1．（3分）氣溫2℃比氣溫﹣18℃高（ ）
A．16℃B．20℃C．﹣16℃D．﹣20℃
2．（3分）第五次全國人口普查結(jié)果顯示，我國總?cè)丝诩s為1 300 000 000人，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)正確的是（ ）
A．13×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×109
3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)?a＝2aB．（2a）3＝6a3C．a(chǎn)+2a＝3a2D．a(chǎn)6÷a4＝a2
4．（3分）如圖，直線l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，則∠3為（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
5．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為x﹣1的是（ ）
A．1﹣B．?
C．÷D．
6．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和是外角和的兩倍的是（ ）
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形
7．（3分）某商店售出一件商品的利潤為a元，利潤率為20%，則此商品的進(jìn)價(jià)為（ ）
A．（1+20%）aB．C．20%aD．
8．（3分）為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)記為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上選點(diǎn)E，使得EC⊥BC，設(shè)BC與AE交于點(diǎn)D，如圖所示，測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，那么這條河的大致寬度是（ ）
A．75米B．25米C．100米D．120米
9．（3分）將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）一矩形紙片按圖中（1）、（2）所示的方式對(duì)折兩次后，再按（3）中的虛線裁剪，則（4）中的紙片展開鋪平后的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2分）小明原有300元，如圖記錄了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑．若每包餅干的售價(jià)為13元，則小明可能剩下多少元？（ ）
A．4B．14C．24D．34
12．（2分）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
13．（2分）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB＝BC＝3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣5和6，且AC的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N，則該數(shù)軸的原點(diǎn)為（ ）
A．點(diǎn)EB．點(diǎn)BC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N
14．（2分）如圖，已知直線MN∥AB，把△ABC剪成三部分，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)O在直線MN上，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）
A．垂心B．重心C．內(nèi)心D．外心
15．（2分）用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)有最小值
B．對(duì)稱軸是直線x＝
C．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0
D．當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大
二．填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17、18題每題3分，19題每空2分）
17．（3分）若|a|＝3﹣1，則a＝ ．
18．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，AD＝5，sinA＝，E是DC上的一點(diǎn)，且BE＝BC，則DE的長為 ．
19．（4分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），則A的坐標(biāo)為： ．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)正六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn) ．
三．解答題（本大題共6個(gè)小題，共68分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，劉老師請(qǐng)同學(xué)心里想一個(gè)非零的有理數(shù)，然后把這個(gè)數(shù)按照下面的程序進(jìn)行計(jì)算后，劉老師立刻說出計(jì)算結(jié)果．
（1）小明同學(xué)心里想的數(shù)是8，列出了下面的算式，請(qǐng)你計(jì)算出最后的結(jié)果：[（8+2）2﹣（8﹣2）2]×（﹣25）÷8；
（2）小明又試了幾個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都相等，于是小明把心里想的這個(gè)數(shù)記作a（a≠0），并按照程序通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)你寫出這個(gè)驗(yàn)證過程．
21．（9分）某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定點(diǎn)投投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．
請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：
（1）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ，該班共有同學(xué) 人；
（2）訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；
（3）求訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為多少個(gè)？
（4）根據(jù)測試資料，參加籃球定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．
22．（9分）發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說明錯(cuò)誤原因．
涵涵的作業(yè)：
解：x2﹣7x+10＝0．
a＝1，b＝﹣7，c＝10．
