人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用示范課ppt課件

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用示范課ppt課件，共27頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)新知，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，鞏固練習(xí)，典型例題，又因?yàn)?，化為向量?wèn)題，進(jìn)行向量運(yùn)算，回到圖形，課堂總結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
從今天開(kāi)始,我們將進(jìn)一步來(lái)體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.
三、1、同學(xué)們還記得直線(xiàn)或線(xiàn)段在一個(gè)平面內(nèi)的投影嗎？它是什么？線(xiàn)段的長(zhǎng)度有什么改變？ 2、在一個(gè)平面內(nèi)一條線(xiàn)段在一條直線(xiàn)上的投影是怎樣子的？線(xiàn)段的長(zhǎng)度有什么改變？ 3、那向量在另一個(gè)向量上的投影是怎么回事？ 答：線(xiàn)段只有大小沒(méi)有方向，所以投影肯定是正的，但向量是即有大小又有方向，所以大小、方向都有投影。那如何表示方向的投影？請(qǐng)同學(xué)們看看向量投影的定義。
將空間向量a，b ，平移到同一個(gè)平面α內(nèi)，利用平面上向量的投影得到與向量b共線(xiàn)的向量c，即: c =|a|cs〈a，b〉 ， 向量c稱(chēng)為向量a在向量b上的投影向量.
以上是我們?cè)谄矫嫦蛄恐形覀儗W(xué)習(xí)過(guò)投影向量的概念，你能把它推廣到空間向量中嗎？
反思：1、如果不懂在空間中向量在另一向量上的投影怎辦？
答：不是努力去搞懂，而是要回到過(guò)去即最初的那個(gè)地方，也就是去搞懂在平面內(nèi)向量在另一向量上的投影定義，把平面內(nèi)的定義搞懂了，自然就會(huì)把空間內(nèi)的定義搞懂。有種方法叫回到定義中去，即最開(kāi)始的那個(gè)原點(diǎn)。
點(diǎn)P 到直線(xiàn)l的距離為PQ =
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、兩條平行直線(xiàn)之間的距離
2.兩條平行直線(xiàn)之間的距離求兩條平行直線(xiàn)l,m之間的距離,可在其中一條直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線(xiàn)間的距離就等于點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離.
已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E,F分別是C1C, D1A1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到直線(xiàn)EF的距離為　　　　　.?
向量法求點(diǎn)到平面的距離：
點(diǎn)到平面的距離、兩個(gè)平行平面之間的距離
這個(gè)結(jié)論說(shuō)明,平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連結(jié)此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)(常選擇一個(gè)特殊點(diǎn))的向量在平面的法向量上的射影的絕對(duì)值.請(qǐng)看解法②。
平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連結(jié)此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)(常選擇一個(gè)特殊點(diǎn))的向量在平面的法向量上的射影的絕對(duì)值.
直線(xiàn)和平面間的距離：如果一條直線(xiàn)l與一個(gè)平面α平行,可在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)P,將線(xiàn)面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到平面α的距離求解.兩個(gè)平行平面之間的距離如果兩個(gè)平面α,β互相平行,在其中一個(gè)平面α內(nèi)任取一點(diǎn)P,可將兩個(gè)平行平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到平面β的距離求解.
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為4,則點(diǎn)B1到平面AD1C的距離為　　　　　.?
解析:以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線(xiàn)分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4),
例1已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求點(diǎn)B到直線(xiàn)A1C1的距離.
解:以B為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A1(4,0,1),C1(0,3,1),所以直線(xiàn)A1C1的方向向量
所以點(diǎn)B到直線(xiàn)A1C1的距離
用向量法求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離時(shí)需注意以下幾點(diǎn):(1)不必找點(diǎn)在直線(xiàn)上的垂足以及垂線(xiàn)段;(2)在直線(xiàn)上可以任意選點(diǎn),但一般選較易求得坐標(biāo)的特殊點(diǎn);(3)直線(xiàn)的方向向量可以任取,但必須保證計(jì)算正確.
例2: 如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離.
分析:用幾何法做相當(dāng)困難,注意到坐標(biāo)系建立后各點(diǎn)坐標(biāo)容易得出,又因?yàn)榍簏c(diǎn)到平面的距離可以用法向量來(lái)計(jì)算,而法向量總是可以快速算出.
反思：此類(lèi)題典型的說(shuō)明了向量法與幾何法各有什么優(yōu)劣。結(jié)合前面幾節(jié)課的內(nèi)容。 幾何法：缺點(diǎn)：幾何法復(fù)雜難懂，需要空間想象能力超強(qiáng)。幾何法思維的發(fā)生發(fā)展難，幾何法技巧性高個(gè)性強(qiáng)，很不容易想到。 優(yōu)點(diǎn)：幾何法證(求）出來(lái)了我們就知道為什么能證（求）出來(lái)，幾何法能看清幾何體的結(jié)構(gòu)本質(zhì)。幾何法是垂直我們就知道為什么垂直，因?yàn)橛袌D形為證。也因?yàn)閹缀畏ㄎ覀兪峭ㄟ^(guò)視覺(jué)，向量法卻是大腦的抽象思維。 向量法：優(yōu)點(diǎn)：向量法簡(jiǎn)單明了沒(méi)幾步。此題可看出向量法的威力和優(yōu)越。向量法是證出來(lái)了也不知道為什么能證出來(lái)。向量法表面上是代數(shù)運(yùn)算實(shí)際上是幾何運(yùn)算，幾何運(yùn)算被隱藏起來(lái)了。向量法證明是空蕩蕩的，找不到一個(gè)堅(jiān)實(shí)的支撐點(diǎn)。向量法看不清楚。 結(jié)合前幾節(jié)課的題可看出向量法是只披著羊皮的狼。向量法求解與證明可以有統(tǒng)一的模式，幾何法卻是技巧性高個(gè)性強(qiáng)。 缺點(diǎn)：運(yùn)算量很大。
用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”。
（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；
（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問(wèn)題；
（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。