng)的序號，并寫出正確的化簡過程.解：原式=2x2-1-x（x+5）……①=2x2-1-x2+5x……②=x2+5x-1.………③19．某城市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)。若每月每戶用水不超過a噸，以每噸m元收費(fèi)；若用水超過a噸，則超過的部分以每噸2m元收費(fèi)?，F(xiàn)有一居民本月用水x噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？20．小明在做一個(gè)多項(xiàng)式除以a的題時(shí)，由于粗心誤認(rèn)為乘a，結(jié)果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正確的結(jié)果是多少嗎？21．小紅家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分，今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍，預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收入將減少20%，而其他收入將增加40%，那么預(yù)計(jì)小紅家明年的全年總收入是增加了還是減少了？22．算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1計(jì)算的結(jié)果個(gè)位是幾？四、綜合題23．如圖，從邊長為a的正方形紙片中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形紙片（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是　                 　．（2）應(yīng)用：利用（1）中得出的等式，計(jì)算： ．24．     （1）若 ，求 的值.（2）若 的展開式中不含 和 的項(xiàng)，求m，n的值.25．計(jì)算下列各式.（1）　     　.　     　.　     　.……（2）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果:　     　（3）你能否由此歸納出一般性的結(jié)論:　     　（其中 為正整數(shù)）;（4）根據(jù)(2)的結(jié)論寫出 的結(jié)果.
答案解析部分【解析】【解答】解 : ，

=
=
=.
故答案為：A.

【分析】先移項(xiàng)，求出的表達(dá)式，再進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，將原式化簡即可.【解析】【解答】解：
=
=
=，
∵不含 的二次項(xiàng)，
∴a+3=0，
∴a=-3.
故答案為：C.

【分析】先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算將原式化簡，由于結(jié)果不含 的二次項(xiàng)，則可得出x的二次項(xiàng)系數(shù)為0，依此建立方程求解即可.【解析】【解答】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，由圖1可得， ，即 ，①由圖2可得， ，即 ②由①②得，2ab+35=51，所以ab=8，即小長方形的面積為8，故答案為：B.
【分析】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，根據(jù)兩種拼圖的面積分別列出兩個(gè)含有a、b的等式，然后分別整理化簡，再聯(lián)立求解即可.【解析】【解答】解： ① ，正確 ;
② ，錯(cuò)誤；
③ ，正確 ;④ ，正確；
⑤ ，錯(cuò)誤.
綜上，正確的有3個(gè).
故答案為：C.【分析】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。根據(jù)法則分別計(jì)算，再判斷，即可作答.【解析】【解答】解：∵ ，
∴3y-2x=-2，

=32
=9.
故答案為：A.

【分析】由已知條件得到3y-2x=-2，再進(jìn)行同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算，得到指數(shù)為2x-y，最后代值計(jì)算即可.【解析】【解答】解：A、 ，錯(cuò)誤；
B、 ，錯(cuò)誤；
C、 ，正確；
D、 ，錯(cuò)誤.
故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則或單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行運(yùn)算，即可作答.【解析】【解答】解：A、a3·a3=a6，故A不符合題意；
B、（a-3）2=a2-6a+9，故B不符合題意；
C、（a3）2=a6，故C符合題意；、
D、（b+2a）（2a-b）=4a2-b2，故D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2，可對B作出判斷；利用冪的乘方法則，可對C作出判斷；利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，可對D作出判斷.【解析】【解答】解：∵
∴A=（m3-3mn）÷（m2-3n）=m（m2-3n）÷（m2-3n）=m.
故答案為：A.
【分析】利用一個(gè)因式=積除以另一個(gè)因式，再進(jìn)行計(jì)算，可求出A.【解析】【解答】 ， ， ，
故答案為：D.【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將等式的左邊去括號，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得到關(guān)于m，n的方程。即可求出m+n的值.【解析】【解答】解：原式=2100×2×0.5100=2×（2×0.5）100=2.
故答案為：B.
【分析】利用同底數(shù)冪相乘的法則的逆運(yùn)算，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為2100×2×0.5100，再利用積的乘方法則的逆運(yùn)算，將其轉(zhuǎn)化為2×（2×0.5）100，然后進(jìn)行計(jì)算.【解析】【解答】解：如圖，

