概率初步（優(yōu)生集訓）一、綜合題1．擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率.（1）點數(shù)為2.（2）點數(shù)為奇數(shù).（3）點數(shù)大于1且小于6.2．在一個不透明的布袋中裝有8個紅球和16個白球，它們除顏色不同外其余都相同．（1）求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從布袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從布袋中摸出一個球是紅球的概率是 ，問取走了多少個白球？  3．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的黃球、綠球和紅球共12個，其中紅球有2個．（1）摸到紅球的概率是　     　；（2）若摸到綠球的概率是 ，求袋子中黃球的個數(shù)．  4．如圖所示，是一個均勻的可以自由轉動的轉盤；某購物廣場舉辦有獎銷售活動，顧客每購物滿100元，就獲得一－次轉這個轉 盤的機會．請你根據(jù)以上信息：（1）求：顧客轉出“七折優(yōu)惠”的概率；（2）求：顧客轉出“得20元”的概率；（3）求：顧客中獎的概率．5．一只不透明的箱子里共有8個球，其中2個白球，1個紅球，5個黃球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？（2）再往箱子中放入多少個黃球，可以使摸到白球的概率變?yōu)?/span>0.2？6．在一個口袋中只裝有4個白球和11個紅球，它們除顏色外完全相同．（1）事件“從口袋中隨機摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是　     　；（2）事件“從口袋中隨機摸出一個球是白球”發(fā)生的概率是　     　；（3）在袋中15球保持不變的情況下，摸到紅球的概率為 ，則口袋中紅球、白球各多少個？  7．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黃球6個．（1）先從袋子中取出 個紅球（ 且 為正整數(shù)），再從袋子中隨機摸一個小球，將“摸出黃球”記為事件A．  ①若事件 為必然事件，則 的值為　     　；②若事件 為隨機事件，則 的值為　     　．（2）先從袋子中取出 個紅球，再放入 個一樣的黃球并搖勻，經過多次試驗，隨機摸出一個黃球的頻率在 附近擺動，求 的值．  8．某校為了了解初中學生一周內的課外閱讀的時間（單位為h），隨機調查了該校的部分初中學生，根據(jù)調查結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的m＝　     　，條形統(tǒng)計圖中的n＝　     　（2）從該樣本中隨機抽取一名學生一周內的課外閱讀的時長，恰好是7h的概率是多少？9．如圖，現(xiàn)有一個轉盤被平均分成6等份，分別標有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字，求：（1）轉到數(shù)字10是　           　（從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”選一個填入）；（2）轉動轉盤，轉出的數(shù)字大于3的概率是　     　；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．①這三條線段能構成三角形的概率是多少？②這三條線段能構成等腰三角形的概率是多少？10．如圖是小彬設計的一個圓形轉盤轉盤被均勻的分成8份，分別標有1、2、3、4、5、6、7、8這8個數(shù)，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數(shù)即為轉出的數(shù)．（當指針恰好指在分界線上時，無效重轉）（1）求小彬轉出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率．（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和5的卡片，隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數(shù)，與兩張卡片上的數(shù)分別作為三條線段的長度．這三條線段能構成三角形的概率是多少？11．小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲；小明從中任意抽取一張牌(不放回) ，小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰摸到的牌面大誰就獲勝(規(guī)定牌面從小到大的順序為：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關）．然后兩人把摸到的牌都放回，重新開始游戲．（1）若小明已經摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少?小穎獲勝的概率又是多少?   （2）若小明已經摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少?小穎獲勝的概率又是多少?   （3）若小明已經摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少?小穎獲勝的概率又是多少?   12．某校某次外出游學活動分為三類，因資源有限，七年級2班分配到25個名額，其中甲類4個、乙類11個、丙類10個，已知該班有50名學生，班主任準備50個簽，其中甲類、乙類、丙類按名額設置和25個空簽，采取抽簽的方式來確定名額分配，請解決下列問題：（1）該班小明同學恰好抽到丙類名額的概率是　     　；（2）該班小麗同學能有幸去參加游學活動的概率是　     　；（3）后來，該班同學強烈呼吁名額太少，要求抽到甲類的概率要達到24%，則還要爭取甲類名額多少個？   