1、解決問(wèn)題的一般步驟是什么？
2、解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們經(jīng)常要用到哪些策略？你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？
（1）畫圖有助于我們直觀理解題意。
（2）畫圖能幫助我們分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。
能更好地整理和分析問(wèn)題。
運(yùn)用列舉法解決問(wèn)題的作用：
通過(guò)不遺漏、不重復(fù)的列舉找到符合要求的答案。
運(yùn)用假設(shè)解決問(wèn)題的作用：
分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，有效解決問(wèn)題。
3、常見的乘除法數(shù)量關(guān)系
工作效率×工作時(shí)間=工作總量
考點(diǎn)1、解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題
【例題1】王阿姨以1元2個(gè)蘋果的價(jià)格買進(jìn)一批蘋果，又以2元3個(gè)蘋果的價(jià)格將這些蘋果賣出，結(jié)果一共賺了20元。王阿姨買進(jìn)的這批蘋果有多少個(gè)？
本題中的條件比較復(fù)雜，已知買進(jìn)蘋果的價(jià)格為1元2個(gè)，賣出蘋果的價(jià)格為2元3個(gè)，可以將買進(jìn)和賣出蘋果的價(jià)格轉(zhuǎn)化為3元6個(gè)和4元6個(gè)，從而可知6個(gè)蘋果的利潤(rùn)為1元，現(xiàn)在一共賺了20元，再求出這批蘋果的總個(gè)數(shù)。
2和3的最小公倍數(shù)是6
2×（6÷3）－1×（6÷2）＝1（元）
20÷1×6＝120（個(gè)）
答：王阿姨買進(jìn)的這批蘋果有120個(gè)。
解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以分析其中的條件，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題。
考點(diǎn)2、用分析法或綜合法解決問(wèn)題
【例題2】一個(gè)工廠加工一批零件，計(jì)劃每天加工360個(gè)，18天完成，實(shí)際每天多加工72個(gè)，照這樣計(jì)算能提前幾天完成任務(wù)？
本題可采用分析法或綜合法解答。
實(shí)際每天比計(jì)劃多加工的個(gè)數(shù)
綜合法：從題中的已知條件入手，直到解決問(wèn)題。
分析法：從問(wèn)題入手，進(jìn)行逆推，尋找解題的條件，直到所有條件都已知。
18－360×18÷（360+72）＝3（天）
解答問(wèn)題時(shí)也可以將綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用。用分析法和綜合法這兩種方法解題的關(guān)鍵是抓住數(shù)量之間的關(guān)系來(lái)思考。
答：照這樣計(jì)算能提前3天完成任務(wù)。
考點(diǎn)3、用列舉的策略解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題
【例題3】王師傅準(zhǔn)備用16米長(zhǎng)的籬笆一面靠墻圍成一塊長(zhǎng)方形菜地，要是長(zhǎng)、寬都是整米數(shù)，有多少種不同的圍法？怎樣圍面積最大？
因?yàn)橐幻婵繅?，所以籬笆的長(zhǎng)＝墻的鄰邊長(zhǎng)×2+墻的對(duì)邊長(zhǎng)。從墻的鄰邊長(zhǎng)1米開始考慮，列舉出所有的圍法，求出面積后，找出其中面積最大的。
答：有7種不同的圍法，圍成寬4米，長(zhǎng)8米的長(zhǎng)方形時(shí)，面積最大
用列舉的策略解決問(wèn)題的最大優(yōu)點(diǎn)是不重復(fù)，但還要做到不遺漏，需要按照一定的順序依次列舉。
考點(diǎn)4、用列表的策略解決問(wèn)題
【例題4】甲倉(cāng)庫(kù)有存糧60噸，乙倉(cāng)庫(kù)有存糧20噸。每次從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)4噸糧食到乙倉(cāng)庫(kù)，幾次后甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的存糧質(zhì)量相等？
