?預測06 實際應用題



概率預測
☆☆☆☆☆
題型預測
解答題☆☆☆☆☆
考向預測
①方程（組）和不等式（組）的結合
②一次函數(shù)的實際應用
③二次函數(shù)的實際應用


實際應用題是全國中考的熱點內容，更是全國中考的必考內容！實際應用題是運用方程（組）、不等式（組）和函數(shù)等來解決的一類實際生活中的問題。
1．從考點頻率看，實際應用題是高頻考點，且實際應用題考查知識點多，題型也復雜！
2．從題型角度看，以解答題為主，分值9分左右！

1.基礎的方程（組）、不等式（組）
（1）審題。 （2）設未知數(shù)。 （3）找關系式 （4）求解，個別方程需要檢驗 (5)作答
2.方案選取問題
（1） 題型一 方程（組）和不等式（組）類型的
（2） 題型二 方程（組）和一次函數(shù)類型的，此類題一般有2個方案，需要求2個一次函數(shù)關系式，然后去比較大小。
（3） 題型三 方程（組）、不等式（組）和一次函數(shù)類型的，此類題要用到一次函數(shù)的增減變化性質。
3.方案設計問題
方程（組）、不等式（組）和一次函數(shù)，此類題要根據一次函數(shù)的增減變化性質去設計方案。
4.最值問題
求出二次函數(shù)的頂點坐標，從而確定最值。
5.函數(shù)圖象問題
通過圖象，找出信息，求出解析式。

中考實際應用題第一步仔細審題，找出關系式。第二步建立數(shù)學模型，比如一次函數(shù)。第三步列式子，并正確解答。實際應用題綜合性比較強，一定熟練掌握有關的知識點，并靈活運用。


