2020-2021學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求.1．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A．＝±4 B．（）2＝5 C．＝﹣3 D．+＝2．（3分）若a﹣b+c＝0，則一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　?。?/span>A．0 B．1 C．﹣1 D．無法確定3．（3分）菱形的對(duì)角線長分別是6和8，那么其邊長是（　?。?/span>A．5 B．10 C．20 D．404．（3分）若多邊形的邊數(shù)由n增加到n+1（n為大于3的正整數(shù)），則其內(nèi)角和的度數(shù)（　　）A．增加180° B．減少180° C．不變 D．不能確定5．（3分）下列命題是假命題的是（　?。?/span>A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．四邊相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形6．（3分）在一次獻(xiàn)愛心的捐贈(zèng)活動(dòng)中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）51051510在這次活動(dòng)中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，507．（3分）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則?ABCD的周長是（　?。?/span>A．16 B．14 C．20 D．248．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在BC，CD上，BE＝CF，則圖中與∠AEB相等的角的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為（　?。?/span>A．24 B．3.6 C．4.8 D．510．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中共有16個(gè)格點(diǎn)（組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），若以A，B兩個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)做格點(diǎn)平行四邊形（頂點(diǎn)均為格點(diǎn)的四邊形稱為格點(diǎn)四邊形），則這樣的平行四邊形共有（　?。?/span>A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．5個(gè)二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．（4分）化簡的結(jié)果是　                　．12．（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝250°，則∠B＝　   　度．13．（4分）命題：多邊形中最多有3個(gè)銳角，若用反證法證明這個(gè)命題，應(yīng)首先假設(shè)　            　．14．（4分）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為　    　．15．（4分）實(shí)數(shù)x滿足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0，則x2+x的值等于　 　．16．（4分）邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別是AB，BC的中點(diǎn)，連結(jié)EC，FD，點(diǎn)G，H分別是EC，DF的中點(diǎn)，連結(jié)GH，則GH的長為　           　．三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（6分）解方程：（1）2x2＝32；（2）6x2+x﹣7＝0．18．（8分）計(jì)算：（共6分）（1）；（2）．19．（8分）在全運(yùn)會(huì)射擊比賽的選拔賽中，運(yùn)動(dòng)員甲10次射擊成績的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：命中環(huán)數(shù)10987命中次數(shù) 32 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績?yōu)?/span>9環(huán)，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去？并說明理由．（參考資料：）20．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE＝AD，DF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝FE；（2）若FD＝5，CE＝1，求矩形的面積．21．（10分）已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？22．（12分）某社區(qū)利用一塊長方形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場(chǎng)，其布局如圖所示，已知停車場(chǎng)的長為52 m，寬為28 m，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，其余部分是等寬的通道，已知停車位占地面積為640 m2．（1）求通道的寬是多少米；（2）該停車場(chǎng)共有64個(gè)車位，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每個(gè)車位的月租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元時(shí)，就會(huì)少租出1個(gè)車位．當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入會(huì)超過27 000元嗎？23．（12分）已知正方形ABCD如圖所示，連接其對(duì)角線AC，∠BCA的平分線CF交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP⊥CF，交AD延長線于點(diǎn)P．（1）求證：BF＝DP；（2）若正方形ABCD的邊長為4，求△ACP的面積；（3）求證：CP＝BM+2FN．
參考答案 一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求.1．【解答】解：A．＝4，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．（）2＝5，此選項(xiàng)計(jì)算正確；C．＝|﹣3|＝3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．2．（3分）若a﹣b+c＝0，則一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．無法確定【解答】解：∵a﹣b+c＝0，∴a×12﹣b×1+c＝0，∴方程ax2﹣bx+c＝0必有一根為1，故選：B．3．【解答】解：如圖，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，則AC⊥BD，OB＝4，OA＝3，∴AB＝，故選：A．4．【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是（n+1﹣2）?180°＝（n﹣1）?180°，則（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180°＝180°，故選：A．5．【解答】解：A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；C.四邊相等的四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意，故選：D．