有理數(shù)的除法，有理數(shù)的乘除混合運算
二、內(nèi)容解析
有理數(shù)的除法是乘法的逆運算，與有理數(shù)的減法法則的得出過程類似，也與小學討論除法運算的過程一致，就是要求一個數(shù)，使它與除數(shù)相乘的積是被除數(shù)。通過具體例子分析出有理數(shù)除法運算結(jié)果，然后與有理數(shù)乘法進行比較，從中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除法可以利用乘法進行，“除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”這一形式的除法法則，說明了乘除法的關(guān)系，除法法則本質(zhì)上是把除法轉(zhuǎn)化為乘法來運算，與乘法類似，有理數(shù)除法也是“先定符號，再求絕對值”。
三、教學目標
1、掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算
2、會進行有理數(shù)的乘除混合運算
3、體會轉(zhuǎn)化的思想在解決數(shù)學問題中的作用
四、教學問題診斷分析
對有理數(shù)除法法則的探索，要經(jīng)歷從具體的例子進行觀察比較，歸納出規(guī)律的過程，具體的例子是根據(jù)除法是乘法的逆運算，以及已經(jīng)掌握的乘法運算寫出來的，但不是教師給出式子，由學生去計算，再觀察特點，而是由學生根據(jù)以上想法自己寫出算式。
對比之前的運算，有個重要區(qū)別就是多了一個符號問題，雖然學生在有理數(shù)的加法、減法、乘法中已經(jīng)多次遇到符號問題，已經(jīng)有了處理符號問題的基礎(chǔ)，但進行有理數(shù)除法時需要對除法法則的兩種不同形式進行選擇，特別是進行有理數(shù)乘除混合運算時還要注意運算順序及運算律的使用，有可能分散注意力而忽視符號問題，這是一個難點。
五、教學重難點
1、有理數(shù)除法法則的探索及運用
2、有理數(shù)除法法則的探索，進行有理數(shù)除法及乘除混合運算時的符號問題
六、教學過程
1、探索除法法則
問題1：下列各數(shù)有倒數(shù)嗎？如果有，在表中寫出各數(shù)的倒數(shù)
師生活動：學生思考，獨立完成。
問題2：你能根據(jù)除法是乘法的逆運算，以及小學學習除法運算的經(jīng)驗，說明如何計算8÷（-4）嗎？
師生活動：先由學生嘗試說明，再有教師補充、歸納。如果學生出現(xiàn)困難，可引導學生先研究兩個正數(shù)的除法即8÷4
根據(jù)除法是乘法的逆運算，就是要求一個數(shù)，使得它與-4相乘得8.再由乘法運算的經(jīng)驗，得（-2）×（-4）=8，所以8÷（-4）=-2，另一方面8×（-14）=-2，所以8÷（-4）=8×（-14）。
追問1：把8換成其他數(shù)，是否也能得到類似的結(jié)論，你能用一句話來敘述上述結(jié)論嗎？
追問2：換其他數(shù)的除法進行類似的討論，是否仍有除以a（a≠0）可以轉(zhuǎn)化為乘1a
問題3：你能歸納一下上述討論結(jié)果，給出有理數(shù)除法法則嗎？
有理數(shù)除法法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
用符號表示：a÷b=a×（1b）（b≠0）
追問：你能類比有理數(shù)乘法法則，給出除法法則的另一種說法嗎？
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.
2、鞏固除法法則
例1：計算
①（-36）÷9；②（-2512）÷（-53）
例2：化簡下列分數(shù)
-123；②-45-12
例3：計算
（-12557）÷（-5）；-2.5÷58×（-14）
六、課堂小結(jié)
1、請你簡述一下有理數(shù)除法法則的獲得過程
2、有理數(shù)乘除混合運算的一般步驟是什么？
3、你認為在有理數(shù)除法及乘除混合運算中要注意哪些問題？原數(shù)
5
-4
-1
0
-98
-123
倒數(shù)

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1.4.2 有理數(shù)的除法

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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