∵四個(gè)長寬分別為a，b的小長方形（白色的），形成了一個(gè)長、寬分別為m、n的大長方形，
∴陰影部分的面積=大長方形的面積-四個(gè)小長方形的面積=mn-4ab，故①正確；
∵FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b
∴陰影部分的面積=2b（n?a）＋a（n?2b）=an+2bn-4ab，故③正確；
∵BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b，
∴陰影部分的面積=（m-a）（n-a）+a（n?2b）=a2-2ab-am+mn，故④正確；
mn-2ab-am不等于陰影部分的面積，故②錯(cuò)誤，
∴各式不能表示圖中陰影部分的面積是②.
故答案為：②.
【分析】利用已知條件可知陰影部分的面積=大長方形的面積-四個(gè)小長方形的面積，列式計(jì)算可對①作出判斷；利用已知條件可知FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面積公式，列式并化簡，可表示出陰影部分的面積，可對③作出判斷；利用已知可得到BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面積公式，列式并化簡，可表示出陰影部分的面積，可對④作出判斷；mn-2ab-am不等于陰影部分的面積，可對②作出判斷，即可求解.【解析】【解答】解：∵   ，
∴正方形的邊長為： x+2 .
故答案為：x+2.
【分析】根據(jù)完全平方公式，將原式分解因式，結(jié)合正方形的面積公式，即可作答.【解析】【解答】解：由題意得： 所捂多項(xiàng)式的值=

=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案為：-4.

【分析】根據(jù)題意得出一個(gè)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算式，然后進(jìn)行計(jì)算化簡，再代值計(jì)算即可.【解析】【解答】解：
∴x2n-4=x10，
∴2n-4=10
解之：n=7.
故答案為：7.
【分析】利用同底數(shù)冪相乘的法則，可得到x2n-4=x10，再根據(jù)底數(shù)相同，則指數(shù)相等，可得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值.【解析】【解答】 ， ， ，解得b=3.當(dāng)a=3，b=3時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)，綜上所述， 的值為0或36.故答案為：0或36.
【分析】利用冪的乘方法則，可知，可得到a和b的值，然后代入求出此代數(shù)式的值.【解析】【解答】解：原式=16×106×（-8）×109=-128×1015=-1.28×1017.
故答案為：-1.28×1017.

【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算將原式展開，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則化簡，最后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義求解即可.【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得一個(gè)新的多項(xiàng)式，然后把ab=3整體代入計(jì)算，即可解答.【解析】【分析】先利用平方差公式，發(fā)現(xiàn)第一步的2x平方漏加括號，再利用分配律去括號，發(fā)現(xiàn)-x乘以5，符號出現(xiàn)錯(cuò)誤，再寫出正確的書寫過程。【解析】【分析】分兩種情況討論，即當(dāng)x≤a時(shí)和當(dāng)x>a時(shí)，分別根據(jù)題干提供的計(jì)費(fèi)方法分別計(jì)算費(fèi)用，即可作答.【解析】【分析】先根據(jù)錯(cuò)誤的結(jié)果除以 a 求出原來的多項(xiàng)式，所得的結(jié)果除以 a ，即可得出結(jié)果.【解析】【分析】 設(shè)小紅家今年其他收入為a元，則農(nóng)業(yè)收入為1.5a元，再把明年的農(nóng)業(yè)收入和其他收入也可以用a表示出來，然后進(jìn)行比較即可.【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算算式，再找出規(guī)律計(jì)算求解即可。【解析】【解答】(1)圖1中陰影部分的面積=a2-b2，
圖2中長方形長為(a+b)，寬為(a-b)，
圖2長方形面積=(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
【分析】(1)因?yàn)橛谜w法和分割法所求的面積相等，據(jù)此列出等式即可；(2)利用(1)的結(jié)論化簡各個(gè)括號內(nèi)的運(yùn)算式子，再進(jìn)行有理數(shù)的加減法與乘法運(yùn)算即可得出結(jié)果.【解析】【分析】(1)由已知條件得，然后根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算將原式化為，再代值計(jì)算即可；
(2)先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將原式展開，然后根據(jù)展開式中不含 和 的項(xiàng)，即 和 的項(xiàng)系數(shù)為0，依此分別建立方程，聯(lián)立求解即可.【解析】【解答】解:（1） ;   （2）（3）；【分析】(1) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。依此先進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果呈現(xiàn)的規(guī)律直接寫出結(jié)果即可；
(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果總結(jié)出一般規(guī)律即可；
(4)利用(3)得出的規(guī)律把原式變形為 形式，再計(jì)算即可.

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