初中數(shù)學(xué)第10章分式綜合與測(cè)試單元測(cè)試課堂檢測(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第10章分式單元測(cè)試卷一．選擇題（本題共10小題，共30分）在式子，，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是A. B. C. D. 如果把分式中的、都擴(kuò)大到原來的倍，那么分式的值A. 擴(kuò)大到原來的倍 B. 擴(kuò)大到原來的倍
C. 不變 D. 縮小到原來的若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 若分式的值為，則的值是A. B. C. D. 若分式的值為零，則的值是A. 或 B. C. D. 分式：；；；中，最簡分式的個(gè)數(shù)有A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)對(duì)于下列說法，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
是分式；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，分式的值是零；；；．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)把，，通分過程中，不正確的是A. 最簡公分母是 B.
C. D. 下列運(yùn)算正確的是A. B.
C. D. 若，則 B.
C. D. 二．填空題（本題共8小題，共24分）若分式的值為，那么______．分式，，的最簡公分母是______．化簡______．化簡的結(jié)果為______．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．已知，則的值為______使分式方程產(chǎn)生增根，的值為______ ．觀察下列各等式：，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算： ______ 為正整數(shù)．三．解答題（本題共8小題，共54分）化簡：

先化簡，再求值，，其中．

解方程：．

化簡：．

先化簡，再求值：，其中．

先化簡：，然后在，，，四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．

為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用天；
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的倍．
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需天．
這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？
已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

答案和解析 1.【答案】
【解析】解：，，，這個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故選：．
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．可轉(zhuǎn)化為．
本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．
2.【答案】
【解析】解：當(dāng)、都擴(kuò)大到原來的倍，
擴(kuò)大到原來的倍，擴(kuò)大到原來的倍，
分式的值擴(kuò)大到原來的倍．
故選：．
把分式中的、都擴(kuò)大到原來的倍，擴(kuò)大到原來的倍，擴(kuò)大到原來的倍，所以分式的值擴(kuò)大到原來的倍，據(jù)此解答即可．
此題主要考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于的整式，分式的值不變．
3.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．分式無意義的條件是分母等于零．分式有意義時(shí)，分母，據(jù)此求得的取值范圍．
【解答】
解：依題意得：，
解得，
故選C．  4.【答案】
【解析】解：分式的值為，
，且，
．
故選：．
直接利用分式的值為，則分子為，進(jìn)而求出答案．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】【分析】
本題考查分式的值為的條件，分式的值是的條件中特別需要注意的是分母不能是．
根據(jù)分式的值是的條件是：分子為，分母不為進(jìn)行解答．
【解答】
解：由，得．
當(dāng)時(shí)，，故不合題意；
當(dāng)時(shí)，．
所以時(shí)分式的值為．
故選：．  6.【答案】
【解析】解：中分子分母沒有公因式，是最簡分式；
中有公因式；
中有公約數(shù)；
故和是最簡分式．
故選：．
最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．
最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為所以判斷一個(gè)分式是否為最簡分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為．
7.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了分式的混合運(yùn)算有關(guān)知識(shí)，不是分式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，原式成立，本選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，分式沒有意義，錯(cuò)誤；原式先計(jì)算除法運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算得到結(jié)果，即可做出判斷；原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，相減得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】
解：不是分式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，本選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，分式分母為，沒有意義，錯(cuò)誤；
，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
則錯(cuò)誤的選項(xiàng)有個(gè)．
故選B．  8.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查分式通分的知識(shí)．
按照通分的方法依次驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)，找出不正確的答案．【解答】
解：最簡公分母是，正確；
B.，通分正確；
C.，通分正確；
D.通分不正確，分子應(yīng)為；
故選D．  9.【答案】
【解析】解：、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、原式，故此選項(xiàng)符合題意；
D、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則判斷，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷，根據(jù)分式加法運(yùn)算法則判斷，根據(jù)分式乘法運(yùn)算法則判斷．
本題考查分式的加減法及乘法運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】【分析】
此題考查了分式的混合運(yùn)算法則，分式有意義的條件．注意掌握符號(hào)的變化是解此題的關(guān)鍵．
首先利用分式的加減運(yùn)算法則，求得的值，又由，再結(jié)合分式有意義的條件即可求得答案．
【解答】
解：，
又，
．
由分式有意義的條件得到，
故選D．  11.【答案】
【解析】解：由題意得，，
解得，或，
又，
，
則，
，
故答案為：．
根據(jù)分式的值為零的條件列式計(jì)算即可．
本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了最簡公分母，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．先把分母因式分解，再找出最簡分母即可．
【解答】
解：，
，
，
分式，，的最簡公分母是，
故答案為．  13.【答案】
【解析】解：原式