每次從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)4噸糧食到乙倉(cāng)庫(kù)，兩倉(cāng)庫(kù)的存糧質(zhì)量會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，可用列表的策略呈現(xiàn)變化情況，直至找出相應(yīng)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的存糧質(zhì)量相等時(shí)是第幾次運(yùn)。
答：第5次后甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的存糧質(zhì)量相等。
解答這類在相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量之間發(fā)生變化的問(wèn)題時(shí)，可以利用列表的策略。
考點(diǎn)5、用多種策略問(wèn)題
【例題5】張叔叔公司組織員工進(jìn)行團(tuán)建活動(dòng)，在青水灣進(jìn)行競(jìng)走比賽，張叔叔每分鐘可競(jìng)走100米，如果每走30分鐘休息5分鐘，那么從上午8時(shí)到上午9時(shí)30分，張叔叔一共競(jìng)走了多少米？
方法一：列表整理題中信息。
由表可知，從上午8時(shí)到上午9時(shí)30分，張叔叔休息了兩次，一共10分鐘。
方法二：畫圖理解題意。
由圖可知，從上午90分鐘內(nèi)，張叔叔一共休息了10分鐘。
方法三：可以把張叔叔每次競(jìng)走和休息的時(shí)間30+5＝35（分）看到一個(gè)周期，看上午8時(shí)到上午9時(shí)30分的有幾個(gè)35分，9時(shí)30分－8時(shí)＝1時(shí)30分＝90分，90÷35＝2…… 20（分），余的20分比30分短，所以張叔叔這20分都在競(jìng)走，而在2個(gè)35分里，張叔叔休息了2個(gè)5分，一共休息了2×5＝10分。所以張叔叔競(jìng)走的時(shí)間是90－5×2＝80（分），再用“速度×?xí)r間”求出張叔叔一共競(jìng)走的路程。
9時(shí)30分－8時(shí)＝1時(shí)30分＝90分，90÷35＝2…… 20（分）
100×（90－5×2）＝8000（米）
答：張叔叔一共競(jìng)走了8000米。
考點(diǎn)6、用假設(shè)的策略解決問(wèn)題
【例題6】李大爺購(gòu)買50元/千克的茶葉和80元/千克的茶葉共10千克，用去710元，李大爺買了兩種茶葉各多少千克？
假設(shè)李大爺買的全是50元每千克的茶葉，求出一共用去的錢數(shù)，再和710元進(jìn)行比較，每少80－50＝30（元），就是把1千克80元/ 千克 的茶葉，當(dāng)成了50元 /千克的。
（710－50×10）÷（80－50）＝7（千克）
答：李大爺買了3千克50元/千克的茶葉和7千克80元/千克的茶葉。
用假設(shè)的策略解決問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合題中的數(shù)據(jù)有目的的進(jìn)行調(diào)整，從而更快的找出問(wèn)題的答案。
考點(diǎn)7、用替換的策略解決問(wèn)題
【例題7】鋼筆的單價(jià)是圓珠筆的2.5倍。小明買了1支鋼筆和3支圓珠筆，共用去4.4元。圓珠筆和鋼筆的單價(jià)分別是多少？
根據(jù)“鋼筆的單價(jià)是圓珠筆的2.5 倍”，可以得到每1支鋼筆相當(dāng)于每2.5支圓珠筆，“小明買了1支鋼筆和3支圓珠筆” ，相當(dāng)于買了2.5支圓珠筆和3支圓珠筆，共5.5支圓珠筆，用去了4.4元，可以求出每支圓珠筆的價(jià)錢，再乘2.5，求出每只鋼筆的價(jià)錢。
4.4÷（2.5+3）＝0.8（元/支）
0.8×2.5＝2（元/支）
答：圓珠筆的單價(jià)是0.8元/支，鋼筆的單價(jià)是2元/支。
解答此題運(yùn)用了替換的策略，有些實(shí)際問(wèn)題涉及兩種或三種物品的數(shù)量計(jì)算，解答時(shí)可根據(jù)他們的關(guān)系，用一種物品代替其余的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，從而先求出一種量，再求出其他的量。
考點(diǎn)8、用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題