1．（2021·四川瀘州市·中考真題）某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸．
（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？
（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．
【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車10輛；租用A型車8輛，B型車2輛最少．
【分析】（1）設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；
（2）設貨運公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運輸方案．再根據方案計算比較得出費用最小的數(shù)據．
【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，
根據題意可得：，解得：，
答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；
（2）設安排A型車m輛，B型車n輛，依題意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種運輸方案，
方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；
方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．
方案1所需費用：5008+4002=4800(元)；方案2所需費用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需費用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，∴安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運輸費用為4800元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；根據據總費用=500×安排A型車的輛數(shù)+400×B型車的輛數(shù)分別求出三種運輸方案的總費用．
2．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）“互聯(lián)網+”讓我國經濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網+”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農產品遠銷全國各地．甲為當?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產品助銷．已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同．（1）求每千克花生、茶葉的售價；（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克．甲計劃兩種產品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【答案】（1）每千克花生的售價為10元，每千克的茶葉售價為50元；（2）花生銷售30千克，茶葉也銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元．
【分析】（1）設每千克花生的售價為（x-40）元，每千克的茶葉售價為x元，然后根據題意可列出方程進行求解；（2）設茶葉銷售了m千克，則花生銷售了（60-m）千克，所獲得利潤為w元，由題意可得，，然后求出不等式組的解集，進而根據一次函數(shù)的性質可求解．
【詳解】解：（1）設每千克花生的售價為（x-40）元，每千克的茶葉售價為x元，由題意得：
，解得：，∴花生每千克的售價為50-40=10元；
答：每千克花生的售價為10元，每千克的茶葉售價為50元
（2）設茶葉銷售了m千克，則花生銷售了（60-m）千克，所獲得利潤為w元，由題意得：
，解得：，
∴，
∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，
∴當m=30時，w有最大值，最大值為；
答：當花生銷售30千克，茶葉也銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)及一元一次不等式組的實際應用，熟練掌握一次函數(shù)及一元一次不等式組的實際應用是解題的關鍵．
3.（2021·湖南常德市·中考真題）某汽車貿易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？
【答案】（1）銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺B型車的利潤為0.5萬元；（2）最少需要采購A型新能源汽車臺．
【分析】（1）設每臺A型車的利潤為x萬元，每臺B型車的利潤為y萬元，根據題意中的數(shù)量關系列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）先求出每臺A型車和每臺B型車的采購價，根據“用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺”列出不等式求解即可．
【詳解】解：（1）設每臺A型車的利潤為x萬元，每臺B型車的利潤為y萬元，根據題意得，
解得，
答：銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺B型車的利潤為0.5萬元；
（2）因為每臺A型車的采購價為：12萬元，每臺B型車的采購價為：15萬元，
設最少需要采購A型新能源汽車m臺，則需要采購B型新能源汽車(22-m)臺，根據題意得，
解得，
∵m是整數(shù)，∴m的最小整數(shù)值為，即最少需要采購A型新能源汽車臺．
【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是找出題中的數(shù)量關系．
4.（2021·江蘇連云港市·中考真題）為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？
（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．
【答案】（1）種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元；（2）購進種消毒液67瓶，購進種23瓶，最少費用為676元
【分析】（1）根據題中條件列出二元一次方程組，求解即可；
（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達式，根據購買兩種消毒液瓶數(shù)之間的關系，求出引進表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案．
【詳解】解：（1）設種消毒液的單價是元，型消毒液的單價是元．
由題意得：，解之得，，
答：種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元．
（2）設購進種消毒液瓶，則購進種瓶，購買費用為元．
則，
∴隨著的增大而減小，最大時，有最小值．
又，∴．由于是整數(shù)，最大值為67，
即當時，最省錢，最少費用為元．此時，．
最省錢的購買方案是購進種消毒液67瓶，購進種23瓶．
【點睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關鍵是：仔細審題，找到題中的等量關系，建立等式進行求解．
5.（2021·湖北宜昌市·中考真題）甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元，如果一次購買以上的蘋果，超過的部分按標價6折售賣．（單位：）表示購買蘋果的重量，（單位：元）表示付款金額．
（1）文文購買蘋果需付款___________元，購買蘋果需付款____________元；
（2）求付款金額關于購買蘋果的重量的函數(shù)解析式；
（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元，且全部按標價的8折售賣．文文如果要購買蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？
【答案】（1）30，46；（2）當時，，當時，；（3）甲超市
【分析】（1）直接根據題意求出蘋果的總價即可，按題意分別求前部分的價格以及超過部分的價格，即可得到蘋果的總價；（2）分別利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（3）分別計算出在兩超市購買蘋果的總價，比較即可得出結論．
【詳解】（1）由題意：（元）；（元）；故答案為：30元，46元；
（2）當時，，當時，設，將，代入解析式
解得，，∴，
（3）當時，，，
∵，∴甲超市比乙超市劃算．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，準確求出一次函數(shù)的解析式，理解實際意義是解題關鍵．
6.（2021·浙江寧波市·中考真題）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本費用（元）
20
56
266
每月免費使用流量（兆）
1024
m
無限
超出后每兆收費（元）
n
n

A，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）請直接寫出m，n的值．（2）在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關系式．（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

【答案】（1）；（2）；（3）當每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算
【分析】（1）m的值可以從圖象上直接讀取，n的值可以根據方案A和方案B的費用差和流量差相除求得；
（2）直接運用待定系數(shù)法求解即可；（3）計算出方案C的圖象與方案B的圖象的交點表示的數(shù)值即可求解．
【詳解】解：（1）．
（2）設函數(shù)表達式為，把，代入，得
，解得，
∴y關于x的函數(shù)表達式．（注：x的取值范圍對考生不作要求）
（3）（兆）．
由圖象得，當每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．
7.（2021·云南中考真題）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒有底薪，只付銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．
如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當月鮮花銷售量x（單位：千克）（）的函數(shù)關系．

（1）分別求﹑與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）根據圖像中l(wèi)1和l2經過的點，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分別根據方案一和方案二列出不等式組，根據解集情況判斷即可．
【詳解】解：（1）根據圖像，l1經過點（0，0）和點（40，1200），
設的解析式為，則，解得：，∴l(xiāng)1的解析式為，
設的解析式為，由l2經過點（0，800），（40，1200），
則，解得：，∴l(xiāng)2的解析式為；
（2）方案一：，即，解得：；
方案二：，即，即，無解，∴公司沒有采用方案二，
∴公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是結合圖像，求出兩種方案對應的解析式．
8.（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖1，小剛家，學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離與他所用的時間的函數(shù)關系如圖2所示．

