?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（ ）

A． B． C． D．
2．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則DE的長是（　?。?br />
A．5 B． C． D．
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
5．若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=?bx+k的圖象大致是( )

A． B． C． D．
6．已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是
A．當(dāng)時(shí)，方程無解
B．當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解
C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解
D．當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解
7．估計(jì)+1的值在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
8．方程的解是（ ）.
A． B． C． D．
9．若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
10．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（ ）

A．30° B．25°
C．20° D．15°
11．下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（　?。ヽm．

A．7 B．11 C．13 D．16
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．

14．方程的解是__________．
15．如圖，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合連接CD，則∠BDC的度數(shù)為_____度．

16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小邊的長是2cm，則它的最大邊的長是_____cm．
17．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是_____.
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）已知：如圖，，，.求證：.

20．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．

21．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限．其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；
（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm．

22．（8分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，
商品名稱
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
80
100
售價(jià)（元/件）
160
240
設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進(jìn)120件，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．
23．（8分）某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：
月份（x）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
銷售量（p）
3.9萬臺(tái)
4.0萬臺(tái)
4.1萬臺(tái)
4.2萬臺(tái)
4.3萬臺(tái)
4.4萬臺(tái)
（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬元？
（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái)．若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值．
24．（10分）甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，1．從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．
25．（10分）黃石市在創(chuàng)建國家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．
（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；
（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．
26．（12分）如圖，AC是的直徑，點(diǎn)B是內(nèi)一點(diǎn)，且，連結(jié)BO并延長線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線CE，且BC平分．
求證：；
若的直徑長8，，求BE的長．

27．（12分）計(jì)算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】
解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEO∽△ACD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．
【詳解】
∵AB=6，BC=8，
∴AC=10（勾股定理）；
∴AO=AC=5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴，
即 ，
解得，AE=，
∴DE=8﹣=，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．
【詳解】
∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，
∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF是直角，
∴∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中，
，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，故①②正確；
∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，
∴△EFP是等腰直角三角形，故③錯(cuò)誤；
∵△APE≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，
∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．
4、A
【解析】
先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．
【詳解】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整數(shù)解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，即可判斷．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，
∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=1．
6、C
【解析】
當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程有唯一解．
當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：
∵，
∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．綜上所述，說法C正確．故選C．
7、B
【解析】
分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．
詳解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故選B．
點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
直接解分式方程，注意要驗(yàn)根.
【詳解】
解：=0，
方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,
解這個(gè)一元一次方程，得：x=，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗(yàn)根.
9、D
【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1計(jì)算可得．
【詳解】
解：∵2x2+1x﹣1＝1，
∴2x2+1x＝2，
則4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1
＝2×2﹣1
＝4﹣1
＝1．
故本題答案為：D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查代數(shù)式的求值，運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
11、C
【解析】
檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【詳解】
A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，
B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，
C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，
D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
12、C
【解析】
直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進(jìn)而得出BE=EF=4cm，進(jìn)而求出答案．
【詳解】
∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，
∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、3:2；
【解析】
由AG//BC可得△AFG與△BFD相似 ,△AEG與△CED相似，根據(jù)相似比求解.
【詳解】
假設(shè)：AF＝3x,BF＝5x ,
∵△AFG與△BFD相似
∴AG＝3y,BD＝5y
由題意BC:CD＝3:2則CD＝2y
∵△AEG與△CED相似
∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14、x=1
【解析】
將方程兩邊平方后求解，注意檢驗(yàn)．
【詳解】
將方程兩邊平方得x-3=4，
移項(xiàng)得：x=1，
代入原方程得=2，原方程成立，
故方程＝2的解是x=1．
故本題答案為：x=1．
【點(diǎn)睛】
在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時(shí)一定要注意代入原方程檢驗(yàn)．
15、1
【解析】
根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡計(jì)算即可得出.
【詳解】
解：∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴△ABC≌△EBD，
∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，
∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，
∴；
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．
16、1．
【解析】
根據(jù)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度數(shù)，它的最小邊的長是2cm，從而可以求得最大邊的長．
【詳解】
∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
∴
∵最小邊的長是2cm，
∴a=2.
∴c=2a=1cm.
故答案為：1.
【點(diǎn)睛】
考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.
17、
【解析】
試題解析：畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種，所以其概率=，
故答案為．
18、
【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，
∵sinA=，∴c=2a，∴b= ，
∴cosA=，
故答案為.


