浙江省杭州市余杭區(qū)良渚實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）如圖，直線，被所截，則與是A. 同位角
B. 內(nèi)錯(cuò)角
C. 同旁內(nèi)角
D. 鄰補(bǔ)角若，則代數(shù)式的值是A.  B.  C.  D. 如圖，將木條，與釘在一起，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是A.
B.
C.
D. 在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)結(jié)果為
A.  B.  C.  D. 在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是A. 垂直或平行 B. 垂直或相交
C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交如圖，能判定的條件是A.
B.
C.
D. 若，則下列各式不成立的是A.  B.
C.  D. 如圖所示，，，，，由圖中字母標(biāo)出的互相平行的直線共有
A. 組 B. 組 C. 組 D. 組已知方程有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是A.  B.  C.  D. 學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的如圖，從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
同位角相等，兩直線平行；
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）比較大小：______填“”、“”或“”．代數(shù)式，則的值是______ ．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示折疊，如果，那么______
已知線段，在直線上畫線段，使，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度是______ ．用表示一種運(yùn)算，它的含義是：如果，那么 ______ ．若方程組的解是，則方程組的解是______，______． 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）解方程：
；
．






 用代入消元法解二元一次方程組：
；
．






 如圖，，，，平分交于點(diǎn)，
試說明請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．
解：，已知
______ ______
，已知
等量代換
，已知
______ ______
______ 等式的性質(zhì)
平分，已知
______
等量代換
______







 已知代數(shù)式，．
當(dāng)時(shí)，求的值；
若的值與的取值無關(guān)，求的值．






 如圖，已知，是直線上的一點(diǎn)，平分，射線，，
求的度數(shù)；
若，求證：．







 某校七年級(jí)準(zhǔn)備觀看電影長(zhǎng)津湖，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于人，票價(jià)每張元，班長(zhǎng)問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打折；方案二：若打折，有人可以免票．
若二班有名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？
一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道該班有多少人嗎？






 如圖，射線在的內(nèi)部，圖中共有個(gè)角：、和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱射線是的“奇分線”，如圖，：
過點(diǎn)作射線，若射線是的“奇分線”，求；
若射線繞點(diǎn)從位置開始，以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)首次等于時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒當(dāng)為何值時(shí)，射線是的“奇分線”？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．
由內(nèi)錯(cuò)角的定義兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行解答．
【解答】
解：兩條直線、被直線所截形成的角中，與都在、直線的之間，并且在直線的兩旁，所以與是內(nèi)錯(cuò)角．
故選：．  2.【答案】
 【解析】解：，
，



，
故選：．
把化為，再根據(jù)，整體代入計(jì)算即可．
本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入法求代數(shù)式的值，把作為一個(gè)整體是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：如圖．
時(shí)，，
要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．
故選：．
根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：由數(shù)軸可得：，
則，，
故


．
故選：．
直接利用數(shù)軸得出的取值范圍，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系．
故選：．
同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位置關(guān)系，它是特殊的相交．
本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系．
 6.【答案】
 【解析】解：、可知，不能判斷，故A錯(cuò)誤；
B、不能判斷，故B錯(cuò)誤；
C、不能判斷，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)時(shí)，由同位角相等，兩直線平行可知，故D正確．
故選：．
依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：、，，正確；
B、，即，原式，正確；
C、，即，原式，正確；
D、，即，原式只有時(shí)，成立，不正確，
故選：．
原式各項(xiàng)判斷即可得到結(jié)果．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：，，
，
，，
．
總共有組互相平行的直線．
故選：．
根據(jù)平行公理及推論進(jìn)行求解即可得出答案．
本題主要考查了平行公理及推論，熟練掌握平行線公理及推論進(jìn)行求解即可得出答案．
 9.【答案】
 【解析】解：方程有一個(gè)根是，
，
又，
等式的兩邊同除以，得，
故．
故本題選D．
本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把代入方程，即可求解．
本題考查的重點(diǎn)是方程根的定義，分析問題的方向比較明確，就是由已知入手推導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論．
 10.【答案】
 【解析】解：由作圖過程可知，，為內(nèi)錯(cuò)角相等；，為同位角相等；
可知小敏畫平行線的依據(jù)有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

故選：．
解決本題關(guān)鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與已知的直線垂直，故過點(diǎn)所折折痕與虛線垂直．
此題主要考查了平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：平行線的判定定理等知識(shí)．理解折疊的過程是解決問題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可．
本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?/span>
 12.【答案】
 【解析】解：，
．
故答案為：．
首先把化成，然后把代入，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．
 13.【答案】
 【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得，，
，
，
長(zhǎng)方形紙片的兩條長(zhǎng)邊平行，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，本題得以解決．
本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 14.【答案】或
 【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

；
故CD的長(zhǎng)為或．
故答案為：或．
畫出圖形，此題由于點(diǎn)的位置不確定，故要分情況討論：點(diǎn)在線段上；點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上．
考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意畫出正確圖形，然后根據(jù)中點(diǎn)的概念進(jìn)行求解．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：，
去分母得：，即，
則．
故答案為：
根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式求出的值，所求式子利用新定義化簡(jiǎn)后，將的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為，求出解．
 16.【答案】 
 【解析】解：把代入方程組得，
，
所以，，
方程組，得，，
所以，
因此，
把代入方程組中的方程得，，所以，
故答案為：，．
把代入方程組可求出，，再根據(jù)方程組，即可求出、的值．
本題考查二元一次方程組及其解法，掌握方程組的解法是解決問題的關(guān)鍵，解二元一次方程組的基本思想是消元．
 17.【答案】解：移項(xiàng)，可得：，
合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為，可得：．

去分母，可得：，
去括號(hào)，可得：，
移項(xiàng)，可得：，
合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為，可得：．
 【解析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解是多少即可．
去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解是多少即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為．
 18.【答案】解：，
由，得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程組的解為；
方程組整理，得，
，得，
即，
，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程組的解為．
 【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；
方程組整理后相加可得，再利用代入消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 19.【答案】  兩直線平行，同位角相等    兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)    角平分線定義  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
 【解析】解：，已知
 兩直線平行，同位角相等
，已知
等量代換
，已知
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
等式的性質(zhì)
平分，已知
角平分線定義
等量代換
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為：，兩直線平行，同位角相等，，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，，角平分線定義，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：


；
當(dāng)時(shí)，
原式

；
，
的值與的值無關(guān)，
，
解得，．
 【解析】先把代數(shù)式、代入，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后將代入化簡(jiǎn)后的式子即可；
將看為系數(shù)，將寫成由于代數(shù)式的值與無關(guān)，說明式子中系數(shù)等于，從而求出的值．
本題考查了整式的加減和化簡(jiǎn)求值問題，求值問題一定要先化簡(jiǎn)后再代值．
 21.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
，
，
．
 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：方案一的費(fèi)用為：元，方案二的費(fèi)用為：元，
，
他該選擇方案二，
答：若二班有名學(xué)生，則他該選擇方案二；
設(shè)一班有人，根據(jù)題意得：
，
解得，
答：一班有人．
 【解析】分別計(jì)算人，兩種方案的費(fèi)用，比較即可得答案；
設(shè)一班有人，根據(jù)要付的錢是一樣的可列，即可解得答案．
本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程．
 23.【答案】解：如圖，，
或或或；

依題意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
，
解得：，
故當(dāng)為或或或時(shí)，射線是的“奇分線”．
 【解析】分種情況，根據(jù)奇分線定義即可求解；
分種情況，根據(jù)奇分線定義得到方程求解即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，奇分線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力．理解“奇分線”的定義是解題的關(guān)鍵．
 

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