北師大版初中數(shù)學八年級下冊期中測試卷考試范圍：第一二三章； 考試時間：100分鐘；總分120分，學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，將先向上平移個單位，再繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點的對應(yīng)點的坐標是
A.  B.  C.  D. 如圖，每個小正方形的邊長為個單位長度，對于，的位置，下列說法錯誤的是A. 向左平移個單位長度再向下移個單位長度與重合
B. 向左平移個單位長度再向下移個單位長度與重合
C. 在的東北方向且相距個單位長度
D. 若點的坐標為，則點的坐標為
 若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍為      A.  B.  C.  D. 不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是A.  B.  C.  D. 三條公路將，，三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是   
A. 三條高線的交點 B. 三條中線的交點
C. 三條角平分線的交點 D. 三邊垂直平分線的交點在四邊形中，，，，，分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點，若點是的中點，則的長為A.  B.  C.  D. 如圖，點，的坐標分別為，，若將線段平移至，則的值為A.
B.
C.
D. 如圖，一個花園的平面圖呈矩形，被分割成個正方形和個矩形后仍是中心對稱圖形，若只知道原來矩形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為A.  B.  C.  D. 如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則下列說法正確的個數(shù)是
是方程的一個解；
方程組的解是；
不等式的解集是；
不等式的解集是．A.  B.  C.  D. 如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，在中，，，分別以點，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，，則四邊形的面積為A.
B.
C.
D. 如圖，已知等腰三角形，若以點為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點，則下列結(jié)論一定正確的是A.
B.
C.
D.
 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在中，，的平分線交于點，已知，，則點到邊的距離為______．
  如圖，在等邊三角形中，點是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則的周長為      ．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方形，如果點的坐標為，那么點的坐標為______．
  已知機器工作時，每小時耗油，現(xiàn)油箱中存油多于但不超過，問這油箱中的油可供這臺機器工作時間的范圍為______． 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）放學時，小剛問小東今天數(shù)學作業(yè)是哪幾題，小東回答說：“不等式組的整數(shù)解就是今天數(shù)學作業(yè)的題號”，聰明的你知道今天的數(shù)學作業(yè)是哪幾題嗎？






 某工廠要招聘、兩個工種的工人人，、兩個工種的工人的月工資分別為元和元．現(xiàn)要求工種的人數(shù)不少于工種人數(shù)的倍，那么招聘工種工人多少人時，可使每月所付的工資總額最少？






 已知：如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足為，求的長．
  






 如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點已知的周長為，，求與的長．


  






 如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點．
 求證：；若，，求的度數(shù)．






 如圖，與關(guān)于點中心對稱，點，在線段上，且求證：．
  






 如圖，點是等邊三角形內(nèi)的一點，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，連接，．
求的度數(shù)；
試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，求的長直接寫出結(jié)果．