6．【解答】解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元，故眾數(shù)為50；共45名學(xué)生，中位數(shù)在第23名學(xué)生處，第23名學(xué)生捐款50元，故中位數(shù)為50；故選：C．7．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在?ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴?ABCD的周長＝6+6+4+4＝20．故選：C．8．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠AEB，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，故圖中與∠AEB相等的角的個(gè)數(shù)是3．故選：C．9．【解答】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴PC的最小值為：＝4.8．∴線段EF長的最小值為4.8．故選：C．10．【解答】解：如圖所示：以AB為邊的格點(diǎn)平行四邊形共有5個(gè)，以AB為對(duì)角線的格點(diǎn)平行四邊形共有5個(gè)，∴以A，B兩個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)做格點(diǎn)平行四邊形，這樣的平行四邊形共有10個(gè)，故選：A．二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．【解答】解：原式＝＝＝．故答案為：．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝250°，∴∠A＝∠C＝125°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣125°＝55°，故答案為：55．13．【解答】解：用反證法證明“多邊形中最多有3個(gè)銳角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：多邊形中最少有4個(gè)銳角．故答案是：多邊形中最少有4個(gè)銳角．14．【解答】解：∵DE為△ABC的中位線，∴AD＝BD，∵∠AFB＝90°，∴DF＝AB＝2.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案為：1.5．15．【解答】解：設(shè)y＝x2+x，則由原方程，得y2﹣y﹣2＝0，整理得 （y﹣2）（y+1）＝0，解得 y1＝2，y2＝﹣1，當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x2+x+1＝0，此時(shí)x無解，即x2+x的值等于2．故答案是：2．16．【解答】解：連接CH并延長交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4，∵E，F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝CF＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，在△PDH和△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝2，∴AP＝AD﹣PD＝2，∴PE＝，∵點(diǎn)G，H分別是EC，FD的中點(diǎn)，∴GH＝EP＝．三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝16，開方得：x＝±4，解得：x1＝4，x2＝﹣4；（2）法1：分解因式得：（x﹣1）（6x+7）＝0，可得x﹣1＝0或6x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣；法2：這里a＝6，b＝1，c＝﹣7，∵△＝1+168＝169＞0，∴x＝，解得：x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣2+4＝+2；（2）原式＝3﹣2+3＝3+．19．【解答】解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖：命中環(huán)數(shù)10987命中次數(shù)4321（2）應(yīng)該派甲去．理由：甲＝（10×4+9×3+8×2+7×1）＝9（環(huán)）．S甲2＝[4×（10﹣9）2+3×（9﹣9）2+2×（8﹣9）2+1×（7﹣9）2]＝1．因?yàn)榧住⒁覂扇说钠骄煽兿嗤?，?/span>S甲2＜S乙2，說明甲的成績比乙穩(wěn)定．所以應(yīng)派甲去．20．【解答】解：（1）連結(jié)DE，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DFA中，，△ABE≌△DFA（AAS），∴AB＝CD＝DF，在Rt△DFE和Rt△DCE中，，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL）．∴CE＝FE．（2）∵△DEF≌△DEC，∴FE＝CE＝1，DC＝DF＝5，設(shè)AD＝x，則AF＝AE﹣EF＝AD﹣1＝x﹣1，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AF2+DF2＝AD2，∴（x﹣1）2+52＝x2，∴x＝13，即AD＝13，∴S矩形ABCD＝AD?DC＝65．21．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴Δ＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C?ABCD＝2×（2+0.5）＝5．22．【解答】解：（1）設(shè)通道的寬是x m，則陰影部分可合成長為（52﹣2x）m，寬為（28﹣2x）m的長方形，依題意得：（28﹣2x）（52﹣2x）＝640，整理得：x2﹣40x+204＝0，解得：x1＝6，x2＝34．又∵28﹣2x＞0，∴x＜14，∴x＝6．答：通道的寬是6 m．（2）設(shè)當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲y元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為w元，則可租出（64﹣）個(gè)車位，依題意得：w＝（400+y）（64﹣）＝﹣y2+24y+25600＝﹣（y﹣120）2+27040，∵﹣＜0，∴當(dāng)y＝120時(shí)，w取得最大值，最大值為27 040．又∵27 040＞27 000，∴停車場(chǎng)的月租金收入會(huì)超過27 000元．23．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°，∵CP⊥CF，∴∠FCP＝90°＝∠BCD，∴∠BCF＝∠DCP，∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°，∴△CDP≌△CBF（ASA）∴BF＝DP；（2）∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°，∴∠BFC＝67.5°，∵△CDP≌△CBF，∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°，∴∠ACP＝∠P＝67.5°，∴AC＝AP，∵AC＝AB＝4，∴S△ACP＝AP×CD＝8；（3）在CN上截取NH＝FN，連接BH，∵△CDP≌△CBF，∴CP＝CF，∵FN＝NH，且BN⊥FH，∴BH＝BF，∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°，∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°，∴∠HBC＝∠BAM＝45°，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH，∴△AMB≌△BHC（ASA），∴CH＝BM，∴CF＝BM+2FN，∴CP＝BM+2FN．  

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