（1）小剛家與學校的距離為___________，小剛騎自行車的速度為________；
（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)表達式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠?
【答案】（1）3000，200；（2）；（3）
【分析】（1）從起點處為學校出發(fā)去處為圖書館，可求小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m可求騎自行車的速度即可；
（2）求出從圖書館出發(fā)時的時間與路程和回到家是的時間與路程，利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（3）小剛出發(fā)35分鐘，在返回家的時間內，利用函數(shù)解析式求出當時，函數(shù)值即可．
【詳解】解：（1）小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，從起點3000m處為學校出發(fā)去5000m處為圖書館，
∴小剛家與學校的距離為3000m，小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m，
行駛的路程為5000-3000=2000m，騎自行車的速度為2000÷10=200m/min，故答案為：3000，200；
（2）小剛從圖書館返回家的時間：．總時間：．
設返回時與的函數(shù)表達式為，把代入得：，
解得，， ．
（3）小剛出發(fā)35分鐘，即當時，，
答：此時他離家．
【點睛】本題考查從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時解析式，用行駛的具體時間確定函數(shù)值解決問題，掌握從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時解析式，用行駛的具體時間確定函數(shù)值解決問題是解題關鍵．
9. （2021·湖北中考真題）去年“抗疫”期間，某生產消毒液廠家響應政府號召，將成本價為6元/件的簡裝消毒液低價銷售．為此當?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按a元/件進行補貼，設某月銷售價為x元/件，a與x之間滿足關系式：，下表是某4個月的銷售記錄．每月銷售量（萬件）與該月銷售價x（元/件）之間成一次函數(shù)關系．


月份
…
二月
三月
四月
五月
…
銷售價x（元件）
…
6
7
7.6
8.5
…
該月銷售量y（萬件）
…
30
20
14
5
…
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當銷售價為8元/件時，政府該月應付給廠家補貼多少萬元？
（3）當銷售價x定為多少時，該月純收入最大？（純收入=銷售總金額-成本+政府當月補貼）
【答案】（1）；（2）4萬元；（3）當銷售價定為7元/件時，該月純收入最大．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得；（2）將代入求出的值，代入與的函數(shù)關系式求出該月的銷售量，再利用乘以該月的銷售量即可得；
（3）設該月純收入為萬元，先根據純收入的計算公式求出與之間的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質求解即可得．
【詳解】解：（1）設與的函數(shù)關系式為，
將點代入得：，解得，
則與的函數(shù)關系式為；
（2）當時，，，則（萬元），
答：政府該月應付給廠家補貼4萬元；
（3）設該月純收入為萬元，
由題意得：，
整理得：，
由二次函數(shù)的性質可知，在內，當時，取得最大值，最大值為32，
答：當銷售價定為7元/件時，該月純收入最大．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用，正確建立函數(shù)關系式是解題關鍵．



10.（2021·遼寧大連市·中考真題）某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關系（如圖所示），其中，
（1）求y關于x的函數(shù)解析式；
（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）y關于x的函數(shù)解析式為；（2）該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．
【分析】（1）由圖象易得和，然后設y關于x的函數(shù)解析式為，進而代入求解即可；（2）設該電商每天所獲利潤為w元，由（1）及題意易得，然后根據二次函數(shù)的性質可進行求解．
【詳解】解：（1）設y關于x的函數(shù)解析式為，則由圖象可得和，代入得：
，解得：，∴y關于x的函數(shù)解析式為；
（2）設該電商每天所獲利潤為w元，由（1）及題意得：
，
∴-2＜0，開口向下，對稱軸為，
∵，∴當時，w有最大值，即為；
答：該電商定價為70元時才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵．
11.（2021·湖北武漢市·中考真題）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農作物為原料開發(fā)了一種有機產品，原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產該產品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調查發(fā)現(xiàn)：該產品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．
（1）求每盒產品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設每盒產品的售價是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）若每盒產品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．
【答案】（1）每盒產品的成本為30元．（2）；（3）當時，每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．
【分析】（1）設原料單價為元，則原料單價為元．然后再根據“用900元收購原料會比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據“總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量”列出解析式即可；
（3）先確定的對稱軸和開口方向，然后再根據二次函數(shù)的性質求最值即可．
【詳解】解：（1）設原料單價為元，則原料單價為元．
依題意，得．解得，，．經檢驗，是原方程的根．
∴每盒產品的成本為：（元）．答：每盒產品的成本為30元．
（2）；
（3）∵拋物線的對稱軸為=70，開口向下
∴當時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；
當時，每天的最大利潤為元．
【點睛】本題主要考查了分式方程的應用、二次函數(shù)的應用等知識點，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關鍵．