 某果農(nóng)為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略的號召計劃種植蘋果樹和桔子樹共棵若種植棵蘋果樹，棵桔子樹共需投入成本元；若種植棵桔子樹，棵蘋果樹共需投入成本元．
求蘋果樹和桔子樹每棵各需投入成本多少元？
若蘋果樹的種植棵數(shù)不少于桔子樹的，且總成本投入不超過元，問：共有幾種種植方案？
在的條件下，已知平均每棵蘋果樹可產(chǎn)蘋果，售價為元；平均每棵桔子樹可產(chǎn)枯子，售價為元，問：該果農(nóng)怎樣選擇種植方案才能使所獲利潤最大？最大利潤為多少元？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將先向上平移個單位，再繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，即可得點的對應(yīng)點的坐標．
本題考查了坐標與圖形變換旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【解答】
解：如圖，
即為所求，
則點的對應(yīng)點的坐標是．
故選：．  2.【答案】
 【解析】解：、向左平移個單位長度再向下移個單位長度與重合，正確，本選項不符合題意；
B、向左平移個單位長度再向下移個單位長度與重合，錯誤應(yīng)該是向右平移個單位長度再向上移個單位長度與重合，本選項符合題意；
C、在的東北方向且相距個單位長度，正確，理由是，本選項不符合題意；
D、若點的坐標為，則點的坐標為，正確，本選項不符合題意．
故選：．
利用平移變換的性質(zhì)，勾股定理，平面直角坐標系等知識，一一判斷即可．
本題考查坐標與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 3.【答案】
 【解析】略
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
先求出每個不等式的解集，再求出其公共部分，然后得到整數(shù)解．
【解答】
解：， 
由得，， 
由得，， 
不等式組的解集為， 
故不等式組的正整數(shù)解為，，．
故選C．  5.【答案】
 【解析】【分析】
根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可。
【解答】
解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在、、的角平分線的交點處。
故選C。  6.【答案】
 【解析】解：如圖，連接，
由題可得，點和點在的垂直平分線上，
垂直平分，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，．
在中，，
，
即，
解得．
故選：．
連接，根據(jù)基本作圖，可得垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)得出再根據(jù)證明≌，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出然后在中利用勾股定理即可求出的長．
本題考查了基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用．線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，確定垂直平分是解決問題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：由點的對應(yīng)點知向右平移個單位，
由點的對應(yīng)點知向上平移個單位，
，，
，
故選：．
先根據(jù)點、及其對應(yīng)點的坐標得出平移方向和距離，據(jù)此求出、的值，繼而可得答案．
本題主要考查坐標與圖形的變化平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．
 8.【答案】
 【解析】解：如圖：

設(shè)圖形的長和寬分別是、，圖形的邊長是，圖形的邊長是，原來大長方形的周長是，
則，
根據(jù)圖示，可得，
，可得：，
，
，或，
，，
圖形的周長是，圖形的周長是，值為一定，
圖形的周長是定值，不用測量就能知道，圖形的周長不用測量無法知道．
分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為．
故選：．
首先設(shè)圖形的長和寬分別是、，圖形的邊長是，圖形的邊長是，原來大長方形的周長是，判斷出，，；然后分別判斷出圖形、圖形的周長都等于原來大長方形的周長的，所以它們的周長不用測量就能知道，而圖形的周長不用測量無法知道，據(jù)此解答即可．
此題主要考查了整式的加減，中心對稱的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．
 9.【答案】
 【解析】解：如圖所示，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則點位于直線上，所以是方程的一個解，故說法正確．
如圖所示，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則方程組的解是，故說法錯誤．
如圖所示，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集是，故說法正確．
如圖所示，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，且直線與軸的交點是，則不等式的解集是，故說法正確．
綜上所述，說法正確的個數(shù)是，
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象可以直接作出判斷．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
 10.【答案】
 【解析】分析
根據(jù)題意，先求出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解求出、，求出、，即可得出答案．
本題考查的是解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)解確定，的取值范圍．
詳解
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，．
不等式組的整數(shù)解僅有、，
、，
解得：、，
，為整數(shù)，，，，，，
所以適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有個，
故選D．
 11.【答案】
 【解析】解：連接交于，

，，
垂直平分，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
由勾股定理可得，
四邊形的面積，
故選：．
本題考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
連接交于，根據(jù)已知條件得到垂直平分，求得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，推出，求得，于是得到結(jié)論．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，當?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大．
首先利用等腰三角形的性質(zhì)證得，然后根據(jù)題意證得，即是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得，通過等量代換證得，即可求解．
【解答】
解：，
，
以點為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點，
，
，
，
．
故選：．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
過作于點，由角平分線的性質(zhì)可得，由條件可求得的長，則可求得答案．
【解答】
解：
如圖，過作于點，
，
，
平分，
，
，，
，
，
故答案為：．  14.【答案】
 【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
是等邊三角形，
，
故的周長為．
 15.【答案】
 【解析】解：點的坐標為，
，
四邊形是正方形，
，，
，
連接，如圖：
由勾股定理得：，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，
相當于將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，依次得到，
，，，，，，，
發(fā)現(xiàn)是次一循環(huán)，則，
點的坐標為，
故答案為：．
根據(jù)圖形可知：點在以為圓心，以為半徑的圓上運動，再由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，相當于將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，可得對應(yīng)點的坐標，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律是次一循環(huán)，進而得出答案．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意列出不等式

