浙江省杭州市余杭區(qū)中泰鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份浙江省杭州市余杭區(qū)中泰鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 浙江省杭州市余杭區(qū)中泰鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）納米是非常小的長度單位，納米厘米經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，新型冠狀病毒的單細(xì)胞直徑范圍為納米納米，其最大直徑納米用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 厘米 B. 厘米
C. 厘米 D. 厘米下列各式的計(jì)算中，正確的是A.  B.
C.  D. 要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足A.  B.  C.  D. 下列因式分解正確的是A.  B.
C.  D. 若多項(xiàng)式可分解為，則的值為  A.  B.  C.  D. 同一平面內(nèi)五條直線，，，與的位置關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，下列判斷正確的是
A. ， B. ，與相交
C. 與相交， D. 與相交，如圖是在邊長為的大正方形內(nèi)放入三個(gè)邊長都為的小正方形紙片，這三張紙片沒有蓋住的面積是，則的值為A.
B.
C.
D. 已知，滿足方程組，則無論取何值，，恒有關(guān)系式是A.  B.  C.  D. 已知能被下列某個(gè)整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)可能是A.  B.  C.  D. 多項(xiàng)式，其中，為常數(shù)，若公因式為，則
B. 若公因式為，則
C. 若公因式為，則為整數(shù)
D. 若公因式為，則為整數(shù)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）分式與的最簡公分母是______．計(jì)算：______．如果是一個(gè)完全平方式，則 ______ ．如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，則的度數(shù)是______．
若關(guān)于的分式方程無解，則的值為______．若，，則的值為______．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共18.0分）因式分解：
；
．






 解下列方程組：

．






四、解答題（本大題共5小題，共48.0分）先化簡，再求值：
其中．
，從，，，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．






 如圖，已知，．
證明：．
若于點(diǎn)，且求的度數(shù)．
  






 某校數(shù)學(xué)興趣小組成員在研題時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：、表示兩個(gè)正數(shù)，分別把它們作為分子、分母得到兩個(gè)分式、如果這兩個(gè)正數(shù)的差等于它們的積，即，那么這兩個(gè)分式的和比這兩個(gè)正數(shù)的積大，即．
寫出兩組符合條件的正數(shù)、的值．
選中的一組、的值，驗(yàn)證興趣小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
在一般情形下，驗(yàn)證興趣小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．






 為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，某街道將一公園進(jìn)行綠化改造計(jì)劃種植甲、乙兩種花木，甲種花木每棵進(jìn)價(jià)元，乙種花木每棵進(jìn)價(jià)元，共需萬元；每種植一棵甲種花木需人工費(fèi)元，每種植一棵乙種花木需人工費(fèi)元，共需人工費(fèi)元．
求計(jì)劃種植甲、乙兩種花木各多少棵？
如果承包植樹的老板安排人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植甲種花木棵或乙種花木棵，應(yīng)分別安排多少人種植甲種花木和乙種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？






