變量之間的關(guān)系（優(yōu)生集訓(xùn)）一、解答題1．我國是一個嚴(yán)重缺水的國家，我們都應(yīng)該倍加珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0.5毫升．小燕子同學(xué)在洗手時，沒有擰緊水龍頭，當(dāng)小燕子離開x（時）后水龍頭滴了y（毫升）水．在這段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是變量？  2．指出下面各關(guān)系式中的常量與變量．  運動員在400m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時間t（s）與跑步速度v（m/s）之間的函數(shù)關(guān)系式為t=  ．3．某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設(shè)置：排數(shù)（x）1234…座位數(shù)（y）50535659…（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．4．如表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況： 年份 19571974198719992010 2025 人口數(shù)30億40億50億60億70億80億（1）表中有幾個變量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？5．已知某易拉罐廠設(shè)計一種易拉罐，在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關(guān)系：底面半徑x（cm）1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量y（cm3）6.96.05.65.55.76.06.5（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)易拉罐底面半徑為2.4cm時，易拉罐需要的用鋁量是多少？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說易拉罐底面半徑對所需鋁質(zhì)量的影響．6．海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象．早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐．潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系．某港口某天從0時到12時的水深情況如下表，其中T表示時刻，h表示水深．T（時）036912h（米）57.45.12.64.5上述問題中，字母T，h表示的是變量還是常量，簡述你的理由．7．下表給出了橘農(nóng)王林去年橘子的銷售額（元）隨橘子賣出質(zhì)量（千克）的變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)橘子賣出5千克時，銷售額是多少？（3）估計當(dāng)橘子賣出50千克時，銷售額是多少？8．分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量：（1）球的表面積S cm2與球的半徑R cm的關(guān)系式是S=4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上拋一個小球，小球的高度h米與小球運動的時間t秒之間的關(guān)系式是h=v0t﹣4.9t2；（3）一物體自高處自由落下，這個物體運動的距離h m與它下落的時間t s的關(guān)系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售價是1.8元，則購買數(shù)量W千克與所付款x元之間的關(guān)系式是x=1.8W．9．一次試驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測得的彈簧長度y（cm）與所掛砝碼的質(zhì)量x（g）的一組對應(yīng)值：
 x（g）012345…y（cm）182022242628…（1）表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）彈簧的原長是多少？當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g時，彈簧的長度是多少？（3）砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧的長度增加多少厘米？10．閱讀下面這段有關(guān)“龜兔賽跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是變量．一次烏龜與兔子舉行500米賽跑，比賽開始不久，兔子就遙遙領(lǐng)先．當(dāng)兔子以20米/分的速度跑了10分時，往回一看，烏龜遠遠地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一覺，你烏龜也追不上我，我為何不在此美美地睡上一覺呢？”可是，當(dāng)驕傲的兔子正做著勝利者的美夢時，勤勉的烏龜卻從它身邊悄悄爬過，并以10米/分的速度勻速爬向終點.40分后，兔子夢醒了，而此時烏龜剛好到達終點．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向終點時，它比烏龜足足晚了10分．11．如表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況：（1）表中有幾個變量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？12．寫出下列問題中的常量與變量：將一根長60厘米的鐵絲折成一個矩形框架，矩形的長y用關(guān)于寬x的代數(shù)式表示為y=（60﹣2x）．13．已知某易拉罐廠設(shè)計一種易拉罐，在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關(guān)系：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)易拉罐底面半徑為2.4cm時，易拉罐需要的用鋁量是多少？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說易拉罐底面半徑對所需鋁質(zhì)量的影響．14．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還將繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140千米/時），對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（千米/時）20406080100120剎車距離（米）1.03.67.813.62130回答下列問題：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？（2）如果剎車時車速為60千米/時，那么剎車距離是多少米？15．指出變化過程中的變量與常量：（1）y=﹣2πx+4；（2）v=v0t+at（其中v0，a為定值）；（3）n邊形的對角線的條數(shù)l與邊數(shù)n的關(guān)系是：l=．二、綜合題16．    （1）地表以下的巖層的溫度和它所處的深度有以下關(guān)系：①上表反映了兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量？哪個是因變量？②深度每增加 ，溫度增加多少攝氏度？③估計 深處的巖層溫度是多少攝氏度．（2）已知：如圖， 于 ，   于G， ．  求證：   平分 17．閱讀并完成下面一段敘述：                             （1）某人持續(xù)以a米/分的速度經(jīng)t分時間跑了s米，其中常量是　     　，變量是　     　．（2）在t分內(nèi)，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是　     　，變量是　     　．（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的時間為t分，其中常量是　     　，變量是　     　．（4）根據(jù)以上三句敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：　                                   　．