∵b2﹣4ac＝9＞0，……………①
∴x＝＝．……………②
∴x1＝5，x2＝2．……………③
所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2．……………④
當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5．……………⑤
（1）涵涵的作業(yè)錯(cuò)誤的步驟是 （填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是 ．
（2）探究應(yīng)用：
請(qǐng)解答以下問題：
已知等腰三角形ABC的一腰和底邊的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
①m＝2時(shí)，求△ABC的周長；
②當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值．
23．（9分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．
（3）若△ABF的外心是線段AB的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出四邊形ABEC的形狀，不必說明理由．
24．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對(duì)角線BD的中點(diǎn)M，與BC，CD的邊分別交于點(diǎn)P、Q．
（1）直接寫出點(diǎn)M，C的坐標(biāo)；
（2）求直線BD的解析式；
（3）線段PQ與BD是否平行？并說明理由．
25．（11分）某公司準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種材料中的一種，設(shè)年銷售量為x（單位：噸）（x≤6），若銷售甲種材料，每噸成本為10萬元，每噸售價(jià)y（單位：萬元）與x的函數(shù)關(guān)系是：y＝﹣x+30，設(shè)年利潤為W甲（單位：萬元）（年利潤＝銷售額﹣成本）；若銷售乙種材料銷售利潤S與x的函數(shù)關(guān)系是：S＝﹣2x2+20x，同時(shí)每噸可獲返利a萬元（1≤a≤10），設(shè)年利潤為W乙（單位：萬元）（年利潤＝銷售利潤+返利）．
（1）當(dāng)x＝4時(shí)，W甲＝ ；
（2）當(dāng)x＝4，a＝3時(shí)，W乙＝ ；
（3）求W甲與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)W甲最大，最大值是多少？
（4）當(dāng)x＝5時(shí)，公司想要獲得更多的年利潤，通過計(jì)算說明應(yīng)選擇銷售哪種材料？
拓展應(yīng)用：
現(xiàn)公司決定銷售甲種材料，并通過廣告宣傳提高銷售，若一次性投入m（萬元）（m＞0）的廣告費(fèi)，則年銷售量可提高m噸（提高后的銷售量可突破6噸），此時(shí)的年利潤為R（單位：萬元），當(dāng)m的值分別為4，8，10時(shí)，年利潤的最大值分別記為R4、R8、R10，直接寫出它們的大小關(guān)系： ．
26．（12分）如圖所示，點(diǎn)A為半圓O的直徑MN所在直線上一點(diǎn)，射線AB垂直于MN，垂足為A，半圓繞M點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過的角度記作α；設(shè)半圓O的半徑為R，AM的長度為m，回答下列問題：
探究：（1）若R＝2，m＝1，如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，圓心O′到射線AB的距離是 ；
如圖2，當(dāng)α＝ 時(shí)，半圓O'與射線AB相切；
（2）如圖3，在（1）的條件下，為了使得半圓O轉(zhuǎn)動(dòng)30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長度不變的條件下，調(diào)整半徑R的大小，請(qǐng)你求出滿足要求的R，并說明理由．
（3）發(fā)現(xiàn)：（3）如圖4，在0°＜α＜90°時(shí)，為了對(duì)任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了csα與R、m兩個(gè)量的關(guān)系，請(qǐng)你幫助他直接寫出這個(gè)關(guān)系；（用含有R、m的代數(shù)式表示）
（4）拓展：如圖5，若R＝m，當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，α的取值范圍是90°＜α≤120°，并求出在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中陰影部分（弓形）面積的最大值（用m表示）．
2018年河北省唐山市灤州市中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）氣溫2℃比氣溫﹣18℃高（ ）
A．16℃B．20℃C．﹣16℃D．﹣20℃
【分析】用2℃減去﹣18℃，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：2﹣（﹣18），
＝2+18，
＝20（℃）．
故選：B．
2．（3分）第五次全國人口普查結(jié)果顯示，我國總?cè)丝诩s為1 300 000 000人，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)正確的是（ ）
A．13×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：1 300 000 000＝1.3×109．
故選：B．
3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)?a＝2aB．（2a）3＝6a3C．a(chǎn)+2a＝3a2D．a(chǎn)6÷a4＝a2
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)積的乘方，可判斷B；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．
【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；
B、積的乘方等于乘方的積，故B錯(cuò)誤；
C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；
D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；
故選：D．
4．（3分）如圖，直線l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，則∠3為（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求出∠3所在三角形其余兩角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠3的度數(shù)．
【解答】解：如圖所示：∵l1∥l2，∠2＝65°，
∴∠6＝65°，
∵∠1＝55°，
∴∠1＝∠4＝55°，
在△ABC中，∠6＝65°，∠4＝55°，
∴∠3＝180°﹣65°﹣55°＝60°．
故選：C．
5．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為x﹣1的是（ ）
A．1﹣B．?
