第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.-2 021的絕對值是 ( )
A.2 021 B.12 021
C.?12 021 D.-2 021
2.洪鶴大橋是廣東省珠海市連接香洲區(qū)和金灣區(qū)的過江通道，跨越洪灣水道,磨刀門水道，是連接珠海東西部的第三通道，其全長約9 650米，9 650用科學記數法表示為 ( )
A.96.5×102 ×103
×104 ×105
3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 ( )
A.等腰三角形 B.平行四邊形
C.矩形 D.正五邊形
4.下列計算正確的是 ( )
A.a3+a4=a7 B.a2·a3=a6
C.(a2)3=a6 D.(ab)3=ab3
5.一只不透明的袋子中裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是 ( )
A.至少有1個球是白球
B.至少有1個球是黑球
C.至少有2個球是黑球
D.至少有2個球是白球
6.如圖，用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD，第一步是以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E，F；第二步是分別以E，F為圓心，以大于12EF長為半徑畫弧，兩圓弧交于D點，作射線AD，AD即為所求作，請說明△AED≌△AFD的依據是 ( )
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
7.在一次獻愛心捐款活動中，八(2)班50名同學捐款金額如圖所示，則在這次捐款活動中，該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是 ( )
A.20，10 B.10，20
C.10，10 D.10，15
8.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，若BG＝2，GC＝1，CE＝5，則 ABEF 的值是 ( )

A.15 B.13
C.25 D.35
9.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積是 ( )
A.42
B.8
C.82
D.16
10.如圖，AB是⊙O的直徑,∠ACB的平分線交⊙O于點D，連接AD,BD，給出下列四個結論：①∠ACB=90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2=DE·CD；④AC+BC=2CD.
其中正確的結論是 ( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分.請把答案填在題中的橫線上)
11.二次根式x?3在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 .
12.因式分解：2x2-8= .
13.在平面直角坐標系中，點P(a-1,a+1)在y軸上，則a的值是 .
14.圓錐的母線長為7 cm，側面積為21π cm2，則圓錐的底面圓半徑 r = cm.
15.若2x-y=3，則4x+1-2y的值是 .
16.如圖，在邊長為1的正方形網格中，連接格點A，B和C，D，AB與CD相交于點E，則tan∠AEC＝ .
17.如圖，△ABC是周長為33的等邊三角形，點D為邊BC上的動點，以AD為邊向右側作等邊△ADE，當點D從點B運動到點C時，點E的運動路徑長為 .
三、解答題(本大題共8小題,共62分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
18.先化簡，再求值:a+b2?b2a+b，其中a=5，b=1.
19.某市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”，為了解某校七年級學生一學期參加課外勞動時間(單位：h)的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下不完整的頻數分布表.
(1)頻數分布表中a＝ ，m＝ ；
(2)若七年級共有學生600人，請根據抽樣調查結果估算該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于 60 h的人數.
20.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，點C在⊙O上，已知 ∠C=65°，求∠P的度數.
21.小明解關于x的一元二次方程x2+bx+5=0時，在解答過程中寫錯了常數項，因而得到方程的兩個根是4和2.
(1)求b的值；
(2)若菱形的對角線長是關于x的一元二次方程x2+bx+5=0的解，求菱形的面積.
22.為鞏固某市援藏米林縣2019年脫貧攻堅成果，該市決定對米林縣內一段公路進行改造.現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程比甲工程隊單獨完成此項工程多5天，若甲工程隊先施工5天后，甲、乙兩工程隊再合作只需3天完成.
(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
(2)市政府決定由甲、乙共同完成此項工程，若甲工程隊每天的工程費用是3.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2萬元，在總預算不超過32萬元的前提下，請問甲工程隊至多工作多少天？
23.在平面直角坐標系中，將Rt△AOB如圖放置，O為原點，OA在x軸負半軸上，OB=2，OA=23，把
△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD，使點B在線段CD上，反比例函數y=kx(x＜0)的圖象經過點C.
(1)求k的值；
(2)過點C平行于AB的直線與反比例函數y=kx(x＜0)的圖象相交于點M，求點M的坐標.
24.如圖1，在正方形ABCD中，點M在邊BC上，連接AM，過AM的中點P作EF⊥AM，交AB于點E，CD于點F.