13．有一個轉盤（如圖所示），被分成6個相等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動）.下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色.估計各事件的可能性大小，完成下列問題：（1）可能性最大和最小的事件分別是哪個？   （2）將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：　               　.14．一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數(shù)比白球個數(shù)的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數(shù)；   （2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個數(shù)；   （3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.   15．如圖所示有 張質地大小完全相同的卡片，分別寫有 這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張．  （1）抽到數(shù)字 的概率是　     　．（2）抽到奇數(shù)的概率是　     　．（3）抽到兩位數(shù)的概率是　     　．   16．如圖1和圖2均是一個均勻的可以自由轉動的轉盤，圖1被平均分成9等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字.轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時重轉）；圖2被涂上紅色與綠色，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的顏色即為轉出的顏色（當指針恰好指在分界線上時重轉）.小明轉動圖1的轉盤，小亮轉動圖2的轉盤.（1）求小明轉出的數(shù)字小于7的概率.（2）小穎認為，小明轉出來的數(shù)字小于7的概率與小亮轉出的顏色是紅色的概率相同，她的看法對嗎?為什么?17．已知一個紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅球、黃球、黑球共80個，從中任意摸出一個球，摸到紅球、黃球的概率分別為0.2和0.3．（1）求黑球的數(shù)量；（2）若從紙箱中取走若干個黑球，并放入相同數(shù)量的紅球，要使從紙箱中任意摸出一個球是紅球的概率為，求放入紅球的數(shù)量．18．在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球,為了用估計袋中紅球的數(shù)量,八（1）班學生在數(shù)學實驗室分組做摸球實驗:每組先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復.下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表: 摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格數(shù)據(jù)格式,表中的= 　     　；= 　     　；（2）請估計:當次數(shù)s很大時,摸到白球的頻率將會接近　     　（精確到0.1）;（3）請推算:摸到紅球的概率是　     　（精確到0.1）.19．在一個不透明的口袋里裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同．（1）事件“從口袋里隨機摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是　     　；（2）事件“從口袋里隨機摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是　     　；（3）從口袋里取走x個紅球后，再放入x個白球，并充分搖勻，若隨機摸出白球的概率是，求x的值．20．一個口袋中裝有4個白球、6個紅球，這些球除顏色外完全相同，重復攪勻后隨機摸出一球，發(fā)現(xiàn)是白球．（1）如果將這個白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果這個白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．21．一個口袋中放有200個涂有紅、黑、黃三種顏色的質地相同的小球，若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多30個，從袋中任取一個球是黃球的概率是 ．  （1）求袋中黃球的個數(shù)；   （2）求袋中紅球的個數(shù)；   （3）求從袋中任取一球是黑球的概率．22．某商場購進一批名牌襯衫，要求一等品的數(shù)量12850件左右，請問該商場應購進多少件這樣的襯衫？下面是該部門經理隨機抽查一些襯衫后，統(tǒng)計得到的一等品的頻率變化表：（1）把表格補充完整（結果保留兩位小數(shù)）； 抽查數(shù)n 100 200 1500 2000 2500 一等品數(shù)m 94　 1430 1902　 一等品頻率        　 0.97       　       　 0.95（2）任意抽取1件襯衫，抽得一等品的概率約為多少？（3）你能求得商場應購進多少件這樣的襯衫嗎？   23．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個.若從中任意摸出一個白球的概率是 .  （1）求盒子中黑球的個數(shù)；   （2）求任意摸出一個球是黑球的概率；   （3）能否通過改變盒子中球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為 ，若能，請寫出你的修改方案.   24．“五·一”期間，某書城為了招徠顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元圖書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．（1）寫出任意轉動一次轉盤獲得購書券的概率；（2）寫出任意轉動一次轉盤獲得45元，30元，25元的概率．   25．在一個口袋中裝有4個紅球和8個白球，它們除顏色外完全相同．（1）判斷事件“從口袋中隨機摸出一個球是黑球”是什么事件，并寫出其發(fā)生的概率；（2）求從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率；；（3）現(xiàn)從口袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從中隨機摸出一個球是紅球的概率是 ，問取走了多少個白球？ 
答案解析部分【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先求出點數(shù)為奇數(shù)的有3種可能，再利用概率公式求解即可；
（3）先求出點數(shù)大于1且小于6的有4種可能，再利用概率公式求解即可.【解析】【分析】（1）用紅球的個數(shù)除以球的總共個數(shù)可求出布袋中摸出一個球是紅球的概率；
（2）設取走x個白球，從布袋中摸出一個球是紅球的概率是 ，列出方程，解之即可。【解析】【解答】解：（1）摸到紅球的概率= ；   故答案為： ；【分析】（1）利用概率公式計算即可；
（2）設袋子中黃球的個數(shù)為x個，利用概率公式得到方程，再解方程即可。【解析】【分析】（1）用“七折優(yōu)惠”的扇形的圓心角的度數(shù)除以周角的度數(shù)即得結論；
（2） 用“得20元”的扇形的圓心角的度數(shù)除以周角的度數(shù)即得結論；
（3）用“中獎”的所有圓心角度數(shù)的和除以周角的度數(shù)即得結論.【解析】【分析】（1）根據(jù)白球的個數(shù)和球的總個數(shù)利用概率公式進行計算即可；
（2）設再往箱子中國放入黃球x個，利用概率公式列出方程求解即可。【解析】【解答】解：（1）袋子中沒有綠球，所以摸出綠球為不可能事件，概率為0；（2）摸到白球的概率為： ；【分析】（1）根據(jù)袋子中沒有綠球，不可能摸出綠球，從而得出發(fā)生的概率為0；
（2）用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；
（3）先根據(jù)球的總數(shù)和摸出紅球概率求出紅球的個數(shù)，即可獲得白球的個數(shù)。【解析】【解答】解：（1）①要使袋子中全為黃球，必須摸出4個紅球，此時摸一個小球是黃球是必然事件；故答案為：4；②∵m＞1，所以當摸出2個或3個紅球時，袋子中剩余小球沒有全部為黃球，此時摸到黃球為隨機事件，故答案為：2或3．【分析】（1）①當袋子中全部為黃球時，摸出黃球是必然事件；②當袋子中不全部為黃球時，摸出黃球是隨機事件；
（2）根據(jù)頻率估計概率，利用概率公式列出方程，求解即可.【解析】【解答】解：（1）本次接受調查的初中學生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40-4-8-10-3＝15，故答案為：25，15；【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息分析求解即可；
（2）利用概率公式求解即可。【解析】【解答】解：（1）轉到數(shù)字10是不可能事件，故答案為不可能事件；（2）轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種，∴轉出的數(shù)字大于3的概率是 ，故答案為 ；【分析】（1）根據(jù)確定性事件和不確定性事件的概念判斷可得；
（2）轉盤被平均分成六等份，轉到每個數(shù)字的可能性相同，共有六種，大于三的結果有四種由概率公式得出；
（3）①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成三角形的結果有5種，由概率公式可得出；②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有2種，由概率公式可得出。【解析】【分析】（1）轉盤被平均分成8等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有8種等可能結果，是3的倍數(shù)的結果有2種，由概率公式可得出；
（2）轉盤被平均分成8等份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有8種等可能結果，能夠成三角形的結果有5種，由概率公式可得出。【解析】【分析】（1）根據(jù)一副撲克去掉大小王后，共有52張牌，求概率即可；
（2）根據(jù)小明已經摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，計算求解即可；
（3）根據(jù)小明已經摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，計算求解即可。【解析】【解答】解：（1）該班小明同學恰好抽到丙類名額的概率＝ ＝ . 故答案為： ；（ 2 ）該班小麗同學能有幸去參加實踐活動的概率＝ ＝ .故答案為： ；【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）直接利用概率公式計算；（3）設還要爭取甲類名額x個，利用概率公式得到 ＝24%，然后解方程求出x即可.【解析】【解答】（2）由（1）可知，②＜③＜①＜④.