C．÷D．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷．
【解答】解：A、1﹣＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式＝?＝x﹣1，故此選項(xiàng)正確；
C、原式＝?（x﹣1）＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式＝＝x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
6．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和是外角和的兩倍的是（ ）
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°以及多邊形的外角和等于360°列方程求出邊數(shù)，從而得解．
【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，
由題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6，
所以，這個(gè)多邊形是六邊形．
故選：C．
7．（3分）某商店售出一件商品的利潤為a元，利潤率為20%，則此商品的進(jìn)價(jià)為（ ）
A．（1+20%）aB．C．20%aD．
【分析】根據(jù)進(jìn)價(jià)＝利潤÷利潤率列式即可．
【解答】解：依題意得：．
故選：D．
8．（3分）為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)記為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上選點(diǎn)E，使得EC⊥BC，設(shè)BC與AE交于點(diǎn)D，如圖所示，測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，那么這條河的大致寬度是（ ）
A．75米B．25米C．100米D．120米
【分析】先可證明△ADB∽△EDC，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°．
又∵∠ADB＝∠EDC，
∴△ADB∽△EDC．
∴，即．
解得：AB＝100米．
故選：C．
9．（3分）將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為與點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況，
∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是：＝．
故選：B．
10．（3分）一矩形紙片按圖中（1）、（2）所示的方式對(duì)折兩次后，再按（3）中的虛線裁剪，則（4）中的紙片展開鋪平后的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】此題需動(dòng)手操作，仔細(xì)觀察可知，剪去的部分應(yīng)該是兩個(gè)獨(dú)立的M形，據(jù)此作答．
【解答】解：仔細(xì)觀察可知，剪去的部分應(yīng)該是兩個(gè)獨(dú)立的M形，故打開以后的形狀是D．
故選：D．
11．（2分）小明原有300元，如圖記錄了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑．若每包餅干的售價(jià)為13元，則小明可能剩下多少元？（ ）
A．4B．14C．24D．34
【分析】根據(jù)設(shè)小明買了x包餅干，則剩下的錢為300﹣（50+90+120+13x）元，再分別分析得出可能剩下的錢數(shù)．
【解答】解：設(shè)小明買了x包餅干，則剩下的錢為300﹣（50+90+120+13x）元，
整理后為（40﹣13x）元，
當(dāng)x＝1，40﹣13x＝27，
當(dāng)x＝2，40﹣13x＝14，
當(dāng)x＝3，40﹣13x＝1；
故選：B．
12．（2分）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．
【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體．
故選：A．
13．（2分）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB＝BC＝3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣5和6，且AC的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N，則該數(shù)軸的原點(diǎn)為（ ）
A．點(diǎn)EB．點(diǎn)BC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N
【分析】根據(jù)A、D兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求得AD的長度，然后根據(jù)2AB＝BC＝3CD，求得AB、BC，CD的長度，從而找到E，M，N所表示的數(shù)．
【解答】解：如圖所示：
∵2AB＝BC＝3CD，
∴設(shè)CD＝x，則BC＝3x，AB＝1.5x，
∵A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣5和6，
∴x+3x+1.5x＝11，
解得：x＝2，
故CD＝2，BC＝6，AB＝3，
∵AC的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，
∴AE＝EC＝4.5，BM＝MD＝4，
則E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是﹣0.5，M對(duì)應(yīng)的數(shù)字為：2，
∵BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N，
∴BN＝BC＝2，
故AN＝5，則N正好是原點(diǎn)．
故選：D．
14．（2分）如圖，已知直線MN∥AB，把△ABC剪成三部分，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)O在直線MN上，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）
A．垂心B．重心C．內(nèi)心D．外心
【分析】先在圖1中，利用平行線間的距離處處相等，判斷出OD＝OE＝OF，再由裁剪判斷出OD＝OD'，OE＝OE'，OF＝OF'，即可得出OD'＝OE'＝OF'即可．
【解答】解：如圖1，
過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F
∵M(jìn)N∥AB，OD＝OE＝OF（夾在平行線間的距離處處相等）
如圖2，
過點(diǎn)O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'，