(1)猜想線段EF與AM的數量關系并加以證明；
(2)如圖2，連接BD，交EF于點N，連接MN，求證：①∠AMN=45°；②EP=PN-NF.
25.如圖，拋物線y＝mx2-3mx-4m(m＜0)與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸的正半軸交于點C，頂點為點D.
(1)點A的坐標為 ，拋物線的對稱軸是 ；
(2)若直線y=k與拋物線y＝mx2-3mx-4m有且只有一個交點，求k的值；
(3)若直線y=k經過點C，與直線DB交于一點，且這個點在以AB為直徑的圓上，求m的值.
2022年廣東省中考模擬試卷（一）
1.A【解析】根據題意可得，-2 021的絕對值是2 021，故選A.
2.B【解析】由題意可知9 650=9.65×103，即9 650用科學記數法表示為9.65×103，故選B.
3.C【解析】根據已知的四個選項，等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；矩形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故選C.
4.C【解析】在選項A中，a3和a4不是同類項，∴a3+a4≠a7，∴選項A錯誤；在選項B中，a2·a3=a2+3=a5，∴選項B錯誤；在選項C中，(a2)3=a2×3=a6，∴選項C正確；在選項D中，(ab)3=a3b3，∴選項D錯誤，故選C.
5.B【解析】在選項A中，∵袋子中有4個黑球，∴有可能摸出的3個球都是黑球，∴至少有1個球是白球不是必然事件；在選項B中，∵袋子中只有2個白球，∴摸出的3個球中至少有一個球是黑球，∴這是必然事件；在選項C中，與選項B同理，∴至少有2個黑球不是必然事件；在選項D中，最多有2個球是白球，∴至少有2個白球不是必然事件，故選B.
6.A【解析】由作圖可知，AE=AF，DE=DF.又AD是公共邊，∴判定△AED≌△AFD的依據是“SSS”，故選A.
7.C【解析】由條形統(tǒng)計圖可知，捐款5元的有6人，捐款10元的有20人，捐款 20元的有14人，捐款30元的有10人，∴捐款10元的人數最多，即這組數據的眾數是10；又50個捐款數據的中位數是第25個和第26個數的平均數，由統(tǒng)計可知，第25個數和第26個數都為10，∴這組數據的中位數是10，故選C.
8.B【解析】∵GC=1，CE=5，∴EG=6.由AB∥EF得△ABG∽△FEG，∴ABFE=BGEG=26=13，即ABFE的值是13，故選B.
9.B【解析】由圖可知，正方形的對角線長為2，∴正方形的邊長為2，∴長方體的底面積為2.又長方體的高為4，∴長方體的體積為2×4=8，故選B.
10.D【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，結論①正確；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD.又AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即△ABD是等腰直角三角形，結論②正確；∵∠BCD=
∠BAD，∴∠BAD=∠ACD.又∠ADC是公共角，∴△ADE∽△CDA，∴ADCD=DEDA，即AD2=DE·CD，結論③正確；如圖，延長CA到點F，使AF=BC.∵四邊形ACBD內接于⊙O，∴∠FAD=∠CBD.又AD=BD，∴△AFD≌△BCD，∴DF=DC，∠ADF=∠BDC，∴∠CDF=∠ADB=90°，即△CDF是等腰直角三角形，∴CF=2CD，∴AC+BC=2CD，結論④正確.綜上所述，正確的結論的是①②③④，故選D.
11.x≥3【解析】由題意可知，x-3≥0，∴x≥3，即x的取值范圍是x≥3.
12.2(x+2)(x-2)【解析】2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).
13.1【解析】由題意知，點P（a-1，a+1）在y軸上，則橫坐標為0，即a-1=0，解得a=1，即a的值是1.
14.3【解析】由題意知，圓錐的母線長l為扇形的半徑R.由扇形的面積公式可得S側=πrR，即21π=7πr，∴r=3，即圓錐的底面半徑r=3 cm.
15.7【解析】由題意知，2x-y=3，∴4x-2y=6，∴4x-2y+1=7，即4x+1-2y的值是7.
16.12【解析】如圖，過點B作BM⊥CD于點M，則BM=22，由圖可知，AB=32+12=10.又E是AB的中點，∴BE=102.在Rt△BME中，BM=22,由勾股定理得EM=2，∴tan∠AEC=tan∠BEM=BMEM=222=12.
