廣東省惠州市2021-2022學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10小題，共30分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A.  B.
C.  D. 下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)可記為的是A.  B.  C.  D. 計(jì)算的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 計(jì)算：等于A.  B.  C.  D. 下列分式是最簡(jiǎn)分式的是A.  B.  C.  D. 把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程時(shí)，方程兩邊同乘A.  B.  C.  D. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形如圖，，，要使≌，添加條件正確的是
A.  B.
C.  D. 具備下列條件的中，不是直角三角形的是A.  B.
C. ：：：： D. 如圖，在中，且，且，是邊上的高，的平分線交于，交于，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為 B.  C.  D. 二．填空題（本題共6小題，共24分）使分式有意義的的取值范圍是______．因式分解：______．






 已知等腰三角形中兩邊長(zhǎng)分別為和，則其周長(zhǎng)為______．如圖中，：：，于，且，則 ______ ．


  如圖，是的高，，，，則______．

  如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為，，若，，則陰影部分的面積為______．



  三．計(jì)算題（本題共2小題，共10分）計(jì)算：．   ．






 如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，沿將折疊后，與邊的中點(diǎn)重合，若，求的長(zhǎng)．







 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．
在題圖中畫(huà)出并求的面積；
在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．







 若的展開(kāi)式中不含，項(xiàng)其中，均為常數(shù)．
求，的值；
先化簡(jiǎn)，然后在的條件下，求的值．






 如圖，是等邊三角形，為邊的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接、．
求證：；
是等邊三角形．
  






 某超市第一次用元購(gòu)進(jìn)某種商品，由于暢銷(xiāo)，這批商品很快售完，第二次去進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨價(jià)每件上漲了元，購(gòu)買(mǎi)與第一次相同數(shù)量的這種商品需要元．
求第一次購(gòu)買(mǎi)這種商品的進(jìn)貨價(jià)是多少元件？
若這兩批商品的售價(jià)均為元件，問(wèn)：這兩次購(gòu)進(jìn)的商品全部售完能賺多少元？






 結(jié)合圖，觀察下列式子：


于是有：．
填空：因式分解____________；
化簡(jiǎn)：；
化簡(jiǎn)：．






 如圖，在和中，，，，連接、，與相交于點(diǎn)、交于，與相交于點(diǎn)．
求證：；
求證：；
連接，，有以下三個(gè)結(jié)論：
平分；平分；．
其中正確的有______，請(qǐng)說(shuō)明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算后直接選取答案．
本題主要考查冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．
本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：．無(wú)法化簡(jiǎn)是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)符合題意；
B.，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；
C.，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；
D.，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；
故選：．
直接利用分式的基本性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案．
此題主要考查了最簡(jiǎn)分式，正確掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解題關(guān)鍵．一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．
 6.【答案】
 【解析】解：把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程時(shí)，方程兩邊同乘．
故選：．
找出與的最簡(jiǎn)公分母，去分母即可．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 7.【答案】
 【解析】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為，
則，
解得．
故選：．
多邊形的內(nèi)角和可以表示成，列方程可求解．
本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．
 8.【答案】
 【解析】解：，
，
即，
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．
 9.【答案】
 【解析】解：中，即，，為直角三角形，
同理，，均為直角三角形，
選項(xiàng)中，即，三個(gè)角沒(méi)有角，故不是直角三角形，
故選：．
由直角三角形內(nèi)角和為求得三角形的每一個(gè)角，再判斷形狀．
注意直角三角形中有一個(gè)內(nèi)角為．
 10.【答案】
 【解析】解：是邊上的高線，
，
，，
，
，
是等腰三角形，
是的平分線，
，
，
是等腰三角形，
則，
而，
故為等腰三角形，
故選：．
根據(jù)三角形高線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)推出，，，從而利用等腰三角形的判定定理得到是等腰三角形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，從而由推出是等腰三角形，而，，進(jìn)而求解．
本題考查等腰三角形的判定及直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，結(jié)合圖形從中尋找角之間的關(guān)系，結(jié)合相關(guān)定理及性質(zhì)進(jìn)行求解．
 11.【答案】
 【解析】解：分式有意義，則，
解得．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義，分母不為零列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為．
 12.【答案】
 【解析】解：

