人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊期中測試卷考試范圍：第十六.十七.十八章； 考試時間：100分鐘；總分120分，學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）若有意義，則的取值范圍      A. 且 B.  C.  D. 若為實數(shù)，在“”的“”中添上一種運算符號在“，，，”中選擇后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則不可能是A.  B.  C.  D. 我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為，，，記，則其面積這個公式也被稱為海倫秦九韶公式若，，則此三角形面積的最大值為A.  B.  C.  D. 若與互為相反數(shù)，則的值為    A.  B.  C.  D. 如圖，圓柱形玻璃板，高為，底面周長為，在杯內(nèi)離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離．
 A.  B.  C.  D. 如圖為某樓梯，測得樓梯的長為米，高米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少為A. 米
B. 米
C. 米
D. 米如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是，，，，，選取其中三塊可重復(fù)選取按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，如圖，在中，，，用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線交于點，則的長為A.
B.
C.
D. 如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點．則下列說法：
若，則四邊形為矩形；
若，則四邊形為菱形；
若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；
若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．
其中正確的個數(shù)是A.  B.  C.  D. 如圖，矩形中，對角線的垂直平分線分別交，于點，，若，，則的長為A.
B.
C.
D. 如圖，矩形中，是的中點，將沿直線折疊后得到，延長交于點，若，，則的長為A.
B.
C.
D. 如圖，在菱形中，，，是邊的中點，，分別是，上的動點，連接，，則的最小值是      A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖所示，若平行四邊形的周長為，，相交于點，的周長比的周長小，則______，______．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線、交于點若，，則______．

  已知，化簡二次根式的結(jié)果是      ．已知，分別為等腰三角形的兩條邊長，且，滿足，則該三角形的周長為______． 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中，，是兩兩不同的實數(shù)，求的值．






 如圖，折疊長方形紙片的一邊，使點落在邊的處，是折痕．已知，，求的長．

  






 如圖所示，一架長為米的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底部到墻的距離為米．
如果梯子的頂端沿墻下滑米到，求梯子底部向外移動的距離？
如果梯子底部向外移動的距離為米，那么頂部下滑的距離是否與相等？請給予說明．






 如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．


  






 如圖，在菱形中，對角線、交于點，過點作于點，延長至，使，連接．
求證：四邊形是矩形；
若，，求的長．







 如圖，過?對角線與的交點作兩條互相垂直的直線，分別交邊、、、于點、、、．


求證：≌；
順次連接點、、、，求證：四邊形是菱形．






 如圖，等邊的頂點，在矩形的邊，上，且．
求證：矩形是正方形．


  






 如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對角線于點，，連接，求證：．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查二次根式及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可求出答案．
【解答】
解：若有意義，則
，，
即且．
故選A．  2.【答案】
 【解析】解：，故本選項不合題意；
B.，故本選項不合題意；
C.與無論是相加，相減，相乘，相除，結(jié)果都是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D.，故本選項不合題意．
故選：．
根據(jù)題意，添上一種運算符號后一判斷即可．
本題主要考查了二次根式的運算，熟記平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．．
 3.【答案】
 【解析】解：，，，
，
，
，






，
當(dāng)時，有最大值為．
故選：．
根據(jù)公式算出的值，代入公式即可求出解．
本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，化簡二次根式．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了絕對值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，代數(shù)式的值，完全平方公式，相反數(shù)根據(jù)相反數(shù)的定義得到，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，然后利用完全平方公式變形得到，求出，再求出，最后計算它們的和即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，
，，
即，，
，，
．
故選A．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了平面展開最短路徑問題及勾股定理，同時也考查了學(xué)生的空間想象能力．將圖形側(cè)面展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．在側(cè)面展開圖中，過作于，作關(guān)于的對稱點，連接交于，連接，則就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出，，根據(jù)勾股定理求出即可．
【解答】
解：沿過的圓柱的高剪開，得出矩形，
過作于，作關(guān)于的對稱點，連接交于，連接，則就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，