由裁剪知，OD＝OD'，OE＝OE'，OF＝OF'，
∴OD'＝OE'＝OF'，
∴圖2中的點(diǎn)O是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，
故選：C．
15．（2分）用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖即可求解．
【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；
B、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；
C、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；
D、無法證明CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，符合題意．
故選：D．
16．（2分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)有最小值
B．對(duì)稱軸是直線x＝
C．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0
D．當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；
根據(jù)圖形直接判斷B；
根據(jù)圖象，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，進(jìn)而判斷C；
根據(jù)對(duì)稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，從而判斷D．
【解答】解：A、由拋物線的開口向上，可知a＞0，函數(shù)有最小值，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、由圖象可知，對(duì)稱軸為x＝，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＜0，正確，故C選項(xiàng)不符合題意．
D、因?yàn)閍＞0，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x＝，所以當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，而當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
二．填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17、18題每題3分，19題每空2分）
17．（3分）若|a|＝3﹣1，則a＝ ± ．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵|a|＝3﹣1＝，
∴a＝±．
故答案為：±．
18．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，AD＝5，sinA＝，E是DC上的一點(diǎn)，且BE＝BC，則DE的長為 2 ．
【分析】作BF⊥CD于F．先由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，sinC＝sinA＝，再解直角△BCF，由sinC＝＝，求出BF＝BC＝4，利用勾股定理得到CF＝＝3，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出CE＝2CF＝6，那么DE＝CD﹣CE＝2．
【解答】解：如圖，作BF⊥CD于F．
∵在平行四邊形ABCD中，AB＝8，AD＝5，sinA＝，
∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，sinC＝sinA＝，
在直角△BCF中，∵∠BFC＝90°，
∴sinC＝＝，
∴BF＝BC＝4，
∴CF＝＝3．
∵BE＝BC，BF⊥CD于F，
∴CE＝2CF＝6，
∴DE＝CD﹣CE＝8﹣6＝2．
故答案為2．
19．（4分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），則A的坐標(biāo)為： (1,) ．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)正六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn) ．
【分析】先連接A′D，過點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖所示：連接AC,
則AC⊥x軸，
∵C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0），
∴AB＝BC＝CD＝1,
∵∠B＝120°,
∴∠BAC＝∠ACB＝30°,
∴AC＝2×＝,
∴A(1,),
當(dāng)滾動(dòng)到A′D⊥x軸時(shí)，E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A′F′G＝30°，
∴A′G＝A′F′＝，同理可得HD＝，
∴A′D＝2，
∵D（2，0），
∴A′（2，2），OD＝2，
∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長度時(shí)正好滾動(dòng)一周，
∴從點(diǎn)（2，2）開始到點(diǎn)（45，2）正好滾動(dòng)43個(gè)單位長度，
∵＝7…1，
∴恰好滾動(dòng)7周多1個(gè)，
∴會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B，
故答案為：(1,),B．
三．解答題（本大題共6個(gè)小題，共68分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，劉老師請(qǐng)同學(xué)心里想一個(gè)非零的有理數(shù)，然后把這個(gè)數(shù)按照下面的程序進(jìn)行計(jì)算后，劉老師立刻說出計(jì)算結(jié)果．
（1）小明同學(xué)心里想的數(shù)是8，列出了下面的算式，請(qǐng)你計(jì)算出最后的結(jié)果：[（8+2）2﹣（8﹣2）2]×（﹣25）÷8；
（2）小明又試了幾個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都相等，于是小明把心里想的這個(gè)數(shù)記作a（a≠0），并按照程序通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)你寫出這個(gè)驗(yàn)證過程．
