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答案解析部分【解析】【分析】（1）證明△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，即可推出BC=BD+CD=CE+CD；（2）同（1）利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；
（3）同（1）利用全等三角形的性質(zhì)即可證明。【解析】【解答】解：（1） ， ， ， CD平分 ∴ ， .故答案為： .
【分析】(1)先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ACD，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠CDA即可；
(2) ① 分兩種情況討論，即當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時和當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時， 首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CDA，最后根據(jù)角的和差關(guān)系分別求 的度數(shù)，即可得出的范圍；
② 連接MN，在△CMN中，由三角形內(nèi)角和定理求出∠CNM+∠CMN=90°，然后在△MND中，先根據(jù)三角形內(nèi)角和列等式，再由角的和差關(guān)系把有關(guān)角分解，即可解答.
【解析】【解答】解：（1）∵∴又 、 、 為 的角平分線， = ∴【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和求出，由角平分線的定義可求出 = ，利用三角形的內(nèi)角和即可求出∠BDC的度數(shù)；
（2）.理由：由角平分線的定義可得 ， ， ，從而得出=90°，利用三角形外角的性質(zhì)可得 ，即得 ．
（3）根據(jù)垂直的定義及三角形內(nèi)角和可得，由三角形外角的性質(zhì)可得 ，據(jù)此可求出∠AEF，將其代入中即可得出結(jié)論.【解析】【分析】（1）根據(jù)同校的余角相等證明即可；
（2） 符合題意，證明 ，可得結(jié)論；
（3） ．根據(jù)SAS證明即可。【解析】【分析】（1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，求出∠ACF＝∠BCD，證明△ACF≌△BCD；
（2）證出∠DCE＝∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF即可；（3）由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，即可得出∠EAF的度數(shù)。【解析】【解答】解：（1）∵AF⊥AB，∴∠DAF=90°，在△ADF和△BCD中， ，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，∵∠BCD+∠CDB=90°，∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，∴CD⊥DF．故答案為：DF=CD，CD⊥DF；【分析】（1）利用SAS證明△ADF≌△BCD，再利用全等三角形的性質(zhì)得出DF=CD，∠ADF=∠BCD，由∠BCD+∠CDB=90°，即可證得DF=CD且CD⊥DF；
（2）由已知證明△ADF≌△BCD，得出DF=CD，∠ADF=∠BCD，由∠BCD+∠CDB=90°，得出∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，即可得出CD⊥DF；
（3）過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DF，CF，AC，證明AFCE為平行四邊形，得出FC∥AE，得出∠APC=∠FCD，根據(jù)∠FCD=45°，即可得出∠APC的度數(shù)。【解析】【解答】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案為30，125； 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠OFH＝30°，∠FHO＝25°，利用平行線的性質(zhì)可得∠EOF＝∠OFH＝30°，再利用三角形內(nèi)角和求出∠FOH即可；
（2）由角平分線的定義可得 ∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°， 由平行線的性質(zhì)可得∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF，從而求出∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°， 根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH ） ，繼而得解；
（3）由角平分線的定義可得∠OFH＝ ∠AFH，∠OHI＝∠CHI，根據(jù)∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝ （∠CHI﹣∠AFH）＝ （180°﹣∠CHF﹣∠AFH）即可求解.【解析】【分析】（1）利用垂直的定義可證得∠ABC=90°，由此可求出∠ADB的度數(shù)；再利用兩直線平行，同位角相等，可求出∠C的度數(shù).