12.（2021·浙江金華市·中考真題）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式為．

（1）求雕塑高OA．（2）求落水點C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，，．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．
【答案】（1）；（2）22米；（3）不會
【分析】（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；
（2）可先求出的距離，再根據對稱性求的長；
（3）利用，計算出的函數(shù)值，再與的長進行比較可得結論．
【詳解】解：（1）由題意得，A點在圖象上．
當時，．
（2）由題意得，D點在圖象上．令，得．
解得：（不合題意，舍去）．
（3）當時，，∴不會碰到水柱．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質及圖像關于軸對稱問題，解題的關鍵是：掌握二次函數(shù)的圖像與性質．





1．（2021年福建省廈門市松柏中學九年級中考二模數(shù)學試題）“馬拉松賽”在廈門舉行，參加半程馬拉松的某運動員從起點廈門國際會展中心出發(fā)，途經演武大橋，在半程馬拉松折返點折返，沿原路線跑回終點廈門國際會展中心．設該運動員離開起點的路程s（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，其中從起點到折返點的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求圖中a的值；
（2）組委會在距離起點2.1千米處設立一個拍攝點C，該運動員從第一次經過C點到第二次經過C點所用的時間為68分鐘．求AB所在直線的函數(shù)解析式．

【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根據路程=速度×時間，即可解決問題；
（2）求出兩點的坐標運用待定系數(shù)法即可解決問題．
【詳解】解：（1）∵從起點到折返點的平均速度
是0.3千米/分，用時35分鐘，
∴千米；
（2）∵線段經過點，,
∴直線的解析式為，
當時，，解得，
∵該運動員從第一次經過C點到第二次經過C點所用的時間為68分鐘，
∴該運動員從起點到第二次經過點所用的時間是分鐘，
∴直線AB經過，，
設直線AB的解析式為：，
則，解得：，
∴直線AB的解析式為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是搞清楚速度、路程、時間的關系，學會利用一次函數(shù)的性質解決實際問題，屬于中考?？碱}型．
2．（2021年湖北武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學模擬試題）某超市銷售兩種飲料，A種飲料進價比B種飲料每瓶低2元，用500元進貨A種飲料的數(shù)量與用600元進貨B種飲料的數(shù)量相同．
（1）求兩種飲料平均每瓶的進價．
（2）經市場調查表明，當A種飲料售價在11元到17元之間（含11元，17元）浮動時，每瓶售價每增加0.5元時，日均銷售量減少20瓶；當售價為每瓶12元時，日均銷售量為320瓶；B種飲料的日均毛利潤m（元）與售價為n（元/瓶）構成一次函數(shù)，部分數(shù)據如下表：（每瓶毛利潤每瓶售價每瓶進價）
售價n（元/瓶）
18
17.5
16
…
日均毛利潤m（元）
640
700
880
…
①當B種飲料的日均毛利潤超過A種飲料的最大日均毛利潤時，求n的取值范圍．
②某日該超市B種飲料每瓶的售價比A種飲料高3元，售價均為整數(shù)，當A種飲料的售價定為每瓶多少元時，所得總毛利潤最大？最大總毛利潤是多少元？
【答案】（1）A飲料進價為10元/瓶，B飲料進價為12元/瓶；（2）①；②當A種飲料的售價定為每瓶13或14元時，所得總毛利潤最大，最大總毛利潤是1720元．
【解析】
【分析】(1) 設A飲料進價為x元/瓶，B飲料進價為元/瓶，根據題意列出分式方程即可求解；