【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)中的乘方運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算，最后算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為a，根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)整理即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝（100﹣36）×（﹣25）÷8＝64×（﹣25）÷8＝﹣200；
（2）根據(jù)題意得：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a＝8a×（﹣25）÷a＝﹣200．
21．（9分）某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定點(diǎn)投投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．
請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：
（1）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 10% ，該班共有同學(xué) 40 人；
（2）訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球的眾數(shù)是 4 ，中位數(shù)是 5 ；
（3）求訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為多少個(gè)？
（4）根據(jù)測試資料，參加籃球定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)各組頻率之和為1，即可求出長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比，求出選擇“籃球定點(diǎn)投籃”的學(xué)生人數(shù)，即可求出全班人數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；
（3）利用平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）列式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）1﹣60%﹣20%﹣10%＝10%，
（2+1+4+7+8+2）÷60%＝40（人），
故答案為：10%，40；
（2）籃球定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)最多的是4個(gè)，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是4個(gè)，
將24人籃球定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是5個(gè)，因此中位數(shù)是5個(gè)，
故答案為：4，5；
（3）＝5（個(gè)），
答：訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為5個(gè)；
（4）5÷（1+25%）＝4（個(gè)），
答：參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為4個(gè)．
22．（9分）發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說明錯(cuò)誤原因．
涵涵的作業(yè)：
解：x2﹣7x+10＝0．
a＝1，b＝﹣7，c＝10．
∵b2﹣4ac＝9＞0，……………①
∴x＝＝．……………②
∴x1＝5，x2＝2．……………③
所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2．……………④
當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5．……………⑤
（1）涵涵的作業(yè)錯(cuò)誤的步驟是 ⑤ （填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是 2，2，5不能構(gòu)成三角形 ．
（2）探究應(yīng)用：
請(qǐng)解答以下問題：
已知等腰三角形ABC的一腰和底邊的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
①m＝2時(shí)，求△ABC的周長；
②當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷；
（2）①把m的值代入方程，解方程得到x1＝，x2＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、三角形的周長公式計(jì)算；
②根據(jù)一元二次方程根的判別式計(jì)算．
【解答】解：（1）涵涵的作業(yè)錯(cuò)誤的步驟是⑤，錯(cuò)誤的原因是2，2，5不能構(gòu)成三角形，
故答案為：⑤；2，2，5不能構(gòu)成三角形；
（2）①當(dāng)m＝2時(shí)，方程為x2﹣2x+＝0，
∴x1＝，x2＝，
當(dāng)為腰時(shí)，+＜，
∴、、不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)為腰時(shí)，等腰三角形的三邊為、、，
此時(shí)△ABC的周長為++＝，
答：當(dāng)m＝2時(shí)，△ABC的周長為；
②若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝m2﹣2m+1＝0，
∴m1＝m2＝1，
答：當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，m的值為1．
23．（9分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．
（3）若△ABF的外心是線段AB的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出四邊形ABEC的形狀，不必說明理由．
【分析】（1）先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC，AB＝DC，進(jìn)而判斷出∠ABF＝∠ECF，從而證得△ABF≌△ECF；
（2）由（1）得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出FA＝FE＝FB＝FC，AE＝BC，得證；
（3）根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進(jìn)行推理．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠ABF＝∠ECF，
∵EC＝DC，
∴AB＝EC，
在△ABF和△ECF中，
，
∴△ABF≌△ECF（AAS）．
（2）由（1）知，AB＝EC，AB∥EC，則四邊形ABEC是平行四邊形，
