?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列說法中，正確的是( )
A．兩個全等三角形，一定是軸對稱的
B．兩個軸對稱的三角形，一定是全等的
C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形
D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形
2．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結論：
①若C，O兩點關于AB對稱，則OA=；
②C，O兩點距離的最大值為4；
③若AB平分CO，則AB⊥CO；
④斜邊AB的中點D運動路徑的長為π．
其中正確的是（　?。?br />
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
4．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（ ）

A．3.5 B．4 C．7 D．14
5．一、單選題
在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
6．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（ ）

A．4的算術平方根 B．4的立方根 C．8的算術平方根 D．8的立方根
8．cos30°的值為（?? ）
A．1????????????????????????????? B．??????????????????? C．????????????????????????? D．
9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是（　?。?br />
A．7 B．10 C．11 D．12
10．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．不等式組的解集是 _____________.
12．若關于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．
13．如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，聯(lián)結DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周長為 ．

14．有一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 ?。?br /> 15．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
16．若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．
17．如圖，若雙曲線（）與邊長為3的等邊△AOB（O為坐標原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，則k的值為_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c 飛行．小球落地點P 坐標（n，0）
（1）點C坐標為 ；
（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數(shù)式表示）；
（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數(shù)y＝x2的圖象上運動；
（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍．

19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
求證：四邊形ABCD是菱形；若AB＝，BD＝2，求OE的長．
20．（8分）某同學報名參加學校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用 T1、T2 表示）．
（1）該同學從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率 P 為 ；
（2）該同學從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；
（3）該同學從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 P2 為 ．
21．（10分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD．展平后，再將點B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點B在AC上的對應點為M，設CD與EM交于點P，連接PF．已知BC=1．
（1）若M為AC的中點，求CF的長；
（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置，
①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；
②求△PFM的周長的取值范圍．

22．（10分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？
23．（12分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同 .

24．（14分）先化簡，再求值：，其中m＝2.



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
解：A. 兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關于某一直線對稱，故本選項錯誤；
B. 兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；
C. 三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；
D. 三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.
故選B.
2、A
【解析】
根據(jù)三視圖的法則可得出答案.
【詳解】
解：左視圖為從左往右看得到的視圖，
A.球的左視圖是圓，
B.圓柱的左視圖是長方形，
C.圓錐的左視圖是等腰三角形，
D.圓臺的左視圖是等腰梯形，
故符合題意的選項是A.
【點睛】
錯因分析 較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.
3、D
【解析】
分析：①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以
②當OC經(jīng)過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；
③如圖2，當∠ABO=30°時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；
④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據(jù)弧長公式進行計算即可．
詳解：在Rt△ABC中,∵

∴
①若C.O兩點關于AB對稱，如圖1，
∴AB是OC的垂直平分線，
則
所以①正確；
②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，
∵
∴
當OC經(jīng)過點E時，OC最大，
則C.O兩點距離的最大值為4；
所以②正確；
③如圖2,當時,

∴四邊形AOBC是矩形，
∴AB與OC互相平分，
但AB與OC的夾角為不垂直，
所以③不正確；
④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O為圓心,以2為半徑的圓周的

則：
所以④正確；
綜上所述，本題正確的有：①②④；
故選D.
點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),弧長公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.
4、A
【解析】
根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．
【詳解】
解：∵菱形ABCD的周長為28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E為AD邊中點，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE=AB=×7=3.1．
故選：A．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵．
5、C
【解析】
由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析．
【詳解】
由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數(shù)的多少．
故選C．
【點睛】
此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
6、B
【解析】
分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．
解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．
7、C
【解析】
解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是

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