三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、見解析
【解析】
先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．
【詳解】
證明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
,
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC=DE．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．
20、（1）；（2）（0，）或（0，4）．
【解析】
試題分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；
（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長，進(jìn)而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②PA=AB，此時(shí)P與B關(guān)于x軸對稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），∴，∴；
（2）∵拋物線的解析式為，∴令，則，∴B點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣4），AB=，
①當(dāng)PB=AB時(shí)，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），
②當(dāng)PA=AB時(shí)，P、B關(guān)于x軸對稱，∴P（0，4），因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，4）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
21、（1）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，9）；②滑動(dòng)的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.
【解析】
試題分析：（1）①過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．
試題解析：解：（1）①過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：

在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，
∴BD=3，CD=3，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，9）；
②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，如圖2：

AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．
∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1
在△A'O B'中，由勾股定理得，
（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），
∴滑動(dòng)的距離為6（﹣1）；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：

則OE=﹣x，OD=y，
∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即，
∴y=﹣x，
OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，
∴當(dāng)|x|取最大值時(shí)，即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí)，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí)．此時(shí)OC=1，
故答案為1．
考點(diǎn)：相似三角形綜合題．
22、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場應(yīng)購進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大
【解析】分析：（1）根據(jù)總利潤=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×購進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×購進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡即可；（2）根據(jù)總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；（3）把50＜a＜70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論．
詳解：
（1）根據(jù)題意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），
=﹣60x+28000，
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣60x+28000；
（2）80x+100（200﹣x）≤18000，
解得：x≥100，
∴至少要購進(jìn)100件甲商品，
y=﹣60x+28000，
∵﹣60＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，
y大=﹣60×100+28000=22000，
∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；
（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x） （100≤x≤120），
y=（a﹣60）x+28000，
①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大利潤，
即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，
②當(dāng)a=60時(shí)，a﹣60=0，y=28000，
即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100≤x≤120的整數(shù)件時(shí)，獲利最大，
③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=120時(shí)，y有最大利潤，
即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大．
點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=單個(gè)利潤×數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對于最值問題，可利用一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．
23、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1．
【解析】
（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用銷量×售價(jià)＝銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；
（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．
【詳解】
（1）設(shè)p＝kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，
得：
解得：，
∴p=0.1x+3.8；
（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬元，
w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）
＝﹣5x2+70x+9880
＝﹣5（x﹣7）2+10125，
當(dāng)x＝7時(shí)，w最大＝10125，
答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；
（3）當(dāng)x＝12時(shí)，y＝100，p＝5，
1月份的售價(jià)為：100（1﹣m%）元，則2月份的售價(jià)為：0.8×100（1﹣m%）元；
1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬臺(tái)，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬臺(tái)；
∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，
解得：m1%＝（舍去），m2%＝，
∴m=1，
答：m的值為1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價(jià)是解題關(guān)鍵．
24、不公平
【解析】
【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】根據(jù)題意列表如下：

1
2
3
1
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（1，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（1，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（1，3）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（1，1）
所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5種，
∴P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=1﹣=，
則該游戲不公平．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
25、 (1) A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2) 當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．
【解析】
（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；
（2）設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．
【詳解】
解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得
，解得 ，
答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．
（2）設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．
又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．
設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．
即y＝18x＋7 3．
∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最小為18×1＋7 3＝8 550（元）．
答：當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為8 550元．
26、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CE∥BD，然后證明得到BE=CE；
作于F，如圖，在Rt△OBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通過解直角三角形可求出BE的長．
【詳解】
證明：，，
，
是的切線，
，
，
．
平分，
，
，

；
解：作于F，如圖，
?的直徑長8，
．
，
，
，
，
在中，
設(shè)，則，
，即，解得，
．
故答案為（1）證明見解析；（2） ．
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形．
27、－4
【解析】
分析：第一項(xiàng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次冪等于1，第三項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)根據(jù)絕對值的意義化簡.
詳解：原式=-4+1-2×+-1=-4
點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)冪的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.

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