1.理解平均速度、瞬時速度、瞬時加速度的概念.2.會求實際問題中的瞬時速度和瞬時加速度.
同學(xué)們，上節(jié)課我們研究了幾何中的割線斜率和切線斜率，在解決問題時，采用了“無限逼近”的思想，實現(xiàn)了由割線斜率到切線斜率的轉(zhuǎn)化，反映到物理當(dāng)中，就是研究某運(yùn)動物體的瞬時速度的問題，但現(xiàn)實中，瞬時速度是否存在呢，比如大家在經(jīng)過紅綠燈路口時，容易發(fā)現(xiàn)，測速探頭會在極短的時間內(nèi)拍兩次，然后看你發(fā)生的位移，這其實就是利用了極短時間內(nèi)的平均速度來逼近瞬時速度，其原理也是“無限逼近”的思想，今天我們就具體來研究這一現(xiàn)象.
問題1　平均速率是平均速度嗎？
提示　平均速率不是平均速度.平均速率是物體通過路程與它通過這段路程所用的時間的比值，它是數(shù)量.例如一個物體圍繞一個圓周(半徑為r)運(yùn)動一周，花的時間是t，平均速率是2πr/t，而平均速度為0.
平均速度在物理學(xué)中，運(yùn)動物體的位移與 的比稱為平均速度.注意點(diǎn)：(1)平均速度反映一段時間內(nèi)物體運(yùn)動的平均快慢程度，它與一段位移或一段時間相對應(yīng).(2)平均速度是向量，其方向與一段時間Δt內(nèi)發(fā)生的位移方向相同，與運(yùn)動方向不一定相同.
例1　一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是s＝5－3t2，則在時間[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為A.3Δt＋6 B.－3Δt＋6C.3Δt－6 D.－3Δt－6
反思感悟　在變速直線運(yùn)動中，平均速度的大小與選定的時間或位移有關(guān)，不同時間段內(nèi)或不同位移上的平均速度一般不同，必須指明求出的平均速度是對應(yīng)哪段時間內(nèi)或哪段位移的平均速度，不指明對應(yīng)的過程的平均速度是沒有意義的.
跟蹤訓(xùn)練1　某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是f(x)＝x2－1，其在區(qū)間 上的平均速度為3，則實數(shù)m的值為A.5 B.4 C.3 D.2
則有m＋1＝3，解得m＝2.
問題2　瞬時速率與瞬時速度一樣嗎？
提示　瞬時速率是數(shù)量，只有大小，沒有方向，而瞬時速度是標(biāo)量，即是位移對時間的瞬時變化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬時速率，方向是該點(diǎn)在軌跡上運(yùn)動的切線的方向.
瞬時速度一般地，如果當(dāng)Δt無限趨近于0時，運(yùn)動物體位移S(t)的平均變化率 無限趨近于 ，那么 稱為物體在____時的瞬時速度，也就是位移對于時間的 .注意點(diǎn)：(1)勻速直線運(yùn)動中，平均速度即為瞬時速度；(2)在勻變速直線運(yùn)動中，某一段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度.
例2　某物體的運(yùn)動路程S(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)S(t)＝t2＋t＋1表示，求物體在t＝1 s時的瞬時速度.
解　在1到1＋Δt的時間內(nèi)，
∴S(t)在t＝1處的瞬時變化率為3.即物體在t＝1 s時的瞬時速度為3 m/s.
延伸探究1.若本例中的條件不變，試求物體的初速度.
解　求物體的初速度，即求物體在t＝0時的瞬時速度.
∴當(dāng)Δt無限趨近于0時，1＋Δt無限趨近于1，∴S(t)在t＝0時的瞬時變化率為1，即物體的初速度為1 m/s.
2.若本例中的條件不變，試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9 m/s?
解　設(shè)物體在t0時刻的瞬時速度為9 m/s.
則2t0＋1＝9，∴t0＝4.則物體在4 s時的瞬時速度為9 m/s.
反思感悟　求運(yùn)動物體瞬時速度的三個步驟(1)求時間改變量Δt和位移改變量ΔS＝S(t0＋Δt)－S(t0).
跟蹤訓(xùn)練2　(1)高臺跳水運(yùn)動員在t秒時距水面高度h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(單位：米)，則該運(yùn)動員的初速度為_____米/秒.
∵當(dāng)Δt無限趨近于0時，－4.9Δt＋6.5無限趨近于6.5，∴該運(yùn)動員的初速度為6.5米/秒.
(2)如果一個物體的運(yùn)動方程S(t)＝ 試求該物體在t＝1和t＝4時的瞬時速度.
解　當(dāng)t＝1時，S(t)＝t2＋2，
當(dāng)Δt無限趨近于0時，2＋Δt無限趨近于2，∴該物體在t＝1時的瞬時速度為2；∵t＝4∈[3，＋∞)，∴S(t)＝29＋3(t－3)2＝3t2－18t＋56，