【分析】（1）根據(jù)概率公式分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大；
（2）根據(jù)（1）的計算結果，再比較大小即可得出答案.【解析】【分析】（1）根據(jù)概率的性質可求出黃球的個數(shù)，再求出白球的個數(shù)，即可求解（2）設放入紅球x個，根據(jù)概率公式可列出方程進行求解；（3）根據(jù)概率公式即可求出摸出一個球是白球的概率【解析】【解答】解：（1） （抽到數(shù)字 ，   故答案為： ；（2） （抽到奇數(shù)） ，故答案為： ；（3） （抽到兩位數(shù)） ，故答案為：0 ．【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）利用概率公式求解即可。【解析】【分析】（1）圖1的轉盤被平均分誠份，轉到每個數(shù)字的可能性相等，共有9種結果，“轉出數(shù)字小于7”的結果有6種，由概率公式可得；
（2）圖2的轉盤被涂上紅色與綠色，紅褐色部分所占百分比即為所求概率，求出小亮轉出的顏色是紅色的概率，再進行比較，，即得出答案。【解析】【分析】根據(jù)摸到紅球、黃球的概率求出紅球和黃球的數(shù)量，即可求出黑球的數(shù)量；
（2） 設放進  個紅球 ，根據(jù)概率公式可得方程：，解之即可。【解析】【解答】解：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；（2）當次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近0.4；（3）摸到紅球的概率是1-0.4=0.6；
【分析】（1）根據(jù)  可求得a、b；
（2）根據(jù)用實驗頻率可估計概率的方法可得；
（3）根據(jù)概率之和為1可得摸到紅球的概率。【解析】【解答】解：解：（1）∵口袋中裝有4個白球和6個紅球，∴從口袋中隨機摸出一個球是綠球是不可能事件，發(fā)生的概率為0；故答案為：0；（2）∵口袋中裝有4個白球和6個紅球，共有10個球，∴從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是   ；故答案為：   ；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）根據(jù)概率公式列出方程  ，再求解即可。【解析】【分析】（1）摸出一個白球放回對第二次摸到白球沒有影響，直接利用概率公式求解即可；
（2）確定摸出一個白球不放回的白球和紅球的個數(shù)，直接利用概率公式求解即可。【解析】【分析】（1）利用總個數(shù)乘以黃球的概率即可求出黃球的個數(shù)；
（2）設有黑球x個，根據(jù)“紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多30個”列出方程求解即可；
（3）利用概率公式求解即可。【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)及頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率即可求解；
（2）大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率可看作是這個事件的概率，根據(jù)表格，可得任意抽取件襯衫，抽得1等品的概率約為0.95；
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率列式，計算即可。【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算得出盒子中黑球的個數(shù)；
（2）直接利用概率公式的意義分析得出答案；
（3）利用概率公式計算得出符合題意的方法。【解析】【分析】（1）根據(jù)轉盤求概率即可；
（2）根據(jù)讀者每購買100元圖書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域， 作答求解即可。【解析】【分析】（1）根據(jù)在一個口袋中裝有4個紅球和8個白球，它們除顏色外完全相同，求解即可；
（2）根據(jù)一個口袋中裝有4個紅球和8個白球 ，求概率即可；
（3）先求出 ，再計算求解即可。

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