（2）過點(diǎn)B作BG∥ DM，∠DBG= 90°，由此可推出∠ABD+∠ABG = 90°；再利用垂直的定義可證得∠CBG+∠ABG=90°，利用余角的性質(zhì)可得到∠ABD=∠CBG，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可證得∠C=∠CBG，即可證得結(jié)論.（3）過點(diǎn)B作BG∥DM，利用角平分線的定義可得到∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，可推出∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，可分別表示出∠ABE、∠ABD、∠GBF、∠AFB、結(jié)合已知條件可表示出∠BFC、∠AFC、∠BCF；然后利用三角形的內(nèi)角和定理和垂直的定義建立關(guān)于α和β的方程組，解方程組求出α和β的值，即可得到∠ABE的度數(shù)，根據(jù)∠EBC=∠ABE+∠ABC，代入計(jì)算可求解》【解析】【解答】（3）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于 ∴ ， ∴∵AE、AF分別是 和 的角平分線∴在△AEF中∵有一個角是另一個角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=30°，∠ABO=120°；（舍去）③∠AFE=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠AEF=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°；（舍去）∴∠ABO為60°或45°【分析】（1）由已知條件可得∠AOB=90°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠OAB+∠OBA=90°，由角平分線的概念可得∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，據(jù)此求解；
（2）同（1）可得∠OAB+∠OBA=90°，進(jìn)而得到∠PAB+∠MBA=270°，由角平分線的概念可得∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，據(jù)此可求得∠BAD+∠ABC的度數(shù)，然后利用四邊形內(nèi)角和為360°可求得∠ACD+∠BCD的度數(shù)，再次根據(jù)角平分線的概念求出∠CDE+∠DCE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解；
（3）由角平分線的概念可得∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，據(jù)此可表示出∠E，然后分①∠EAF=3∠E；②∠EAF=3∠F；③∠AFE=3∠E；④∠AEF=3∠F進(jìn)行求解.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠APE=∠PEH，∠CQE=∠HEQ，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義、平角的意義以及四邊形的內(nèi)角和即可求解；（3）利用角平分線、平角、三角形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)以及等量代換進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【分析】（1） 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD， 由對頂角相等可得 ∠AOC＝∠BOD， 繼而得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)“8字型”的定義直接查找即可；②由（1）結(jié)論得出∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠P+
∠BAP＝∠B+∠BDP，即得2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，利用角平分線的定義得出∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，從而得出2∠P＝∠B+∠C，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)即得結(jié)論；
③3∠P＝∠B+2∠C，理由 ：由題意得出 ∠BAP＝ ∠CAB，∠BDP＝ ∠CDB， 由（1）結(jié)論得出∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，從而得出∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝ （∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝ （∠CDB﹣∠CAB）， 即得2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B， 據(jù)此即得結(jié)論.【解析】【解答】解：（1）①由題意，∵∠A＝60°，∴ ，∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴ ， ，∴ ,∴【分析】（1）①由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，先求出 ，即可求出答案；②由題意，先求出 ，然后得到 ，即可求出∠BEC的度數(shù).（2）由題意，得到 ， ，由三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可得到答案.【解析】【分析】 （1）利用角平分線的定義，得∠DCE=2∠DCF=50°， 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠DCE+∠AGC=180°，即可求出∠AGC=130°， 利用對頂角相等得出∠EGB=∠AGC=130°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的∠ABE度數(shù)；
（2）假設(shè)CE與AB、BF相交于點(diǎn)M、N，如圖，設(shè)∠ABF=x，∠DCF=y，利用角平分線的定義及已知，可得∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠FCE=y，∠DCE=2y， 根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等，可得 ∠EMB=∠AMC=180°-2y，利用三角形內(nèi)角和先求出∠E=2y-3x，再得∠ENB=180°+x-2y，∠CFB=y-x，由∠CFB的2倍與∠CEB的補(bǔ)角的和為190°，可得2∠CFB-∠CEB=10°，即得 .