∴當(dāng)Δt無限趨近于0時，3·Δt＋6無限趨近于6，
∴該物體在t＝4時的瞬時速度為6.
瞬時加速度一般地，如果當(dāng)Δt無限趨近于0時，運(yùn)動物體速度v(t)的平均變化率 無限趨近于一個常數(shù)，那么這個常數(shù)稱為物體在t＝t0時的瞬時加速度，也就是速度對于時間的 .注意點(diǎn)：瞬時速度就是位移對于時間的瞬時變化率；瞬時加速度就是速度對于時間的瞬時變化率.
例3　質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度v(單位：m/s)是時間t(單位：s)的函數(shù)，且v＝v(t)，則當(dāng)Δt無限趨近于0時， 表示A.t＝1 s時的速度 B.t＝1 s時的加速度C.t＝1 s時的位移 D.t＝1 s時的平均速度
解析　當(dāng)Δt無限趨近于0時，
反思感悟　瞬時加速度為狀態(tài)量，反映某一時刻物體運(yùn)動規(guī)律，是表征速度變化快慢的物理量.
跟蹤訓(xùn)練3　一輛汽車從停止時開始加速行駛，并且在5秒內(nèi)速度v(m/s)與時間t(s)的關(guān)系可近似地表示為v＝ ＝－t2＋10t，則汽車在時刻t＝1 s時的加速度為A.9 m/s B.9 m/s2C.8 m/s2 D.7 m/s2
當(dāng)Δt無限接近于0時，汽車在時刻t＝1 s時的加速度為8 m/s2.
1.知識清單：(1)平均速度.(2)瞬時速度.(3)瞬時加速度.2.方法歸納：無限逼近的思想.3.常見誤區(qū)：不能將物體的瞬時速度轉(zhuǎn)化為函數(shù)的瞬時變化率.
C.3＋Δt D.9＋Δt
2.如果質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律S＝2t3運(yùn)動，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝3時的瞬時速度為A.6 B.18 C.54 D.81
3.某物體的運(yùn)動速度與時間的關(guān)系為v(t)＝2t2－1，則t＝2時的加速度為A.2 B.－2 C.8 D.－8
當(dāng)Δt無限接近于0時，該物體在t＝2時的加速度為8.
4.物體做勻速運(yùn)動，其運(yùn)動方程是s＝vt，則該物體在運(yùn)動過程中的平均速度與任何時刻的瞬時速度的關(guān)系是_____.
解析　物體做勻速直線運(yùn)動，所以任何時刻的瞬時速度都是一樣的.
1.某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動的方程為f(x)＝－2x2＋1(x表示時間，f(x)表示位移)，則該質(zhì)點(diǎn)從x＝1到x＝2的平均速度為A.－4 B.－8 C.6 D.－6
2.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方程為S＝5－3t2，若該質(zhì)點(diǎn)在時間段[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時的瞬時速度是A.－3 B.3 C.6 D.－6
解析　由平均速度和瞬時速度的關(guān)系可知，
即質(zhì)點(diǎn)在t＝1時的瞬時速度是－6.
3.一物體做加速直線運(yùn)動，假設(shè)t s時的速度為v(t)＝t2＋3，則t＝2時物體的加速度為A.4 B.3 C.2 D.1
所以t＝2時物體的加速度為4.
4.某物體做直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是s＝t2＋ (t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度等于
5.汽車在筆直公路上行駛，如果v(t)表示t時刻的速度，則當(dāng)Δt無限趨近于0的時候， 的意義是A.表示當(dāng)t＝t0時汽車的加速度B.表示當(dāng)t＝t0時汽車的瞬時速度C.表示當(dāng)t＝t0時汽車的路程變化率D.表示當(dāng)t＝t0時汽車與起點(diǎn)的距離
解析　由于v(t)表示時刻t的速度，由題意可知，當(dāng)Δt無限趨近于0的時候，
6.(多選)甲、乙速度v與時間t的關(guān)系如圖，a(b)是t＝b時的加速度，S(b)是從t＝0到t＝b的路程，則下列說法正確的是A.a甲(b)>a乙(b) B.a甲(b)S乙(b) D.S甲(b)

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5.1 導(dǎo)數(shù)的概念

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 選擇性必修第一冊

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