(2) ①設A飲料售價為y元/瓶，日均毛利潤為z元，求出利潤最大值，求出B種飲料的日均毛利潤m（元）與售價為n（元/瓶）的解析式，列式求解即可；②設A飲料售價為a元/瓶，則B飲料售價為元/瓶，總毛利潤為W元，列出函數(shù)關系式，根據函數(shù)性質確定最值．
【詳解】解：（1）設A飲料進價為x元/瓶，B飲料進價為元/瓶．
，解得．
經檢驗，是所列方程的根，且符合題意．
．
答：A飲料進價為10元/瓶，B飲料進價為12元/瓶．
（2）①設A飲料售價為y元/瓶，日均毛利潤為z元．
，
∴當時，，
設，
，解得
．
令，
隨著n的增大而減小，
，而，
．
即n的取值范圍是．
②設A飲料售價為a元/瓶，則B飲料售價為元/瓶，總毛利潤為W元．
，
，而，
解得，．
，且a為整數(shù)，
當或14時，．
∴當A種飲料的售價定為每瓶13或14元時，所得總毛利潤最大，最大總毛利潤是1720元．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是正確列出或求出函數(shù)解析式，熟練運用函數(shù)的性質解決問題．
3． （廣東省廣州市越秀區(qū)八一實驗中學2020-2021學年九年級下學期中考數(shù)學二模試卷）某商店銷售一種商品，童威經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應值如下表：
售價（元/件）
50
60
80
周銷售量（件）
100
80
40
周銷售利潤（元）
1000
1600
1600
注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價－進價）
（1）①求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）
②該商品進價是_________元/件；當售價是________元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元
（2）由于某種原因，該商品進價提高了元/件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系．若周銷售最大利潤是1400元，求的值
【答案】（1）①與的函數(shù)關系式是；②40，70，1800；（2）5.
【解析】
【分析】(1)①設與的函數(shù)關系式為，根據表格中的數(shù)據利用待定系數(shù)法進行求解即可；
②設進價為a元，根據利潤=售價-進價，列方程可求得a的值，根據“周銷售利潤＝周銷售量×(售價－進價)”可得w關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質進行求解即可得；
(2)根據“周銷售利潤＝周銷售量×(售價－進價)”可得，進而利用二次函數(shù)的性質進行求解即可.
【詳解】(1)①設與的函數(shù)關系式為，將(50，100)，(60，80)分別代入得，
，解得，，，
∴與的函數(shù)關系式是；
②設進價為a元，由售價50元時，周銷售為100件，周銷售利潤為1000元，得
100(50-a)=1000，
解得：a=40，
依題意有，
=
=
∵，
∴當x=70時，w有最大值為1800，
即售價為70元/件時，周銷售利潤最大，最大為1800元，
故答案為40，70，1800；
(2)依題意有，


∵，∴對稱軸，
∵，∴拋物線開口向下，
∵，∴隨的增大而增大，
∴當時，∴有最大值，
∴，
∴.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，弄清題意，找準各量間的關系正確列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.
4.（吉林省第二實驗學校2020-2021學年九年級下學期第二次模擬數(shù)學試題） 小王、小李二人騎車在平直的公路上分別從甲、乙兩地相向而行，兩人同時出發(fā)，勻速行駛．設行駛的時間為（時），兩人之間的距離為（千米），小王到達乙地后立刻原路原速返回甲地，小李到達甲地后停止行駛．圖中的折線表示從兩人出發(fā)至小王回到甲地過程中與之間的函數(shù)關系．

