§2.1 兩條直線的位置關(guān)系   課時(shí)安排： 2 課時(shí)  課型：新授課 第 1 課時(shí)  教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是平行和相交，理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念。2、探索并掌握對(duì)頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。 技能目標(biāo) 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力。 情感目標(biāo) 學(xué)會(huì)在具體情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題；敢于發(fā)表自己的想法，培養(yǎng)合作交流的意識(shí)．重點(diǎn)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 向同學(xué)們展示一些生活中的圖片，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置關(guān)系。      讓學(xué)生感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系：生活中處處可見道路、房屋、橋梁、樓梯…在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線。   活動(dòng)2： 1.互動(dòng)探究一、平行線、相交線的概念；     1. 問題1 ：在生活中，你常見的同一平面內(nèi)的兩直線有哪些位置關(guān)系？你能給它們下定義嗎？提問1：哪位同學(xué)說一說相交線、平行線有什么特點(diǎn)？生：相交線有一個(gè)公共點(diǎn)，平行線沒有公共點(diǎn)．提問2：你能給出相交線和平行線的定義嗎?生：……提問3：“沒有公共點(diǎn)的的兩條直線就是平行線”對(duì)不對(duì)呢？提示一下，我們教室里面就有，它們沒有公共點(diǎn)，但是也是不平行的。提問4：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的兩條線，不平行也沒有交點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)為什么了嗎？       （學(xué)生思考交流）生：這兩條線位于兩個(gè)平面內(nèi)。提問5：那么相交線、平行線該怎么定義呢？生：在同一平面內(nèi)，若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線為相交線．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．（教師板書強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：同一平面、只有一個(gè)公共點(diǎn)、不相交） 本環(huán)節(jié)的任務(wù)：從學(xué)生身邊熟悉的圖形出發(fā)，讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)；在相互探討中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，提高課堂效率．  2.探究二、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)： 提問1：圖中∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？生：∠1與∠2對(duì)稱．生：∠1與∠2有公共的頂點(diǎn)．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]生：∠1與∠2的兩邊互為反向延長線．師：你們觀察的很認(rèn)真．像∠1與∠2有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．（教師板書并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：公共頂點(diǎn)、兩邊互為反向延長線）提問2 ：∠1與∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？生：∠1與∠2相等．提問3 ：你們能想辦法驗(yàn)證一下嗎？（學(xué)生開始動(dòng)手操作，有的同學(xué)開始用量角器測(cè)量，有的開始動(dòng)手折疊．完成后讓學(xué)生先在小組內(nèi)交流，然后再在全班展示）提問4 ：數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明，那你能用數(shù)學(xué)推理的方法證明這兩個(gè)角相等嗎？因?yàn)?/span>∠COD=180°，所以∠1＋∠3=180°，所以∠1=180°－∠3；因?yàn)?/span>∠AOB=180°，所以∠2＋∠3=180°，所以∠2=180°－∠3；所以∠1=∠2由此我們可以得出對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．例1 下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（    ）方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．   讓學(xué)生通過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會(huì)對(duì)頂角的概念及性質(zhì)．同時(shí)利用學(xué)習(xí)過的有關(guān)事實(shí)解決問題，進(jìn)一步鞏固了對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)．    3.探究三、余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)：               提問1：在剛才我們所畫的圖形中，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？生：∠1與∠3的和是180°．[來源:學(xué)科網(wǎng)]概念：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．其中一角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即：∠1的補(bǔ)角是∠3；∠3的補(bǔ)角是∠1。那么在圖形中還有哪些角是互為補(bǔ)角的？問題：（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，能說∠1 、∠2、 ∠3 互補(bǔ)嗎？（3）互補(bǔ)的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？請(qǐng)同學(xué)們注意，互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。類似地，如果兩個(gè)角的和是900，那么稱這兩個(gè)角互為余角．比如:直角三角形中的兩個(gè)銳角互余。（以類比的方式讓學(xué)生自己給出互余的定義）展示（1）：和為90°的兩個(gè)角．展示（2）：和為1800的兩個(gè)角．[來源:Z&xx&k.Com]鞏固練習(xí)： 1．下列說法中，正確的有            ．（填序號(hào)）（1）已知∠A=40°，則∠A的余角=50o（2）若∠1+∠2=90°，則∠1和∠2互為余角．（3）若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2和∠3互為補(bǔ)角．（4）若∠A=40°26′，則∠A的補(bǔ)角=139°34′（5）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角  在相互補(bǔ)充、相互學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)“互補(bǔ)互余”僅僅表明了兩個(gè)角的度量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系；讓學(xué)生在合作共贏中，更好地掌握新知識(shí)．同時(shí)掌握類比思想。            4. 探究四：補(bǔ)角和余角的性質(zhì)  新聞：我國17歲臺(tái)球新秀丁俊暉在前段時(shí)間舉行的臺(tái)球大師比賽中進(jìn)入了16強(qiáng)。這次比賽中，這位中國少年                                  再次創(chuàng)新記錄，成為在這項(xiàng)已有29年歷史的賽事中最年輕的參賽者，也改寫了中國在亞運(yùn)會(huì)臺(tái)球項(xiàng)目中沒有金牌的歷史。如圖1，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.   小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1：哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？   得出余角各補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或者等角的余角相等．同角或者等角的補(bǔ)角相等．鞏固練習(xí)：（多媒體顯示）1．因?yàn)?/span>∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=     ，理由是       ．2．因?yàn)?/span>∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=   ，理由是       ．3．①畫一個(gè)直角三角形，如圖（1），則∠A是∠B的     ．②在①的基礎(chǔ)上，做∠CDA=90°．如圖（2），則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？請(qǐng)找出互補(bǔ)的角，并說明理由．以學(xué)生感興趣的體育新聞為情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，掌握“同角或者等角的補(bǔ)角相等．”“同角或者等角的余角相等．”并能夠用自己的語言說出簡單推理． 活動(dòng)3 練習(xí)鞏固，培養(yǎng)能力            例1．已知：如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，∠EOD=90°，回答下列問題：（1）∠AOE的余角是           ；補(bǔ)角是             ．（2）∠AOC的余角是       ；補(bǔ)角是        ；對(duì)頂角是        ．     鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度．要及時(shí)反饋，關(guān)注學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)鞏固． 例2.（1） 42°角的余角是           ；      （2） 56°角的余角的補(bǔ)角是           ；       （3）若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).  活動(dòng)4  課堂練習(xí)                 活動(dòng)5 課堂小結(jié)，知識(shí)歸納       練習(xí)1、如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).練習(xí)2．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，請(qǐng)找出∠COD的余角和補(bǔ)角，并說明理由．     完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)學(xué)生清點(diǎn)收獲。由教師開出清單，學(xué)生進(jìn)行以下清點(diǎn)： 1.你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你學(xué)會(huì)了哪些方法？3.你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題？4.你還有哪些困惑？ 作業(yè)：教科書習(xí)題2.1 第1、2、3、4題              板書設(shè)計(jì)：2.1 兩條直線的位置關(guān)系（1）1．兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行．[來源:Z§xx§k.Com] 2．對(duì)頂角：性質(zhì)：3．補(bǔ)角、余角定義： 4．性質(zhì)：同角或者等角的余角相等同角或者等角的補(bǔ)角相等[來源:Zxxk.Com]  板演區(qū)  

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

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