，，
，
，，
在中，由勾股定理得：．

故選B．  6.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【解答】
解：由勾股定理得：
樓梯的水平寬度米，
地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，
地毯的長度至少是米．
故選D．  7.【答案】
 【解析】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是，，時，圍成的直角三角形的面積是，
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是，，時，圍成的直角三角形的面積是；
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是，，時，圍成的三角形不是直角三角形；
當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是，，時，圍成的直角三角形的面積是，
，
所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是，，，
故選：．
根據(jù)題意可知，三塊三角形的面積中，兩個較小的面積之和等于最大的面積，再根據(jù)三角形的面積，分別計算出各個選項中圍成的直角三角形的面積，比較大小，即可解答本題．
本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求線段長的思路與方法；首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，然后設(shè)，利用勾股定理得到關(guān)于的方程，解這個方程，即可求解．
【解答】
解：的垂直平分線交于點，
，
設(shè)，則，
在中，，，，，
根據(jù)勾股定理可得，即，
解得，
．
故選：．  9.【答案】
 【解析】解：因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，
當(dāng)對角線時，中點四邊形是菱形，當(dāng)對角線時，中點四邊形是矩形，當(dāng)對角線，且時，中點四邊形是正方形，
故選項正確錯誤，
故選：．
因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線時，中點四邊形是菱形，當(dāng)對角線時，中點四邊形是矩形，當(dāng)對角線，且時，中點四邊形是正方形，
本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線時，中點四邊形是菱形，當(dāng)對角線時，中點四邊形是矩形，當(dāng)對角線，且時，中點四邊形是正方形．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，證明≌得出，得出，，由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可．
【解答】
解：連接，如圖：

是的垂直平分線，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
；
故選：．  11.【答案】
 【解析】解：是的中點，
，
沿折疊后得到，
，，
，
在矩形中，
，
，
在和中，，
≌，
，
設(shè)，則，，
在中，，即，
解得：，
即；
故選：．
根據(jù)點是的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出，然后利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得；設(shè)，表示出、，然后在中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)；熟記矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查軸對稱最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)作點關(guān)于的對稱點，過點作于點，交于點，由知點、即為使取得最小值的點，利用求解可得答案．
【解答】
解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，過點作于點，交于點，

則點、即為使取得最小值，
其，
四邊形是菱形，
點在上，
，，
，
由，得，
解得：，
即的最小值是．
故選C．  13.【答案】；
 【解析】【分析】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊平行且相等．平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的周長為，可得，由平行四邊形的對角線互相平分，可得，，由的周長比的周長小，可得，由此，可求．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，
，，，，
平行四邊形的周長為，
，
的周長，的周長，
而的周長比的周長小，即，

，．
故答案為；．  14.【答案】
 【解析】解：，
，
由勾股定理得，，
，
，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可．
本題考查的是垂直的定義，勾股定理的應(yīng)用，正確理解“垂美”四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】略
 16.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了二次根式有意義的條件，三角形三邊關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得的值，繼而得出的值，然后分情況討論即可．
【解答】
解：，滿足，，

，
，
當(dāng)為腰時，，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)為腰時，，能構(gòu)成三角形，三角形的周長為：．
故答案為．  17.【答案】解：及，
；
及，
，
故，
原式可化為，
，
原式．
 【解析】本題考查二次根式的非負(fù)性和求代數(shù)式的值．先根據(jù)已知等式的特點，判斷，再把，代入原式中可得、之間的數(shù)量關(guān)系，即，再把所求分式中的代換為即可得到代數(shù)式的值．
 18.【答案】解：四邊形為長方形，
，，
，
又是由折疊得到，
，，，
在中，，
，
設(shè)，則，
在中，
，即，
解得，
即．
 【解析】本題考查了折疊的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．
由四邊形為長方形，，，即可求得與的長，又由折疊的性質(zhì)，即可得，然后在中，利用勾股定理求得的長，即可得的長，然后設(shè)，在中，由勾股定理即可得方程：，解此方程即可求得的長．
 19.【答案】解：在中，由勾股定理得
，
米
米，
在中，由勾股定理得
，
米，
米，
故梯子底部向外移動的距離為米；
頂部下滑的距離與相等．
梯子底部向外移動的距離為米，
米，
在中，由勾股定理得

米，
由知米，
此時米，
，
即頂部下滑的距離與相等．
 【解析】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
由勾股定理先求的高度，即可求出的長度．從而可以求得，即可求；
由勾股定理可求得，即可知，即可判斷是否與相等．
 20.【答案】解：連接，
，，，
．
，，
，，
，
是的直角三角形，
四邊形的面積的面積的面積．

 【解析】略
 21.【答案】證明：在菱形中，
且，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是矩形；
解：設(shè)，則，
在中，

，
，
．
 【解析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，由等量代換證明，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，，
≌；
證明：如圖所示：

≌，
，
同理：≌，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形．
 【解析】由證≌即可；
由全等三角形的性質(zhì)得出，同理≌，得出，證出四邊形是平行四邊形，由對角線，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：四邊形是矩形，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
矩形是正方形．
 【解析】先判斷出，，進而求出，進而判斷出≌，即可得出結(jié)論．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，．
．
又，
，
，
，
．
在和中，

≌．
．
四邊形是平行四邊形．
．
．
 【解析】本題考查的平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，，由證明≌，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得，從而得出四邊形是平行四邊形，得到，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等證得．
 

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