因?yàn)樗麄冇萌サ腻X一樣多，所以可以將“小明剩下的錢比小錢多14元”轉(zhuǎn)化為小明原來(lái)的錢比小強(qiáng)多14元，最后按比例分配，求出小明原來(lái)帶的錢數(shù)。
小明所帶的錢：小強(qiáng)所帶的錢＝5：3
15÷（5－3）×5＝35（元）
答：小明原來(lái)帶了35元。
考點(diǎn)9、解決稍復(fù)雜的行程問(wèn)題
【例題9】在一條2400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺埽?4分鐘后相遇，若兩人速度不并，還是從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一人改成逆時(shí)針?lè)较蚺埽瑒t8分鐘后相遇。兩人的速度分別是多少？
兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺埽?4分鐘后相遇，說(shuō)明24分鐘里跑得快的人比跑得慢的人多跑一圈，即2400米，據(jù)此可以求出兩人的速度差；若一人改成逆時(shí)針?lè)较蚺埽瑒t8分鐘后相遇，說(shuō)明兩人8分鐘一共跑了一圈，即2400米，據(jù)此可以求出兩人的速度和，再利用和差問(wèn)題的解法求兩人的速度。
速度差：2400÷24＝100（米/分）
速度和：2400÷8＝300（米/分）
快的：（300+100）÷2＝200（米/分）
慢的：（300－100）÷2＝100（米/分）
答：兩人的速度分別是200米/分和100米/分。
考點(diǎn)10、用畫圖的策略解決圖形問(wèn)題
【例題10】趙大伯家有一個(gè)長(zhǎng)方形魚塘和一塊正方形草坪，魚塘的長(zhǎng)比寬多20米，如果把這個(gè)魚塘擴(kuò)建成一個(gè)最小的正方形，那么面積增加1600平方米，原來(lái)魚塘的面積是多少平方米？趙大伯家的草坪是一個(gè)邊長(zhǎng)是8米的正方形，草坪外圍有一個(gè)1米寬的花圃，花圃里栽有牡丹花，每株占地1平方米，一共栽了多少株牡丹花？
魚塘是一個(gè)長(zhǎng)方形，把它擴(kuò)建成一個(gè)最小的正方形，只要把寬擴(kuò)成和長(zhǎng)相等即可（如圖），涂色部分就是增加的1600平方米，據(jù)此先求出原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是1600÷20＝80（米），再根據(jù)長(zhǎng)和寬的關(guān)系求出寬，求出原來(lái)魚塘的面積。
草坪外圍有一個(gè)1米寬的花圃，是在正方形四邊向外延伸1米形成的回字形花圃，即涂色部分。所以花圃外邊長(zhǎng)是8+1+1＝10（米），外、內(nèi)正方形的面積差就是花圃的面積，再看面積里包含多少個(gè)1平方米就能栽多少株牡丹花。
1600÷20＝80（米）
80×（80－20）＝4800（平方米）
8+1+1＝10（米）
10×10－8×8＝36（平方米）
答：原來(lái)魚塘的面積是4800平方米，一共栽了36株牡丹花。
考點(diǎn)11、圖形中的轉(zhuǎn)化策略
【例題11】有兩匹布，一匹長(zhǎng)40米，另一匹長(zhǎng)30米。把兩匹布都剪去同樣長(zhǎng)的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的那匹布剩余的長(zhǎng)度，是長(zhǎng)的那匹布剩余長(zhǎng)度的 。每匹布剪去了多少米？
40－25＝15（米）
答：每匹布剪去了15米。
考點(diǎn)12、用負(fù)值法解決問(wèn)題
【例題12】狗跑5步的時(shí)間馬可以跑3步。馬跑4步的距離狗要跑7步，現(xiàn)在狗已經(jīng)跑出30米，馬開始追它，狗再跑多少米馬可以追上它？
馬跑1步的距離不知道，馬跑3步的時(shí)間也不知道，可以假設(shè)為具體數(shù)值這樣假設(shè)對(duì)解題結(jié)果沒(méi)有影響。
假設(shè)馬跑1步的距離為7，狗跑1步的距離為4；再假設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1，則狗跑5步的時(shí)間為1。
20×[30÷（21－20）]＝600（米）
答：狗再跑600米馬可以追上它。

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