?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個條件可使直線m∥n( )

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
2．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運動，當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運動，過點E作EF⊥AE交CD于點F，設(shè)點E運動路程為x，CF＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a＝3；②當(dāng)CF＝時，點E的運動路程為或或，則下列判斷正確的是( )

A．①②都對 B．①②都錯 C．①對②錯 D．①錯②對
3．定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為( )
A． B． C． D．
4．若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（ ）．

A．60 ° B．75° C．85° D．90°
6．計算x﹣2y﹣（2x+y）的結(jié)果為（　?。?br /> A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y
7．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是( )
A．一組對邊平行，另一組對邊相等
B．一組對邊相等，一組對角相等
C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線
D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線
8．我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量（噸）
8
9
10
戶數(shù)
2
6
2
則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（　　）
A．方差是4 B．極差是2 C．平均數(shù)是9 D．眾數(shù)是9
9．如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（ ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)
10．已知△ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結(jié)論：
①四邊形ACBE是菱形；
②∠ACD＝∠BAE；
③AF：BE＝2：1；
④S四邊形AFOE：S△COD＝2：1．
其中正確的結(jié)論有_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED，若AE=2，則DE的長為_____．

14．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．

15．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是_____．

16．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是_____．
17．當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值為_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．

19．（5分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個矩形（為線段上一動點）.設(shè)，矩形的面積為.
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；
（2）為何值時，取最大值？最大值是多少？

20．（8分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于點F，求證△ABF∽△EAD.

21．（10分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．寫出圖中小于平角的角．求出∠BOD的度數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請你通過計算說明道理．

22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點和，雙曲線經(jīng)過點B．
（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，
①當(dāng)點C在雙曲線上時，求t的值；
②在0＜t＜6范圍內(nèi)，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；
③當(dāng)時，請直接寫出t的值．

23．（12分）已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，連接BC，BF，CE．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．

24．（14分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A，B，W三個空座位，且只有A，B兩個座位相鄰，若三人隨機選擇座位，試解決以下問題：
（1）甲選擇座位W的概率是多少；
（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A，B的概率．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵直線EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故選D．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當(dāng)E在AB上時，y=時，x=，據(jù)此即可作出判斷．
【詳解】
解：由已知，AB=a，AB+BC=5，
當(dāng)E在BC上時，如圖，

∵E作EF⊥AE，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
∴，
∴y=﹣，
∴當(dāng)x=時，﹣，
解得a1=3，a2=（舍去），
∴y=﹣，
當(dāng)y=時，=﹣，
解得x1=，x2=，
當(dāng)E在AB上時，y=時，
x=3﹣=，
故①②正確，
故選A．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；
②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，
概率為．
故選A．
點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
4、C
【解析】
首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以．總結(jié)可得．
故選C．
點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．
5、C
【解析】
試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如圖，設(shè)AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，

∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．
考點: 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
6、C
【解析】
原式去括號合并同類項即可得到結(jié)果．
【詳解】
原式，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
A、錯誤．這個四邊形有可能是等腰梯形．
B、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．
C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．
D、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．
故選C．
8、A
【解析】
分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分別進(jìn)行計算可得答案．
詳解：極差：10-8=2，
平均數(shù)：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，
眾數(shù)為9，
方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，
故選A．
點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識點的計算方法．
9、B
【解析】
如圖，

經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，
點P的坐標(biāo)為（7，4）．
故選C．
10、A
【解析】
以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點．
【詳解】
如圖，點E即為所求作的點．故選：A．

【點睛】
本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、①②④．
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴=，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
∵AB⊥EC，
∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，
∵OA∥CD，
∴，
∴，故③錯誤，
設(shè)△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=1a，
∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a
∴S四邊形AFOE：S△COD=2：1．故④正確.

故答案是：①②④．
【點睛】
此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題.
12、2
【解析】
解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，
有 （2+2+0-2+x+2）=2，
可求得x=2．
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2，
其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）÷2=2．
故答案是：2．
13、2
【解析】
過點E作EF⊥BC于F，根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE＝AB＋AE＝6，根據(jù)勾股定理得到BF＝EF＝3，求得DF＝BF?BD＝，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：過點E作EF⊥BC于F，

∴∠BFE＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴∠B＝∠C＝45°，BC＝4，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BE＝AB＋AE＝6，
∴BF＝EF＝3，
∵D是BC的中點，
∴BD＝2，
∴DF＝BF?BD，
∴DE＝=＝2．
故答案為2．
【點睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
14、1
【解析】
先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進(jìn)而得出計算結(jié)果．
【詳解】
解：∵點E，F(xiàn)分別是的中點，
∴FE是△BCD的中位線，
.
又∵E是BD的中點，
∴Rt△ABD中，，