∴FA＝FE，F(xiàn)B＝FC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC＝∠D，
又∵∠AFC＝2∠D，
∴∠AFC＝2∠ABC，
∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC＝∠BAF，
∴FA＝FB，
∴FA＝FE＝FB＝FC，
∴AE＝BC，
∴平行四邊形ABEC是矩形；
（3）四邊形ABEC是菱形，理由如下：
∵△ABF的外心是線段AB的中點(diǎn)，
∴△ABF是直角三角形，且∠AFB＝90°，即AE⊥BC．
又由（2）知，四邊形ABEC是平行四邊形．
∴四邊形ABEC是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．
24．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對(duì)角線BD的中點(diǎn)M，與BC，CD的邊分別交于點(diǎn)P、Q．
（1）直接寫出點(diǎn)M，C的坐標(biāo)；
（2）求直線BD的解析式；
（3）線段PQ與BD是否平行？并說明理由．
【分析】（1）直接根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，由已知B（3，1），D（1，3），再把B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k、b的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)反比例函數(shù)y＝過點(diǎn)M（2，2）可求出m的值，由此可求出點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出CP＝CQ＝，即∠CPQ＝45°，再由直線BD是正方形ABCD的對(duì)角線可知∠CBD＝45°，故∠CPQ＝∠CBD，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)M是線段B、D的中點(diǎn)，B（3，1），D（1，3），
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：＝2，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：＝2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）；
（2）設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，
∵B（3，1），D（1，3）在直線BD上，
∴，解得．
∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4；
（3）PQ∥BD．理由如下：
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M（2，2），
∴，解得m＝4．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
∵反比例函數(shù)的圖象與BC交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x＝3時(shí)，．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）．
同理點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，3）．
∴CP＝CQ＝．
∴∠CPQ＝45°．
又∵∠CBD＝45°，
∴∠CPQ＝∠CBD．
∴PQ∥BD．
25．（11分）某公司準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種材料中的一種，設(shè)年銷售量為x（單位：噸）（x≤6），若銷售甲種材料，每噸成本為10萬元，每噸售價(jià)y（單位：萬元）與x的函數(shù)關(guān)系是：y＝﹣x+30，設(shè)年利潤為W甲（單位：萬元）（年利潤＝銷售額﹣成本）；若銷售乙種材料銷售利潤S與x的函數(shù)關(guān)系是：S＝﹣2x2+20x，同時(shí)每噸可獲返利a萬元（1≤a≤10），設(shè)年利潤為W乙（單位：萬元）（年利潤＝銷售利潤+返利）．
（1）當(dāng)x＝4時(shí)，W甲＝ 64 ；
（2）當(dāng)x＝4，a＝3時(shí)，W乙＝ 60 ；
（3）求W甲與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)W甲最大，最大值是多少？
（4）當(dāng)x＝5時(shí)，公司想要獲得更多的年利潤，通過計(jì)算說明應(yīng)選擇銷售哪種材料？
拓展應(yīng)用：
現(xiàn)公司決定銷售甲種材料，并通過廣告宣傳提高銷售，若一次性投入m（萬元）（m＞0）的廣告費(fèi)，則年銷售量可提高m噸（提高后的銷售量可突破6噸），此時(shí)的年利潤為R（單位：萬元），當(dāng)m的值分別為4，8，10時(shí)，年利潤的最大值分別記為R4、R8、R10，直接寫出它們的大小關(guān)系： R4＜R8＜R10 ．
【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（3）由題意得到W甲＝x（﹣x+30）﹣10x＝﹣x2+20x；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）W甲＝（﹣4+30﹣10）×4＝64；
（2）W乙＝S+4a＝﹣2×42+20×4+4×3＝60；
故答案為：64，60；
（3）由題意得：W甲＝x（﹣x+30）﹣10x＝﹣x2+20x；
所以W甲與x的函數(shù)關(guān)系式為：W甲＝﹣x2+20x；
∵W甲＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，
∵W甲是x的二次函數(shù)，a＝﹣1＜0，
∴當(dāng)x≤6時(shí)，W甲隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝6時(shí)，W甲最大，最大值＝﹣62+20×6＝84；
（4）由題意可得：W乙＝﹣2x2+20x+ax＝﹣2x2+（20+a）x．
當(dāng)x＝5時(shí)，W甲＝75，W乙＝50+5a，
當(dāng)75＞50+5a，即a＜5時(shí)，W甲＞W(wǎng)，所以當(dāng)1≤a＜5時(shí)，選擇銷售甲種材料；
當(dāng)75＝50+5a，即a＝5時(shí)，W甲＝W乙，所以當(dāng)a＝5時(shí)，銷售甲、乙均可；
當(dāng)75＜50+5a，即a＞5時(shí)，W甲＝W乙，所以當(dāng)＜a≤10時(shí)，選擇銷售乙種材料；
拓展應(yīng)用：∵R＝（﹣x+30﹣10）（m+x）﹣m＝﹣x2+（20﹣m）x+4m，
∵m的值分別為4，8，10，
R4的最大值＝，R8的最大值＝113，R10＝，
∴R4＜R8＜R10．
故答案為：R4＜R8＜R10．