17.3【解析】由題意可知，當點D在點B處時，點E與點C重合；當點D運動到點C處時，AD與AC重合，此時CE的長即為點E的運動路徑.∵CE=DE=BC=13×33=3，∴點E的運動路徑長為3.
18.【解析】原式 =(a2+2ab+b2)-(2ab+b2)
=a2，
當a=5時，原式=5.
19.【解析】(1)10, 0.2.
(2)600×(0.25+0.15)=240.
20.【解析】連接OA，OB.
∵PA,PB與圓O相切，
∴∠PAO=∠PBO=90°.
∵∠C=65°，∴∠AOB=130°，
∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=50°.
21.【解析】(1)設看錯的常數為c1，
則16+4b+c1=0,4+2b+c1=0,
解得b=-6.
由（1）得，關于x的一元二次方程為x2-6x+5=0，
（2）解方程得x=5或1，
所以菱形的面積為S=12×5×1=52.
22.【解析】(1)設甲工程隊單獨完成此項工程需x天，
則乙工程隊單獨完成此項工程需（x+5）天；
依題意得1x×5+1x+1x+5×3=1,
解得x1=10,x2=-4(舍負),經檢驗x=10是原方程的解.
答：甲工程隊單獨完成此項工程需10天，乙工程隊單獨完成此項工程需15天.
(2)設甲工程隊工作y天，由題意得，
3.5y+1?y10115×2≤32，解得y≤4.
答：甲工程隊至多工作4天.
23.【解析】（1)過點C作CF垂直x軸，垂足為點F.
∵∠AOB=90°，OA=23,OB=2，
∴∠ABO=60°.
∵OB=OD，∴∠BOD=∠COA=60°.
∵OC=OA=23，∴OF=3,CF=3，
∴點C坐標為(-3,3)，
∴k=-33.
(2)設直線AB解析式為y=ax+b.
∵直線過點B(0,2),A(-23,0)，
∴a=33,b=2，
∴直線AB:y=33x+2.
∵AB∥CM，
∴直線CM:y=33x+b1過點C(-3,3)，
∴b1=4.
聯立y=33x+4，y=33x，
解得x1=-3(舍),x2=-33，
∴M點坐標為(-33,1).
24.【解析】(1)EF=AM.
證明：如圖，過點E作EG⊥CD,垂足為點G.
∵EG⊥CD，
∴∠1=∠2=90°.
∵在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°,AB=BC=EG，
∴四邊形EBCG是矩形，
∴∠3=90°，
∴∠FEG+∠AEF=90°.
∵EF⊥AM，∴∠4=90°，
∴∠MAB+∠AEF=90°，
∴∠FEG=∠MAB，
∴△FEG≌△MAB(ASA)，
∴EF=AM.
(2)證明：如圖，
①連接AN，過點N分別作NK⊥AB于點K,NH⊥BC于點H.
∵在正方形ABCD中，BD為對角線，
∴∠ABC=90°，∠1=∠2=45°.
∵NK⊥AB,NH⊥BC，
∴NK=NH，∠3=∠4=90°.
∵EF是中垂線，∴AN=MN，
∴Rt△ANK≌Rt△MNH(HL)，
∴∠5=∠6.
∵∠5+∠KNM=360°-∠3-∠ABC-∠4=90°，
∴∠6+∠KNM=90°，
即∠ANM=90°，
∴△ANM是等腰直角三角形，
∴∠AMN=45°.
②∵∠ANM=90°，P是AM的中點,AM=EF，
∴PN=12AM=12EF，
∴EP+NF=12EF=PN，
∴EP=PN-NF.
25.【解析】(1)將y=0代入y=mx2-3mx-4m，
解得x1=-1,x2=4,
所以點A的坐標為（-1，0）；
易知拋物線的對稱軸為直線x=32.
(2)易知，拋物線y＝mx2-3mx-4m的頂點坐標為（32，?254m），
當y＝k＝?254m時，
直線與拋物線有且只有一個交點，即k＝?254m.
(3)如圖，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E，
設直線y=k與直線DB交于點H，連接EH.
∵DE＝?254m,EF=OC=-4m，
∴DF=DE-EF＝?9m4.
∵DFDE=FHBE，
∴?9m4?25m4=FH52，∴FH=910.
在Rt△EFH中，EH=BE，則
EF2=EH2-FH2=544100，
∴EF=2345=-4m，
解得m=?3410.

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