故答案為1．
【點睛】
本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
15、
【解析】
試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>1．
故答案為x>1．
16、
【解析】
根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：
①符合條件的情況數(shù)目；
②全部情況的總數(shù)．
二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?br /> 【詳解】
解：∵在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，
∴從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是．
故答案為：．
【點睛】
本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=
17、-1或-4
【解析】
分析：
設(shè)“倍根方程”的一個根為，則另一根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由此可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.
詳解：
由題意設(shè)“倍根方程”的一個根為，另一根為，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：
，
∴，
∴，
化簡整理得：，解得 .
故答案為：-1或-4.
點睛：本題解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程的兩根分別為，則.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、⊙O的半徑為．
【解析】
如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據(jù)BH2+OH2＝OB2，構(gòu)建方程即可解決問題。
【詳解】
解：如圖，連接OA．交BC于H．

∵點A為的中點，
∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，
∴∠AHC＝∠BHO＝90°，
∵，AC＝9，
∴AH＝3，
設(shè)⊙O的半徑為r，
在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，
∴42+(r﹣3)2＝r2，
∴r＝，
∴⊙O的半徑為．
【點睛】
本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
19、（1）；（1）時，取最大值，為.
【解析】
（1）分別延長DE，F(xiàn)P，與BC的延長線相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根據(jù)，即 可得z=，利用矩形的面積公式即可得出解析式；
（1）將（1）中所得解析式配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得．
【詳解】
解：（1）分別延長DE，F(xiàn)P，與BC的延長線相交于G，H，

∵AF=x，
∴CH=x-4，
設(shè)AQ=z，PH=BQ=6-z，
∵PH∥EG，
∴，即，
化簡得z=，
∴y=?x=-x1+x （4≤x≤10）；

（1）y=-x1+x=-（x-）1+，
當(dāng)x=dm時，y取最大值，最大值是dm1．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長及二次函數(shù)的性質(zhì)．
20、證明見解析
【解析】
試題分析：先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等，即可證明兩三角形相似.
試題解析：∵四邊形為矩形，


于點F，



點睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.
21、（1）答案見解析 （2）155° （3）答案見解析
【解析】
（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明．
【詳解】
（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）因為∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因為∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因為∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC．

【點睛】
本題考查了角的度數(shù)的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．
22、（1）直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)式為；（2）①；②當(dāng)時，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．
【解析】
（1）由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式；
（2）①先求出點C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；
②如圖1（見解析），設(shè)直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；
③如圖2（見解析），過點B作于M，先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點坐標(biāo)求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．
【詳解】
（1）∵直線經(jīng)過點和
∴將點代入得
解得
故直線的表達(dá)式為
將點代入直線的表達(dá)式得
解得

∵雙曲線經(jīng)過點
，解得
故雙曲線的表達(dá)式為；
（2）①軸，點A的坐標(biāo)為
∴點C的橫坐標(biāo)為12
將其代入雙曲線的表達(dá)式得
∴C的縱坐標(biāo)為，即
由題意得，解得
故當(dāng)點C在雙曲線上時，t的值為；
②當(dāng)時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：
若點D與點A重合
由題意知，點C坐標(biāo)為
由兩點距離公式得：


由勾股定理得，即
解得
因此，在范圍內(nèi)，點D與點A不重合，且在點A左側(cè)
如圖1，設(shè)直線AB交y軸于M，取CD的中點K，連接AK、BK
由（1）知，直線AB的表達(dá)式為
令得，則，即
點K為CD的中點，
（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）
同理可得：

A、D、B、C四點共圓，點K為圓心
（圓周角定理）
；

③過點B作于M
由題意和②可知，點D在點A左側(cè)，與點M重合是一個臨界位置
此時，四邊形ACBD是矩形，則，即
因此，分以下2種情況討論：
如圖2，當(dāng)時，過點C作于N




又


，即


由勾股定理得
即
解得或（不符題設(shè)，舍去）
當(dāng)時，同理可得：
解得或（不符題設(shè)，舍去）
綜上所述，t的值為或．

【點睛】
本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．
23、證明見解析
【解析】
首先證明△ABC≌△DEF（ASA），進(jìn)而得出BC=EF，BC∥EF，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定.
24、（1）；（2）
【解析】
（1）根據(jù)概率公式計算可得；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．
【詳解】
解：（1）由于共有A、B、W三個座位，
∴甲選擇座位W的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，
所以P（甲乙相鄰）==．
【點睛】
此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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