有理數(shù)的除法 教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1.理解有理數(shù)除法的法則，體會除法與乘法的關(guān)系2.會進(jìn)行有理數(shù)的除法運算3.會求有理數(shù)的倒數(shù)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：靈活運用法則進(jìn)行有理數(shù)除法、乘法運算教學(xué)難點：1.靈活運用法則優(yōu)化解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力2.通過有理數(shù)除法運算法則的探索過程，歸納總結(jié)得到有理數(shù)除法法則3.通過把有理數(shù)除法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法運算，體會數(shù)學(xué)算法之間的聯(lián)系 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是在小學(xué)非負(fù)數(shù)除法的基出上，引入了負(fù)數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘運算的經(jīng)驗后的繼續(xù)學(xué)習(xí)?！坝欣頂?shù)除法”是有理數(shù)運算的組成部分之一，是發(fā)展學(xué)生運算能力的十分重要的基礎(chǔ)知識，同時也是讓學(xué)生體會運算之間辯證統(tǒng)一的內(nèi)在聯(lián)系的極好的素材。因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生在嘗試中思考、感悟、提升，從而拓展已有的知識、并獲得新知。對于法則的學(xué)習(xí)過程，探索思路中蘊藏的經(jīng)驗也能成為后續(xù)有理數(shù)的乘方、代數(shù)式的運算等內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要參考。  教學(xué)過程活動流程教學(xué)內(nèi)容   教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情 境 引 入 （1）春節(jié)欣欣隨爸爸媽媽回老家看望爺爺奶奶，還結(jié)識了許多小伙伴，每天她都和小伙伴一起去打雪仗，細(xì)心的奶奶記下了她每天出去時的氣溫，如下表  欣欣無意中看到了這組數(shù)，便想探個究竟，這七天的平均溫度是多少呢？（2）欣欣還想知道每天的氣溫與前一天氣溫相比有什么變化呢？這幾天氣溫變化的平均值又是多少呢？  引入情境    教師追問：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)，在非負(fù)數(shù)的范圍內(nèi)的除法怎么計算，當(dāng)把數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍，除法法則還同樣適用嗎？ 學(xué)生列出算式解決問題讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)問題來源于生活，并提出本節(jié)課的問題,開啟對有理數(shù)除法法則的探索復(fù)習(xí)鞏固        我們通過幾道計算題復(fù)習(xí)一下有理數(shù)的乘法法則和乘法運算律學(xué)生口答有理數(shù)的乘法法則和乘法運算律通過計算題讓學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法法則及運算律，為后面除法法則的探索作準(zhǔn)備           探究法則  探究（一）    探究（二）     想一想：（1）觀察上面的算式及計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？商的符號由誰定？（2）被除數(shù)、除數(shù)和商的絕對值之間有什么關(guān)系？（3）換一些算式再試一試呢？ 商的符號由誰定？商的絕對值呢？     有理數(shù)的除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除0除以任何非0的數(shù)都得0注意：0不能作除數(shù)      根據(jù)剛才得到的幾個算式，我們進(jìn)一步思考并大膽猜想一下結(jié)果                    教師引導(dǎo)到學(xué)生自己的語言概括得出有理數(shù)除法法則 追問：有理數(shù)的除法有兩個關(guān)鍵的地方？      學(xué)生自主探究   被除數(shù)與除數(shù)的符號一致，則商為正，不一致則為負(fù)商的絕對值是被除數(shù)與除數(shù)的絕對值相除             關(guān)鍵一：符號的確定，關(guān)鍵二：絕對值的運算通過設(shè)計關(guān)于被除數(shù)、除數(shù)和商的符號以及絕對值的問題，引導(dǎo)學(xué)生從符號和絕對值兩個方面觀察有理數(shù)的除法算式，幫助學(xué)生從特殊的除法算式中抽象并得到有理數(shù)的除法法則    通過對具體算式的觀察，學(xué)生很快能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法與乘法的相似點，并依托經(jīng)驗仿寫有理數(shù)的除法法則，培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。        學(xué)生得到的法則往往不完善，還需要教師一步步引導(dǎo)補充和完善     法則熟練運用教師歸納提醒易錯點  教師追問：我們在學(xué)習(xí)減法時，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法來研究，那么我們可以類比減法的探索過程將除法轉(zhuǎn)化成乘法來計算嗎？該如何轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生動筆計算，并講解計算過程和算理掌握有理數(shù)除法法則，并會靈活運用法則再探        讓學(xué)生填空，并得到三個等式    比較計算的過程和結(jié)果，你有哪些發(fā)現(xiàn)呢？ 除號變?yōu)槌颂?，除?shù)變成了它的倒數(shù)利用除法和乘法算式得到三個等式，讓學(xué)生有“形”可探，從而對如何將除法轉(zhuǎn)化為乘法這一過程進(jìn)行探索，激活學(xué)生已有經(jīng)驗，并結(jié)合小組合作討論，猜想驗證，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，讓學(xué)生在認(rèn)知基礎(chǔ)上自主構(gòu)建新知  總結(jié)法則 有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)教師點撥：我們將除法轉(zhuǎn)化為乘法，除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)，充分體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生用自己的語言歸納概括出有理數(shù)的除法法則用字母表示法則，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號語言的簡潔美復(fù)習(xí)鞏固倒數(shù)：若兩個數(shù)的乘積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)  練習(xí)：寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：  追問：如何求負(fù)有理數(shù)的倒數(shù)呢？  教師點撥當(dāng)求帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)的倒數(shù)時，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)用1去除以這個負(fù)有理數(shù)   學(xué)生動筆計算  教師提出如何求負(fù)倒數(shù)的問題，讓學(xué)生快速回憶，鼓勵學(xué)生時刻帶著疑問去學(xué)習(xí)  理解法則  例1 還可以怎樣計算呢？讓學(xué)生說出兩種解法的算理，并進(jìn)行對比 學(xué)生動筆計算并感悟不同的計算方法通過對一道例題兩種算法的講解，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，并說出各自解法的算理，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想    靈活運用我們在計算中選用哪種方法更簡便呢？ 讓學(xué)生體會這兩道計算題用哪種方法計算更為簡單？并說明理由 (1）若被除數(shù)能被整除，采用法則（一）比較簡單(2)被除數(shù)不能被整除，或除數(shù)是分?jǐn)?shù)時，采用法則（二）比較簡單通過這兩道題計算方法的比較，能領(lǐng)會運算中的算理，并能靈活選擇合適的計算方法  學(xué)習(xí)反思1、本節(jié)課，你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識呢？2、你在探索的過程中，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你積累了哪些經(jīng)驗?zāi)兀?/span>  教師提出問題學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課中，存在著歸納、類比、從特殊到一般，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，這些非知識性經(jīng)驗對學(xué)生來說是他們后續(xù)學(xué)習(xí)的無價之寶，教師設(shè)計此環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，形成自己的認(rèn)知經(jīng)驗體系，最終指向?qū)W生能力與素養(yǎng)的發(fā)展 

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1.4.2 有理數(shù)的除法

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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