（1）根據圖中信息，求甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩人相遇時小王比小李多騎了4千米，若小王從甲地到達乙地所需時間為時，求的值；
（3）直接寫出點的坐標，并解讀點坐標的實際意義．
【答案】（1）甲乙兩地之間的距離為40千米；（2）；（3）點D的坐標為（，），點坐標的實際意義是當兩人的行駛時間為小時時，兩人之間的距離為千米，此時小李剛好到達甲地．
【解析】
【分析】（1）根據待定系數(shù)法得出一次函數(shù)的解析式解答即可；
（2）設小王的速度為m千米/時，小李的速度為n千米/時，根據題意列出方程組解答即可；
（3）先通過計算判斷小李和小王誰先到達甲地，進而可求得點D的坐標，以及回答點坐標的實際意義即可．
【詳解】解：（1）設線段AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵線段AB經過點（0.75，10），（1，0），
∴，
解得：，
∴線段AB的解析式為y=－40x+40（0≤x≤1），
∵當x=0時，y=40，
∴甲乙兩地之間的距離為40千米；
（2）設小王的速度為m千米/小時，小李的速度為n千米/小時，
根據題意可得：，
解得：，
∴小王的速度為22千米/小時，
∴小王從甲地到乙地所需的時間t＝（小時）；
（3）∵40÷18＝（小時），（小時），＜，
∴小李比返回甲地的小王先到達甲地，此時點的橫坐標為，
又∵，
∴點D的坐標為（，），
點坐標的實際意義是當兩人的行駛時間為小時時，兩人之間的距離為千米，此時小李剛好到達甲地．
【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，行程問題的數(shù)量關系的運用，一元一次方程的運用，函數(shù)的圖象的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．
5.（2021年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷）某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示．
類型價格
　A型
　B型
　進價（元/件）
　60
　100
　標價（元/件）
　100
　160
（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數(shù)；
（2）如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？
【解析】（1）設購進A種服裝x件，購進B種服裝y件，根據總價＝單價×數(shù)量結合總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）根據少獲得的總利潤＝單件少獲得的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結論．
【解答】解：（1）設購進A種服裝x件，購進B種服裝y件，
根據題意得：，
解得：．
答：購進A種服裝40件，購進B種服裝20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：服裝店比按標價出售少收入1040元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數(shù)量關系，列式計算．
6.（2021年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學質檢試卷）某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利100元；按定價的八折銷售該商品5件與將定價降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等．
（1）該商品進價、定價分別是多少？
（2）該商場用10000元的總金額購進該商品，并在五一節(jié)期間以定價的七折優(yōu)惠全部售出，在每售出一件該商品時，均捐獻元給社會福利事業(yè)．該商場為能獲得不低于3000元的利潤，求的最大值．
【解答】解：（1）設該商品的進價為元件，則定價為元件，
依題意，得：，
解得：，
．
答：該商品的進價為100元件，定價為200元件．
（2）購進商品的數(shù)量為（件．
依題意，得：，
解得：．
答：的最大值為10．
7.（2021年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為優(yōu)選品種，提高產量，某農業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進行種植對比實驗研究．去年A，B兩個品種各種植了10畝．收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B的平均畝產量比A的平均畝產量高100kg，A，B兩個品種全部售出后總收入為21600元．
（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產量分別是多少？
（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預計A，B兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場的歡迎，預計每千克價格將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價不變．A，B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎上增加209a%．求a的值．
【答案】見解析。
【分析】（1）設A、B兩個品種去年平均畝產量分別是x千克和y千克；根據題意列方程組即可得到結論；
（2）根據題意列方程即可得到結論．
【解析】（1）設A、B兩個品種去年平均畝產量分別是x千克和y千克；
根據題意得，y?x=10010×2.4(x+y)=21600，
解得：x=400y=500，
答：A、B兩個品種去年平均畝產量分別是400千克和500千克；
（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209a%），
解得：a＝10，
答：a的值為10．
8.（2021年山東省青島市即墨區(qū)中考一模數(shù)學試題）為了加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批、兩種型號的一體機，經過市場調查發(fā)現(xiàn)，今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.
（1）求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元
（2）該市明年計劃采購型、型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%，每套型一體機的價格不變，若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？
（1）今年每套型的價格各是1.2萬元、型一體機的價格是1.8萬元；（2）該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．
【解析】
(1)直接利用今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機，分別得出方程求出答案；
(2)根據題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案．
解：(1)設今年每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元，
由題意可得：，
解得：，
答：今年每套型的價格各是1.2萬元、型一體機的價格是1.8萬元；
(2)設該市明年購買型一體機套，則購買型一體機套，
由題意可得：，
解得：，
設明年需投入萬元，