18．寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量：（1）時針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n（度）與旋轉(zhuǎn)所需要的時間t（分）之間的關(guān)系式n=6t；（2）一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程S（千米）與行駛時間t（時）之間的關(guān)系式s=40t．19．下表是某公共電話亭打長途電話的幾次收費記錄：時間x（分）1234567電話費y（元）0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪兩個變量間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?（2）麗麗打了5分鐘電話，那么電話費需付多少元?（3）請寫出y 與x之間的關(guān)系式.20．下表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況： 年份 19571974198719992010 2025 人口數(shù)30億40億50億60億70億80億（1）表中有幾個變量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？21．齒輪每分鐘120轉(zhuǎn)，如果n表示轉(zhuǎn)數(shù)，t表示轉(zhuǎn)動時間．（1）用n的代數(shù)式表示t；（2）說出其中的變量與常量22．齒輪每分鐘120轉(zhuǎn)，如果n表示轉(zhuǎn)數(shù)，t表示轉(zhuǎn)動時間．（1）用n的代數(shù)式表示t；（2）說出其中的變量與常量．
答案解析部分【解析】【分析】在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．  【解析】【分析】根據(jù)常量是變化過程中保持不變的量，變化過程中變化的量是變量，可得答案．  【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接得出y的變化情況；（2）根據(jù)x，y的變化規(guī)律得出y與x的關(guān)系式；（3）利用（2）中所求，將y=90代入分析即可．【解析】【分析】（1）年份和人口數(shù)都在變化，據(jù)此得到；（2）根據(jù)人口的變化寫出變化趨勢即可；【解析】【分析】（1）用鋁量是隨底面半徑的變化而變化的，因而底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；（2）根據(jù)表格可以直接得到；（3）選擇用鋁量最小的一個即可；（4）根據(jù)表格，說明隨底面半徑的增大，用鋁量的變化即可．【解析】【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中， 數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得x、y是變量．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)反映的是賣出質(zhì)量和銷售額之間的關(guān)系；（2）觀察表格會發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)5對應(yīng)的是10，從而得到答案；（3）用單價乘以賣出量即可求得銷售額．【解析】【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可直接得到答案【解析】【分析】（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質(zhì)量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為0g時，彈簧的長度即彈簧的原長是18cm；當(dāng)物體的質(zhì)量為3g時，彈簧的長度是24cm；（3）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=18；x=1時，y=20，則砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧的長度增加2cm．【解析】【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．【解析】【分析】（1）年份和人口數(shù)都在變化，據(jù)此得到；（2）根據(jù)人口的變化寫出變化趨勢即可；【解析】【分析】根據(jù)變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量，常量是事物的變化過程中保持不變的量，可得答案．【解析】【分析】（1）用鋁量是隨底面半徑的變化而變化的，因而底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；（2）根據(jù)表格可以直接得到；（3）選擇用鋁量最小的一個即可；（4）根據(jù)表格，說明隨底面半徑的增大，用鋁量的變化即可．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格可得反映了剎車速度和剎車距離之間的關(guān)系；（2）利用表格中的數(shù)據(jù)可得答案．【解析】【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可直接得到答案．【解析】【分析】（1）①直接利用常量與變量的關(guān)系得出自變量與因變量；②利用表格中的數(shù)據(jù)進而得出答案；③直接利用②得出的結(jié)論即可得出答案;（2）先利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，得到AD∥EG，再利用平行線的性質(zhì)和已知條件即可得出答案.【解析】【解答】（1）由題意得，數(shù)值不變的量為a，為常量，數(shù)值發(fā)生變化的量為t，s，為變量；（2）由題意得，數(shù)值不變的量為t，為常量，數(shù)值發(fā)生變化的量為a，s，為變量；（3）由題意得，數(shù)值不變的量為s，為常量，數(shù)值發(fā)生變化的量為a，t，為變量；（4）根據(jù)以上三句敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：常量和變量在一個過程中相對地存在的．故答案為：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和變量在一個過程中相對地存在的．【分析】在某一變化過程中，不變的量是常量，不斷變化的量是變量。
（1）由題意和常量、變量的意義可得a為常量，t，s為變量;
（2）由題意和常量、變量的意義可得t為常量,a，s為變量；
（3）由題意和常量、變量的意義可得s為常量，a，t為變量；
（4）根據(jù)以上三句敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：常量和變量在一個過程中相對地存在的，不是一成不變的。【解析】【分析】在某一變化過程中，不變的量是常量，不斷變化的量是變量。
（1）由題意可得常量：6；變量：n，t；
（2）由題意可得常量：40；變量：s，t．【解析】【分析】(1)從表格中不難發(fā)現(xiàn)，電話費隨著時間的變化而變化；所以時間是自變量，話費是因變量；
（2）由表中可以發(fā)現(xiàn)每分鐘收費為0.6元，所以5分鐘應(yīng)為3元；
（3）根據(jù)題意可知y=0.6x，注意自變量的取值范圍，x為正數(shù).【解析】【分析】（1）年份和人口數(shù)都在變化，據(jù)此得到；（2）根據(jù)人口的變化寫出變化趨勢即可；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)數(shù)=每分鐘120轉(zhuǎn)×時間；（2）根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得x、y是變量．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)數(shù)=每分鐘120轉(zhuǎn)×時間；（2）根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得x、y是變量

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