預測03  四邊形綜合  概率預測☆☆☆題型預測解答題☆☆☆考向預測①三角形全等的判定②特殊四邊形的判定 四邊形綜合題是全國中考?？碱}型。好多學生因特殊四邊形的定理弄混淆而失分。1．從考點頻率看，三角形的綜合和四邊形的綜合會二選一，四邊形綜合題以考查特殊四邊形性質(zhì)和判定為主。2．從題型角度看，以解答題為主，分值8分左右！平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì) 圖形邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等菱形對邊平行，四邊相等對角相等對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角正方形對邊平行，四邊相等四個角都是直角對角線互相垂直平分、相等，每一條對角線平分一組對角  平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定     圖形判定平行四邊形1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。  5：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 矩形1：有三個角是直角的四邊形是矩形2：有一個角是直角的平行四邊形是矩形3：對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形1：四邊都相等的四邊形是菱形。2：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形2：有一個角是直角的菱形是正方形3：對角線互相垂直的矩形是正方形4：對角線相等的菱形是正方形 中考四邊形綜合題常考的是平行四邊形、矩形、菱形和正方形。特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從邊、角和對角線這3個方面著手。做題過程中經(jīng)常還要用到三角形的全等判定（性質(zhì)）和三角形相似判定（性質(zhì)），個別難度較大的題還要做輔助線。 1．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，在中，，是對角線上的兩點（點在點左側），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當，，時，求的長．      2．（2021·北京中考真題）如圖，在四邊形中，，點在上，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求和的長．         3.（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．     4.（2021·山東泰安市·中考真題）四邊形為矩形，E是延長線上的一點．（1）若，如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，點F是上的點，，于點G，如圖2，求證：是等腰直角三角形．         5.（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點，連接，若的延長線和的延長線相交于點F．（1）求證：；（2）連接和相交于點為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．    6.（2021·廣東省·中考真題）如圖，邊長為1的正方形中，點E為的中點．連接，將沿折疊得到交于點G，求的長．        7.（2021年海南省中考數(shù)學真題試卷）如圖1，在正方形中，點E是邊上一點，且點E不與點重合，點F是的延長線上一點，且．（1）求證：；（2）如圖2，連接，交于點K，過點D作，垂足為H，延長交于點G，連接．①求證：；②若，求的長．                 8.（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，矩形ABCD中，，點E是邊AD的中點，點F是對角線BD上一動點，．連結EF，作點D關于直線EF的對稱點P．（1）若，求DF的長．（2）若，求DF的長．（3）直線PE交BD于點Q，若是銳角三角形，求DF長的取值范圍．     9.（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點E在正方形ABCD邊AD上，點F是線段AB上的動點（不與點A重合）．DF交AC于點G，于點H，，．（1）求．（2）設，，試探究y與x的函數(shù)關系式（寫出x的取值范圍）．（3）當時，判斷EG與AC的位置關系并說明理由．     1．（2021年福建省廈門市松柏中學九年級中考二模數(shù)學試題）如圖，四邊形ABCD是菱形，點E是對角線BD上一點，求證：AE＝CE．  2．（2021年湖北武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學模擬試題）如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．   3．（2021年山東省青島市青島大學附屬中學九年級數(shù)學二模試題） 如圖，在中，點E，F分別在邊AD和BC上，且AE=FC，連接AF，CE，分別交DC，BA的延長線于點H，G．（1）求證：；（2）當滿足什么條件時，四邊形是矩形?請說明理由．   4.（2021年山東省青島市即墨區(qū)中考一模數(shù)學試題）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．     5.（2021年新疆阿勒泰地區(qū)中考數(shù)學二模試卷）如圖，四邊形中，，，點是的中點，與交于點，且是的中點．（Ⅰ）求證：四邊形是菱形；（Ⅱ）若，，求四邊形的面積．        6.（2021年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學質(zhì)檢試卷）如圖，在菱形中，點、分別在、上，且．求證：．   7.（2021年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣中考數(shù)學模擬試卷）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點．（1）求證：；（2）若，，直接寫出的度數(shù)．    8.（湖北省襄陽市?？悼h2021年中考數(shù)學適應性試卷）已知：如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，求證：．    9.（2021年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學質(zhì)檢試卷）如圖，矩形中，為的中點．（1）在邊上求作一點，使得；（2）在（1）中，若，，求的長．      10.（黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學2021年九年級中考數(shù)學模擬測試試題（一））如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．（1）求證：BG＝DE；（2）若E為AD中點，FH＝2，求菱形ABCD的周長．
 

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