，
∵，
∴隨的增大而減小，
∵，
∴當時，有最小值，
故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的應用，正確找出等量關系是解題關鍵．
9.（2021年四川省成都市邛崍市、崇州市、簡陽市中考數(shù)學二診試卷）今年甲、乙兩個果園的紅心獼猴桃喜獲豐收，已知甲果園的總產量為27噸，乙果園的總產量13噸，某果業(yè)公司租用A、B兩種型號的保鮮貨車去果園運輸獼猴桃，甲果園需要A型保鮮貨車滿載獼猴桃運輸6趟，同時需要B型保鮮貨車滿載獼猴桃運輸5趟才能剛好運輸完：乙果園需A型保鮮貨車滿載獼猴桃運輸2趟，同時需要B型保鮮貨車滿載獼猴桃運輸3趟剛好運輸完．
（1）求A、B兩種保鮮貨車滿載獼猴桃運輸一趟分別是多少噸？
（2）果業(yè)公司收購該批獼猴桃的單價為0.8萬元/噸，目前公司可以0.9萬元/噸的價格售出，如果保鮮冷藏儲存起來，旺市再銷售以便獲取最大利潤，由于失水和腐爛，水果重量每天減少0.5噸，且每天需支付各種費用0.08萬元/噸，而每天的價格會持續(xù)上漲0.1萬元/噸、如果公司計劃把該批獼猴桃最多保鮮冷藏儲存20天，那么儲存多少天后出售這批獼猴桃所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？
【解析】（1）設A型保鮮貨車載重量為x噸，B型保鮮貨車載重量為y噸，根據題意列方程組解答即可；
（2）設儲存m天之后，獲得利潤為w萬元，根據題意求出w與m的函數(shù)關系式，再根據二次函數(shù)的性質解答即可．
【解答】解：（1）設A型保鮮貨車載重量為x噸，B型保鮮貨車載重量為y噸，
由題意得：，
解之得：，
答：A型保鮮貨車的滿載重量為2噸，B型保鮮貨車的滿載重量為3噸．
（2）設儲存m天之后，獲得利潤為w萬元，根據題得：
w＝（0.9+0.1m）（40﹣0.5m）﹣40×0.8﹣40×0.08m＝36﹣0.45m+4m﹣0.05m2﹣40×0.8﹣40×0.08m＝﹣0.05m2+0.35m+4＝﹣0.05（m2﹣7m）+4＝﹣0.05（m﹣3.5）2+4.6125，
∵a＝﹣0.05＜0，
∴w有最大值，
∵對稱軸為m＝3.5，且0≤m≤20，m為整數(shù)，
∴當m＝3或4時，wmax＝﹣0.05×0.25+4.6125＝4.6
答：保鮮儲存至第3或4天時，利潤最大為4.6萬元．
10.（2021年新疆阿勒泰地區(qū)中考數(shù)學二模試卷） 某商店購進一批成本為每件30元的商品，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關系式；
（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤（元最大？最大利潤是多少？
（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應為多少件？