，
故答案為：．
先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
  【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解．
本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟記單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，然后再把所得的積相加．
 13.【答案】
 【解析】解：
當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，此時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系，所以該種情況不存在；
當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為；
故答案為：．
分腰和為和腰長(zhǎng)為兩種情況分別求得三邊長(zhǎng)，再利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，可求得答案．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
：：，
，
于，
，
，
，
．
故答案為：
先根據(jù)及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及：：可求出的度數(shù)，再由及三角形內(nèi)角和定理解答可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂直定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的度數(shù)．
 15.【答案】
 【解析】解：是的高，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，計(jì)算即可．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：由完全平方公式，
可得，
陰影部分的面積為：


，
故答案為：．
陰影部分的面積可利用正方形面積的一半減去空白小三角形的面積進(jìn)行計(jì)算．
此題考查了完全平方公式的幾何背景應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列式，并靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．17.【答案】解：原式
．

 18.【答案】解：原式．
 【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的加減法，分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．
 19.【答案】解：連接則≌，
，，，
是邊的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
．
所以的長(zhǎng)為．
 【解析】連接則≌所以，，，推出，則．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理；由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】
 【解析】解：如圖所示，即為所求，面積為；

如圖所示，點(diǎn)即為所求，其坐標(biāo)為，
故答案為：．
作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可，利用三角形的面積公式求解即可得出答案；
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可確定的位置．
本題主要考查作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義與性質(zhì)．
 21.【答案】解：原式


由題意可知：，，
，，
原式

，
當(dāng)，時(shí)，
原式

．
 【解析】將原式展開(kāi)合并后，令含，項(xiàng)的系數(shù)之和為即可求出與的值．
根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將與的值代入原式即可求出答案．
本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 22.【答案】證明：是等邊三角形，
，
為的中點(diǎn)，
，
又，
，
，
；
是等邊三角形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等邊三角形．
 【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得出，得出，則可得出結(jié)論；
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)等邊三角形的判定可得出結(jié)論．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)這種商品的進(jìn)貨價(jià)為元，
依題意，得．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
答：第一次購(gòu)買(mǎi)這種商品的進(jìn)貨價(jià)為元；

每次購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)量是件．
所以，元．
答：這兩次購(gòu)進(jìn)的商品全部售完能賺元．
 【解析】設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)這種商品的進(jìn)貨價(jià)為元，根據(jù)“用元購(gòu)進(jìn)某種商品與第二次用元購(gòu)進(jìn)某種商品數(shù)量相同”列出方程并解答．
首先求出進(jìn)貨量進(jìn)而分別得出銷(xiāo)售情況．
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 24.【答案】 
 【解析】解：，
故答案為：，；
原式


；
原式


．
利用十字相乘法分解因式即可；
先對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，把除法化為乘法，再利用乘法對(duì)加法的分配律計(jì)算即可；
先對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，再利用進(jìn)行解答即可．
此題考查的是分式的混合運(yùn)算和因式分解，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．
 25.【答案】
 【解析】證明：，
，
在和中，
，
≌，
；
證明：≌，
，
，
，
；
正確，理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，

≌，
，，
，
，
又，，
平分，故正確；
與不一定相等，
與不一定相等，
與不一定全等，
不一定等于，與不一定相等，故錯(cuò)誤，
與不一定相等，
不一定平分，故錯(cuò)誤，
故答案為．
由“”可證≌，可得；
由全等三角形的性質(zhì)可得，由外角的性質(zhì)可得，可證；
由全等三角形的性質(zhì)可得，，由三角形的面積公式可證，由角平分線的性質(zhì)可得平分，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 

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