解之得，．
機器工作時間小時，則耗油，根據(jù)題意列出不等式求解．
此題的不等關(guān)系比較明顯：油箱中存油多于 但少超過 ，所以用代數(shù)式表示機器工作時間小時的耗油數(shù)是關(guān)鍵．
 17.【答案】解：解不等式，得解不等式，得．
原不等式組的解集為．
作業(yè)的題號為正整數(shù)，
取和．
數(shù)學作業(yè)是第題和第題．
 【解析】略
 18.【答案】解：設(shè)有人，則有人，設(shè)為所花費用，依題意得
，且，
解得，，
因為隨增大而減小，
所以當時，最小，
答：招聘工種工人人時，可使每月所付的工資總額最少．
 【解析】設(shè)有人，則有人，設(shè)為所花費用，依據(jù)工種的人數(shù)不少于工種人數(shù)的倍，可得不等式，依據(jù)總費用可得，據(jù)此可得結(jié)論．
本題主要考查對于一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，找好題中的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：連接，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
在中，，
由勾股定理得：．
 【解析】本題考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半以及垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理．連接，由垂直平分線的性質(zhì)可知，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及勾股定理即可求出的長．
 20.【答案】解：如圖，

的周長為，
．
的垂直平分線交于點，
，
，
即，
，
，，
，
．
 【解析】根據(jù)題意可知，然后根據(jù)，即可得、的長度．
本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出．
 21.【答案】證明：，
．
將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，
．
在與中，
，
≌，
．
解：，，
，
．
≌，
，
．
 【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用證明≌，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出，那么由≌，得出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出．
 22.【答案】證明：與關(guān)于點中心對稱，
，．
，
．
在和中，，
，，
．
．
 【解析】見答案．
 23.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，
，即，
三角形是等邊三角形，
，
，
為等邊三角形，
；
與的位置關(guān)系是：，理由如下：
由知，
將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，
，
，
；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，
為等邊三角形，
，
在中，由勾股定理得：．
 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形為等邊三角形即可求解；
將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，可知，即得，故AD；
在中，由勾股定理即可求得的長．
本題考查等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及直角三角形判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．
 24.【答案】解：設(shè)每棵蘋果樹需投入成本元，每棵桔子樹需投入成本元，
由題意得：，解得：，
答：蘋果樹每棵需投入成本元，桔子樹每棵需投入成本元；
設(shè)蘋果樹的種植棵數(shù)為棵，則桔子樹的種植棵數(shù)為棵，
由題意得：，
解得：，
取整數(shù)，
，，，，，
共有種種植方案；
設(shè)該果農(nóng)所獲利潤為元，則，
即：，
隨的增大而增大，
當時，元，
答：該果農(nóng)種植蘋果樹棵，桔子樹棵時，獲得利潤最大，最大利潤為元．
 【解析】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法、一次函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式組等知識，實用性較強，數(shù)據(jù)較多，理清數(shù)量之間的關(guān)系則是解決問題的關(guān)鍵．
設(shè)每棵蘋果樹需投入成本元，每棵桔子樹需投入成本元，根據(jù)“種植棵蘋果樹，棵桔子樹共需投入成本元；種植棵桔子樹，棵蘋果樹共需投入成本元”列方程組求解即可；
設(shè)蘋果樹的種植棵數(shù)為棵，則桔子樹的種植棵數(shù)為棵，根據(jù)題意列不等式組求出的取值范圍即可求解；
設(shè)該果農(nóng)所獲利潤為元，求出與的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
 

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