【解析】【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∴當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時， ，而∠EDF＝30°，∴ ，解得：α＝10°；當(dāng) 時，DE⊥AB，此時∠A+∠EDA＝180°， ，∴ ，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；【分析】（1）由平行線的判定定理可得：當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時，DE∥BC，據(jù)此可得α的度數(shù)；當(dāng)DE∥BC時，DE⊥AB，此時∠A+∠EDA＝180°，據(jù)此求解；
（2）① 根據(jù)直角三角形的兩銳角互余以及角平分線的概念可得∠ACD＝45°，∠A＝50°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CDA的度數(shù)，然后分點(diǎn)C在DE邊上、點(diǎn)C在DF邊上進(jìn)行求解即可；②連接MN，由三角形內(nèi)角和定理可得∠CNM+∠CMN＝90°，然后在△MND中，應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理求解即可；
③由已知條件可得∠2≥40°，在△ADN中，應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可得∠2=100°-α，據(jù)此可求得α的范圍，最后結(jié)合①中的范圍進(jìn)一步確定即可.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的判定定理ASA即可證明；
（2）通過三角形全等求得AC=AE，∠BCA=∠E，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角求得∠ACD=∠E=∠ACD即可證得；
（3）過點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AFAM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得EC=2AF。【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角線段得出∠BDC＝∠EFD，即可證得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠DEF，即可得出∠B＝∠ADE，從而證得結(jié)論；（2）①根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形進(jìn)行計(jì)算即可.②連接DG，由CG＝2BG，得到S△DCG＝2S△DBG，即可得到 ，進(jìn)一步得到 .【解析】【解答】（3）∵ 分別是 和 的n等分線， ， ， .【分析】（1）根據(jù)已知條件可知 ，根據(jù) 分別是 和 的二等分線，可知 ，由此即可求解；（2）根據(jù) 分別是 和 的四等分線，可知 ，由此即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）題找到規(guī)律，得到 ，然后求出n-1=2020時的值即可.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AD是∠BAC的平分線，可得∠DAC的度數(shù)；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度數(shù)，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，即可得出；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AD是∠BAC的平分線，可得∠DAC的度數(shù)；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度數(shù)，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，即可得出；
（3）設(shè)∠ACB＝α，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAG＝ EAC＝ （90°﹣α）＝45°﹣ ，∠BCG＝ BCF＝ （180°﹣α）＝90°﹣ ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)定理可得∠C，過點(diǎn)D作DG∥AC，可得DG∥AC∥EF，利用平行線的性質(zhì)定理可得∠CDG，由∠CDE=∠CDG+∠GDE，代入數(shù)值可得結(jié)果；
（2）利用平行線的性質(zhì)和同角的補(bǔ)角相等得∠A=∠CDG，由角的和及等量代換可得；
（3）利用平行線的性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案為：100.【分析】（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；②結(jié)論：x=y+s+t.利用三角形內(nèi)角和定理即可證明；
（2）分6種情形分別求解即可解決問題.【解析】【分析】（1）利用SAS證明三角形全等，再作答求解即可；
（2）先求出∠GAF=90°，再利用AAS證明三角形全等即可。【解析】【分析】（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，α=90°，可得∠2+∠3=90°，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等可得，∠FEG+∠EGH=180°，進(jìn)而可得EF//GH；
（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α與β的數(shù)量關(guān)系；
（3）分兩種情況畫圖討論：①當(dāng)n=3時；②當(dāng)n=2時.【解析】【解答】（1）∵ ，∴ ， ∵四邊形DEFG是正方形，∴∠D=90°，∴ ，∴ ；故答案為145；90；55；【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°先求出，再求出∠D=90°，最后計(jì)算求解即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°進(jìn)行求解即可；
（3）先求出 ∠DBC +∠DCB =90°，∠ABD=∠DBC-∠ABC，∠ACD=∠ACB-∠DCB， 再證明求解即可。【解析】【分析】（1）根據(jù)要求在OP上任取一點(diǎn)A，作△ABO≌△ACO，這樣就可以利用“SAS”來判定三角形全等；
（2）先在AC上截取AG=AE，連接FG，利用“SAS”判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，FE=FG，再利用“ASA”證明△CFG≌△CFD，得到FG=FD，進(jìn)而得出FE=FD；
（3）先過點(diǎn)F分別作FG⊥AB于點(diǎn)G，FH⊥BC于點(diǎn)H，則∠FGE=∠FHD=90°，根據(jù)已知條件得到∠GEF=∠HDF，進(jìn)而判定△EGF≌△DHF，即可得出FE=FD。【解析】【解答】（3）解：設(shè)∠CAE＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，則∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝3∠CAE＝3x，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠BAH＝x＋y，∠ACD＝∠BAC＝y，△AHD中，x＋2y＋2z＝180°①，△ACG中，x＋3x＋y＋z＝180°，∴4x＋y＋z＝180°，∴8x＋2y＋2z＝360°②，②﹣①得：7x＝180°，解得：x＝ ，∴∠CAE＝ ；故答案為： 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B＝∠DCE，推出∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，二直線平行即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x＋2y＋2z＝180°①，△ACG中，x＋2x＋y＋z＝180°，變形后相減可得結(jié)論；（3）設(shè)∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x＋2y＋2z＝180°①，△ACG中，x＋3x＋y＋z＝180°，變形后相減可得結(jié)論.【解析】【分析】（1）利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補(bǔ)，所以易證AB∥CD；（2）利用（1）中平行線的性質(zhì)推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結(jié)合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得 ；然后由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推知 ；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得∠HPQ=45°．
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