 教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：
分解因式，
，
例如求代數(shù)式的最小值，
．
可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
分解因式：______；
當(dāng)，為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．
當(dāng)，為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：納米厘米厘米．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 2.【答案】
 【解析】解：、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
D、，故原題計(jì)算正確；
故選：．
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：為正整數(shù)；同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；零指數(shù)冪：分別進(jìn)行計(jì)算即可．
此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．
 3.【答案】
 【解析】解：由題意，，
解得：，
故選：．
根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．
本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件分母不能為零是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：、；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、；故本選項(xiàng)正確；
C、；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；
B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；
C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；
D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案．
此題考查了十字相乘法分解因式以及提公因式與公式法分解因式的知識(shí)．注意分解因式時(shí)，要先提公因式，再利用公式法分解．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查了因式分解與整式的乘法的關(guān)系，是中考中的常見題型．
根據(jù)因式分解與整式的乘法的關(guān)系，把利用多項(xiàng)式乘法法則展開即可求解．
【解答】
解：，
，，
，，
．
故選B．  6.【答案】
 【解析】解：，
和不平行，
與相交；
，
，
故選：．
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角不相等，可得兩直線不平行；再根據(jù)同位角相等，可得兩直線平行．
本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
 7.【答案】
 【解析】解：如圖，由題意得，，，
，，
這三張紙片沒有蓋住的面積是，
，
，
，
．
故選：．
由題意得到，，求得，于是得到結(jié)論．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：，
得：，
即，
故選：．
方程組中的兩個(gè)方程相加得出，整理后即可得出答案．
本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：，
這個(gè)整數(shù)可能是．
故選：．
先提取公因數(shù)，再根據(jù)平方差公式即可求解．
考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式得到．
 10.【答案】
 【解析】【分析】考查了公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．
根據(jù)公因式的定義作答．
【解答】解：若公因式為，則為整數(shù)；若公因式為，則為整數(shù)．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．
故選：．  11.【答案】
 【解析】解：分式與分母分別是，，所以最簡公分母
故答案為
確定最簡公分母的方法是：
取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；
同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．
本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母或含字母的整式為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．
 12.【答案】
 【解析】解：原式
，
故答案為：．
化簡零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再算減法．
本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理解，是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】或
 【解析】解：是一個(gè)完全平方式，
，
解得：或．
故答案為：或．
完全平方式有兩個(gè)：和，根據(jù)以上內(nèi)容得出：，求出即可．
本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個(gè)：和．
 14.【答案】
 【解析】解：如圖，延長兩三角板重合的邊與直尺相交，
由平行線的性質(zhì)可得，
則．
故答案為：．
延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或
 【解析】解：去分母，得，
移項(xiàng)并整理，得，
當(dāng)時(shí)，方程無解；
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，分式方程無解，
．
解得，．
故答案為：或．
先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)原分式方程無解，確定的值．
本題考查了分式方程的解法和分式方程無解，理解分式方程無解的條件，是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
，，
兩式相加得：，
則原式．
故答案為：．
已知等式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算，得到關(guān)于與的方程，組成方程組，求出方程組的解得與的值，即可求出所求．
此題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；
．
 【解析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．
直接提取公因式即可求解．
本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
 18.【答案】解：方程組整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
則方程組的解為；
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解．
 【解析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：．
，
，
當(dāng)時(shí)，原式；
，
，
．
，，
取，
原式．
 【解析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)可以解答本題；
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的的值代入計(jì)算可得．
本題考查分式的化簡求值、整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
，，
，
，，
，
．
 【解析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，多邊形的內(nèi)角和定理，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，或，；
當(dāng)，時(shí)，
，，
比小．
，
，
比小．
 【解析】根據(jù)條件取值即可；
根據(jù)、的值，求出與的值即可判斷；
求出的值即可．
本題考查分式的混合運(yùn)算、解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．
 22.【答案】解：設(shè)甲種花木棵、乙種花木棵，依題意有
，
解得．
故甲種花木棵、乙種花木棵；
設(shè)安排人種植甲種花木，則安排人種植乙種花木，依題意有
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
則．
故安排人種植甲種花木，則安排人種植乙種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)．
 【解析】設(shè)甲種花木棵、乙種花木棵．此問中的等量關(guān)系：甲種花木每棵進(jìn)價(jià)元，乙種花木每棵進(jìn)價(jià)元，共需萬元；每種植一棵甲種花木需人工費(fèi)元，每種植一棵乙種花木需人工費(fèi)元，共需人工費(fèi)元；列出方程組計(jì)算即可求解．
設(shè)安排人種植甲種花木，則安排人種植乙種花木，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程求解即可．
考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．
 23.【答案】
 【解析】解：



，
故答案為：．
，
當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式有最小值；


，
當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式有最小值．
將多項(xiàng)式加再減，利用配方法可得；
將多項(xiàng)式配方后可得結(jié)論；
將多項(xiàng)式配方后可得結(jié)論．
本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，將多項(xiàng)式配方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．