26．（12分）如圖所示，點(diǎn)A為半圓O的直徑MN所在直線上一點(diǎn)，射線AB垂直于MN，垂足為A，半圓繞M點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過的角度記作α；設(shè)半圓O的半徑為R，AM的長度為m，回答下列問題：
探究：（1）若R＝2，m＝1，如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，圓心O′到射線AB的距離是 +1 ；
如圖2，當(dāng)α＝ 60° 時(shí)，半圓O'與射線AB相切；
（2）如圖3，在（1）的條件下，為了使得半圓O轉(zhuǎn)動(dòng)30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長度不變的條件下，調(diào)整半徑R的大小，請(qǐng)你求出滿足要求的R，并說明理由．
（3）發(fā)現(xiàn)：（3）如圖4，在0°＜α＜90°時(shí)，為了對(duì)任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了csα與R、m兩個(gè)量的關(guān)系，請(qǐng)你幫助他直接寫出這個(gè)關(guān)系；（用含有R、m的代數(shù)式表示）
（4）拓展：如圖5，若R＝m，當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，α的取值范圍是90°＜α≤120°，并求出在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中陰影部分（弓形）面積的最大值（用m表示）．
【分析】（1）過點(diǎn)O′作O′E⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作MF⊥O′E于點(diǎn)F，則四邊形AMFE為矩形，EF＝AM＝1，結(jié)論可求；設(shè)切點(diǎn)為F，連接O′F，過點(diǎn)O′作O′E⊥OA與點(diǎn)E，則四邊形AFO′E為矩形，在Rt△O′ME中，csα＝，α＝60°；
（2）設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)P，連接O′P，過點(diǎn)M作MQ⊥OP于點(diǎn)Q，則四邊形AMQP為矩形；在Rt△MO′Q中，利用邊角關(guān)系即可求解；
（3）設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)P，連接O′P，過點(diǎn)M作MQ⊥OP于點(diǎn)Q，則四邊形AMQP為矩形；在Rt△MO′Q中，利用邊角關(guān)系即可求解；
（4）當(dāng)半圓與AB相切時(shí)，半圓與AB有唯一公共點(diǎn)，此時(shí)α＝90°，自此開始半圓與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)N′落在AB上時(shí)，為半圓與AB有兩個(gè)交點(diǎn)的最后時(shí)刻，由上可知在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)N′落在AB上時(shí)，陰影部分（弓形）的面積最大；利用S弓形＝S扇形O′AN′﹣S△AO′N′即可求解．
【解答】解：（1）過點(diǎn)O′作O′E⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作MF⊥O′E于點(diǎn)F，如圖1，
∵O′E⊥AB，MF⊥O′E，
∴∠AEF＝∠MFE＝90°．
∵∠A＝90°，
∴四邊形AEFM為矩形．
∴FE＝AM＝1．
∵α＝30°，
∴∠O′MF＝60°．
在Rt△MO′F中，
∵sin∠FMO′＝，
∴O′F＝O′M×＝．
∴O′E＝O′F+FE＝+1．
即圓心O′到射線AB的距離是+1．
故答案為：+1．
設(shè)切點(diǎn)為F，連接O′F，過點(diǎn)O′作O′E⊥OA與點(diǎn)E，如圖2，
∵圓O′于AB相切于點(diǎn)F，
∴O′F⊥AB．
∵O′E⊥OA，AB⊥MN，
∴四邊形AFO′E為矩形．
∴AE＝O′F＝2．
∴EM＝AE﹣AM＝1．
在Rt△O′ME中，
∵csα＝，
∴α＝60°．
故答案為：60°．
（2）設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)P，連接O′P，過點(diǎn)M作MQ⊥OP于點(diǎn)Q，如圖3，
∵圓O′與AB相切于點(diǎn)P，
∴O′P⊥AB．
∵M(jìn)Q⊥OP，AB⊥MN，
∴四邊形AMQP為矩形．
∴PQ＝AM＝1．
∵α＝30°，
∴∠QMO′＝60°．
在Rt△MO′Q中，
∵sin∠QMO′＝，
∴O′Q＝O′M×sin60°＝R．
∵O′P＝R，
∴R+1＝R．
解得：R＝4+2．
（3）設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)P，連接O′P，過點(diǎn)M作MQ⊥OP于點(diǎn)Q，如圖4，
∵圓O′與AB相切于點(diǎn)P，
∴O′P⊥AB．
∵M(jìn)Q⊥OP，AB⊥MN，
∴四邊形AMQP為矩形．
∴PQ＝AM＝m．
∴O′Q＝O′P﹣PQ＝R﹣m，
∵O′P⊥AB，MN⊥AB，
∴O′P∥MN，
∴∠QO′M＝α．
在Rt△MO′Q中，
∵cs∠QO′M＝，
∴csα＝．
∴csα與R、m兩個(gè)量的關(guān)系為：csα＝．
（4）若R＝m，當(dāng)半圓與AB相切時(shí)，半圓與AB有唯一公共點(diǎn)，此時(shí)α＝90°，自此開始半圓與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)N′落在AB上時(shí)，為半圓與AB有兩個(gè)交點(diǎn)的最后時(shí)刻，此時(shí)MN′＝2AM，
在Rt△AMN′中，
∵∠AMN′＝60°，
∴∠NMN′＝α＝120°．
∴當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，α的取值范圍是90°＜α≤120°，
由上可以看出，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)N′落在AB上時(shí)，陰影部分（弓形）的面積最大．如下圖，
連接O′A，過O′作O′C⊥AB于點(diǎn)C，則O′C＝AM＝m．
∵O′M＝O′A＝m，∠AMN′＝60°，
∴∠AO′M＝60°．
∴∠AO′N′＝120°．
在Rt△AMN′中，
AN′＝．
∴S弓形＝S扇形O′AN′﹣S△AO′N′＝＝．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/14 11:29:05；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.cm；學(xué)號(hào)：37675298進(jìn)球數(shù)（個(gè)）
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