2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 已知兩條線段，，下列能和、構(gòu)成三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 華為手機(jī)搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列各圖中，、、為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)全等的是(    )
 A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 如圖，的三邊，，長分別是，，，其三條角平分線將分為三個(gè)三角形，則：：等于(    )
 A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：如圖，，，則下列結(jié)果正確的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，將沿，翻折，頂點(diǎn)，均落在點(diǎn)處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 已，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形中，，，在，上分別找一點(diǎn)，，使周長最小時(shí)，則的度數(shù)為(    )

    A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為______ ．計(jì)算：______．當(dāng)          時(shí)，解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．已知是完全平方式，則的值為______．因式分解：______．如圖，中，，將沿翻折后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．如果，那么的度數(shù)為          ．
 
 如圖六邊形的內(nèi)角和為度，如圖六邊形的內(nèi)角和為度，則______．
  三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
因式分解：．本小題分
先化簡，再求值：，其中．本小題分
已知：如圖，，，求證：平分．
本小題分
如圖，在中，
尺規(guī)作圖：作的平分線；
尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線；不寫作法，保留作圖痕跡
若與交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．
本小題分
如圖，已知：是的平分線上一點(diǎn)，，，、是垂足，連接，且交于點(diǎn)．
求證：是的垂直平分線．
若，請你探究，之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
本小題分
水果店第一次用元購進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，該店又用元購時(shí)該品種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的倍，但進(jìn)貨價(jià)每千克多了元．
第一次所購水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？
水果店以每千克元銷售這些水果，在銷售中，第一次購進(jìn)的水果有的損耗，第二次購進(jìn)的水果有的損耗．該水果店售完這些水果可獲利多少元？本小題分
如圖，在和中，，，，分別交，于點(diǎn)，，連接．
求證：；
若，求的度數(shù)．
本小題分
如圖，等邊中，點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)不與、重合，過點(diǎn)作交于點(diǎn)把沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．

求證：為等邊三角形；
連接，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中線段與線段是否存在一定的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；
若等邊的邊長為，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：第三邊的范圍是：即符合條件的只有．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．第三邊的取值范圍是大于而小于，只有符合．
此題考查了三角形三邊關(guān)系．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊．
 3.【答案】 【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．
解：；
故選：．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)“”判斷圖乙中的三角形與全等；
根據(jù)“”判斷圖丙中的三角形與全等．
故選：．
利用三角形全等的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了全等三角形的判定：靈活應(yīng)用全等三角形的種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得且．
解得且．
故選：．
根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得且，再解不等式即可．
此題主要考查了二次根式和分式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．
利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是，，，所以面積之比就是：：．
【解答】
解：過點(diǎn)作于，于，于，

點(diǎn)是三條角平分線交點(diǎn)，
，
：：：：：：：：，
故選：．  7.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
又，
，
故選：．
利用證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明≌是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識．
根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，利用三角形內(nèi)角和解答即可．
【解答】解：將沿，翻折，
，，
，
，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：，
，即，
，
則原式，
故選：．
由得，將待求分式分子、分母都除以可得原式，代入計(jì)算可得．
本題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和分式的基本性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)要使的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，如圖，作出關(guān)于和的對稱點(diǎn)，，即可得出，進(jìn)而得出
【解答】

解：如圖，作關(guān)于和的對稱點(diǎn)，，連接，交于，交于，
則即為的周長最小值

，
且，

故選B。  11.【答案】 【解析】解：方法一：正十邊形的內(nèi)角和為，
每個(gè)內(nèi)角為；
方法二：每一個(gè)外角度數(shù)為，
每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為．
故答案為：．
方法一：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和，然后除以即可；
方法二：先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)每一個(gè)外角與內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角列式求解．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，主要涉及正多邊形的內(nèi)角與外角的求解，比較簡單，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再將增根代入即可求出字母的值．
本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：
讓最簡公分母為確定增根；
化分式方程為整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
【解答】
解：分式方程可化為：，
由分母可知，分式方程的增根是，
當(dāng)時(shí)，，解得，
故答案為：．  14.【答案】 【解析】解：是完全平方式，
，
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式得出結(jié)論即可．
本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
先提取公因式，再利用平方差公式．
本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，
，
，
，
故答案為．
由翻折的性質(zhì)可知：，，求出即可解決問題．
本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】 【解析】解：

將圖和圖的多邊形分別轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，
圖中的，
圖中的，

．
故答案為．
將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形利用三角形內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角和即可求解．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形問題．
 18.【答案】解：


． 【解析】首先分組，進(jìn)而利用公式法分解因式得出即可．
此題主要考查了分組分解法和公式法分解因式分解，熟練應(yīng)用乘法公式是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：



，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先計(jì)算括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法，然后將整體代入化簡后的式子計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算法則．
 20.【答案】證明：，，
．
，
，
，
在和中，
，
≌．
，
平分． 【解析】先證，再證≌，得，即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，為所作；
如圖，為所作；
設(shè)的度數(shù)為，
平分，
，
垂直平分，
，
，
又，
，解得，
即． 【解析】利用基本作圖作平分；
利用基本作圖作垂直平分；
設(shè)的度數(shù)為，利用角平分線的定義得，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，則，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，再解方程求出即可．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
 22.【答案】解：是的平分線上一點(diǎn)，，，
，，
≌，
，
是等腰三角形，
是的平分線，
是的垂直平分線；

是的平分線，，
，
，，
，，
，
，
． 【解析】先根據(jù)是的平分線上一點(diǎn)，，得出≌，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出是的垂直平分線；
先根據(jù)是的平分線，可得出，由直角三角形的性質(zhì)可得出，同理可得出即可得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)第一次所購水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克元，依題意，得
，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：第一次進(jìn)貨價(jià)為元；
第一次購進(jìn)：千克，第二次購進(jìn)：千克，
獲利：元．
答：第一次所購水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克元，該水果店售完這些水果可獲利元． 【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
設(shè)第一次所購水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克元，由題意可列方程求解，注意檢驗(yàn)．
求出兩次的購進(jìn)千克數(shù)，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．
 24.【答案】證明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
即，
，
過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

在和中，
，
≌，
，
平分，
． 【解析】利用證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，利用證明≌，得到，根據(jù)角平分線的判定定理求解即可．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：為等邊三角形，
，
，
，，
為等邊三角形；
，證明過程如下：
沿直線折疊得到，
由知為等邊三角形，
，
即四邊形是菱形，
；
當(dāng)時(shí)，
四邊形是菱形且，
，，
，
在中，，
，
，
等邊的邊長為，
，
即，
；
當(dāng)時(shí)，如右圖，
四邊形是菱形且，
，，
，
在中，，
，
，
等邊的邊長為，
，
即，
；
綜上，的值是或． 【解析】求出三個(gè)內(nèi)角都為即可；
，證明四邊形為菱形即可；
分和兩種情況求出即可．
本題主要考查等邊三角形和菱形的性質(zhì)，熟練并靈活運(yùn)用等邊三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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