【解析】解：（1）設與銷售單價之間的函數(shù)關系式為：，
將點、代入一次函數(shù)表達式得：，
解得：，
故函數(shù)的表達式為：；
（2）由題意得：，
，故當時，隨的增大而增大，而，
當時，有最大值，此時，，
故銷售單價定為50元時，該商店每天的利潤最大，最大利潤1200元；
（3）由題意得：，
解得：，
又，
則的最小值為，
每天的銷售量最少應為20件．
11.（2021年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣中考數(shù)學模擬試卷（二））小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．
（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？
（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？
【解析】解：（1）設小本作業(yè)本每本元，則大本作業(yè)本每本元，
依題意，得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：大本作業(yè)本每本0.8元，小本作業(yè)本每本0.5元．
（2）設大本作業(yè)本購買本，則小本作業(yè)本購買本，
依題意，得：，
解得：．
為正整數(shù)，
的最大值為8．
答：大本作業(yè)本最多能購買8本．
12.（2021年浙江省溫州市九年級數(shù)學中考模擬卷（一））溫州市開展“明眸皓齒”工程以后，某商店準備購進A，B兩種護眼燈，已知每臺護眼燈的進價A種比B種多40元，用2000元購進A種護眼燈和用1600元購進B種護眼燈的數(shù)量相同．
（1）A，B兩種護眼燈每臺進價各是多少元？
（2）該商店計劃用不超過14550元的資金購進A，B兩種護眼燈共80臺，A，B兩種護眼燈的每臺售價分別為300元和200元．
①若這兩種護眼燈全部售出，則該商店應如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
②若該商店捐贈8臺護眼燈給溫州市社會福利院，且剩余的護眼燈全部售出，現(xiàn)要使得80臺護眼燈的利潤率等于20%，則該商店應購進A，B兩種護眼燈各多少臺？（利潤率＝×100%）
【解析】解：（1）設B種護眼燈每臺進價為x元，則A種護眼燈每臺進價為（x+40元，
由題意，得：，
解得x＝160，
經檢驗，x＝160是原方程的解，
∴A種護眼燈每臺進價為200元，B種護眼燈每臺進價為160元；
（2）①設A種護眼燈買m臺，B種護眼燈買（80﹣m）臺，利潤為W元，
則200m+160（80﹣m）≤14550，
∴，且m為整數(shù)，
W＝（300﹣200）m+（200﹣160）（80﹣m）＝60m+3200，
W為關于m的一次函數(shù)，k＝60＞0，
∴W隨m的增大而增大，
∴當m＝43時，W有最大值5780，
∴A種護眼燈買43臺，B種護眼燈買37臺時，能獲得最大利潤為5780元；
設購進n臺A種護眼燈，有a臺A種護眼燈捐贈給福利院，則購進（80﹣n）臺B種護眼燈，（8﹣a）臺B種護眼燈捐贈給福利院，
由利潤率等于20%可得：300（n﹣a）+200（72﹣n+a）＝1.2[200n+160（80﹣n）]，
化簡，得n＝，
∵n，a均為 整數(shù)，0≤a≤8，
∴a＝6，n＝30．
即A種護眼燈購進30臺，B種護眼燈購進50臺．
13.（湖北省襄陽市?？悼h2021年中考數(shù)學適應性試卷）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打折，設游客為人，門票費用為元，非節(jié)假日門票費用（元及節(jié)假日門票費用（元與游客（人之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）　　，　　；
（2）直接寫出、與之間的函數(shù)關系式；
（3）導游小王6月10日（非節(jié)假日）帶旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶旅游團到紅海灘景區(qū)旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求、兩個旅游團各多少人？

【解析】解：（1）由圖象上點，得到10人的費用為480元，
；
由圖象上點和，得到20人中后10人費用為640元，
；

（2）設，
函數(shù)圖象經過點和，
，
，
；
時，設，
函數(shù)圖象經過點和，
，
，
，
時，設，
函數(shù)圖象經過點和，
，
，
；
；

（3）設團有人，則團的人數(shù)為，
當時，，
解得（不符合題意舍去），
當時，，
解得，
則．
答：團有20人，團有30人．
14.（江西省南昌市2021年九年級中考數(shù)學第一次調研檢測（一模）試卷）洪城小超市以每千克42元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售．為了讓顧客得到更多實惠，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜18）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若洪城小超市要獲利1920元，則這種干果每千克應降價多少元？

【解析】（1）觀察函數(shù)圖象，找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合要讓顧客得到更多實惠，即可確定x的值．
【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），
將（2，120），（4，140）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝10x+100．
（2）依題意得：（60﹣42﹣x）（10x+100）＝1920，
整理得：x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝2，x2＝6．
∵要讓顧客得到更多實惠，
∴x＝6．
答：這種干果每千克應降價6元．

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