．
故答案為：．
首先把兩個(gè)分式的分母變?yōu)橄嗤儆?jì)算，然后化簡即可．
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的加減法，關(guān)鍵是先把兩個(gè)分式的分母化為相同再計(jì)算化簡．
14.【答案】
【解析】解：原式

．
對(duì)于分式混合運(yùn)算，其實(shí)也就是在同一個(gè)算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運(yùn)算，關(guān)鍵是要注意各種運(yùn)算的先后順序．
對(duì)于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號(hào)要先算括號(hào)里面的．在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法．
15.【答案】
【解析】解：依題意得：，
解得．
故答案是：．
分式有意義時(shí)，分母，據(jù)此求得的取值范圍．
本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零；分式無意義的條件是分母等于零．
16.【答案】
【解析】解：，
，即，
．
故答案為：．
根據(jù)得到，將變形為代入計(jì)算即可．
本題主要考查了分式的值，根據(jù)已知條件得到并整體代入是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】
【解析】解：方程兩邊都乘，得

原方程有增根，
最簡公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故答案為：．
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為的根．有增根，那么最簡公分母，所以增根是，把增根代入化為整式方程的方程即可求出的值．
增根問題可按如下步驟進(jìn)行：
根據(jù)最簡公分母確定增根的值；
化分式方程為整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
18.【答案】
【解析】解：原式故答案為．
本題重在理解規(guī)律，從規(guī)律中我們可以發(fā)現(xiàn)，中間的數(shù)值都是相反數(shù)，所以最后的結(jié)果就是，化簡即可．
本題主要是利用規(guī)律求值，能夠理解本題中給出的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式

【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
20.【答案】解：原式

．
把代入，原式．
【解析】先根據(jù)分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將的值代入計(jì)算可得．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
21.【答案】解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
22.【答案】解：原式

．
【解析】根據(jù)分式的除法，可得答案．
本題考查了分式混合運(yùn)算，利用分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法是解題關(guān)鍵．
23.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式．
【解析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：原式，
，
．
在，，，四個(gè)數(shù)中，使原式有意義的值只有，
當(dāng)時(shí)，原式．
【解析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡原分式，再分析給定的數(shù)據(jù)中使原分式有意義的的值，將其代入化簡后的算式中即可得出結(jié)論．
本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將原分式化簡成本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原分式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值．
25.【答案】解：設(shè)甲工廠每天加工件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工件產(chǎn)品，
依題意得，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意．
所以．
答：甲工廠每天加工件產(chǎn)品，乙工廠每天加工件產(chǎn)品．
【解析】如果設(shè)甲工廠每天加工件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的倍，可知乙工廠每天加工件產(chǎn)品．然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)列出方程．
本題考查了分式方程在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．理解題意找出題中的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．注意分式方程一定要檢驗(yàn)．
26.【答案】解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，
根據(jù)題意得：．
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天．

該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：天，
則該工程施工費(fèi)用是：元．
答：該工程的費(fèi)用為元．
【解析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要天完成，可得出方程，解出即可．
先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．

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