【正方形的性質(zhì)與判定（二）】教學(xué)設(shè)計(jì) 義務(wù)教育教科書(shū)（魯教版）_數(shù)學(xué)_八年級(jí)下_第六章_特殊平行四邊形_第三節(jié)正方形的性質(zhì)與判定_第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1.掌握正方形的判定方法。2.綜合運(yùn)用平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理探究中點(diǎn)四邊形問(wèn)題。能力目標(biāo)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，讓其邏輯推理能力有進(jìn)一步的提升。2.靈活運(yùn)用正方形的判定，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過(guò)對(duì)平行四邊形、菱形、矩形等判定方法的類(lèi)比，進(jìn)一步領(lǐng)悟類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。 2.理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問(wèn)題的觀點(diǎn)。3.體會(huì)探索與證明過(guò)程中所蘊(yùn)含的抽象、歸納、推理等數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形的判定方法。難點(diǎn)：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馑倪呅蔚男再|(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的論證和推理。三、教學(xué)方法：教法設(shè)計(jì)：針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用"創(chuàng)設(shè)情境-合作交流-應(yīng)用遷移-類(lèi)比歸納-整理反思"為主線的探究式教學(xué)方法。學(xué)法設(shè)計(jì)：獨(dú)立思考—合作探究—快樂(lè)展示本節(jié)課重點(diǎn)以培養(yǎng)學(xué)生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點(diǎn)，著重指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、分析、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過(guò)互相學(xué)習(xí)、討論交流，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，享受成功的喜悅。四、教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)五、教學(xué)課型：新授六、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知師：我們已學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形，它們都是特殊的平行四邊形。怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？怎樣判定一個(gè)四邊形是菱形？生：快速回顧并回答。【設(shè)計(jì)意圖】系統(tǒng)復(fù)習(xí)矩形、菱形的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)框架圖理清思考方法，為正方形的判定做準(zhǔn)備。師：在矩形的基礎(chǔ)上給正方形定義為：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形所有的性質(zhì)，它四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相垂直。如果一個(gè)四邊形已經(jīng)是矩形或菱形，那么再添加什么條件能變成正方形呢？這節(jié)課我們一起探究正方形的判定方法。（板書(shū)課題：正方形的判定）（二）探究一 正方形的判定方法動(dòng)手做一做師：你能否利用手中的矩形紙片折出一個(gè)正方形呢？請(qǐng)與同學(xué)交流一下，你能說(shuō)說(shuō)理由嗎？生：獨(dú)立操作，然后分組交流，教師適宜的參與到學(xué)生討論中，鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)演示不同的做法?？偨Y(jié)出正方形的判定方法。【設(shè)計(jì)意圖】目的在于讓學(xué)生通過(guò)操作自己發(fā)現(xiàn)判定正方形的方法，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，以及培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力.師：剛才同學(xué)們得出的這些結(jié)論是否是真命題呢?還需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。以小組為單位討論如何證明這些命題。生到臺(tái)前講解證明的思路方法。師：經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，我們發(fā)現(xiàn)這些命題都是真命題，它們都可以作為正方形的判定定理。總結(jié)正方形的判定思路，可以在矩形的基礎(chǔ)上添加條件，也可以在菱形的基礎(chǔ)上添加條件。生：理解記憶判定定理。【設(shè)計(jì)意圖】在前面感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上上升為理性認(rèn)識(shí)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。要讓學(xué)生明確定理的獲得不能靠猜想，還需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。應(yīng)用新知1.火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)（1）四個(gè)角都相等的四邊形是正方形.              （2）四條邊都相等的四邊形是正方形.（3）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形.（4）四條邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.2. 思考在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（    ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC生獨(dú)立完成后小組交流，訂正答案。【設(shè)計(jì)意圖】鞏固正方形的判定方法以及學(xué)生的分析能力和靈活應(yīng)用能力。例題解析：已知:矩形ABCD中, BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE. 求證：四邊形BECF是正方形.生獨(dú)立完成后，臺(tái)前展示不同的證明方法，一題多解。教師強(qiáng)調(diào)解題步驟。【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法，強(qiáng)化解題格式的正確性，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力。（三）探究二：中點(diǎn)四邊形問(wèn)題師：引導(dǎo)學(xué)生回顧順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀。生：回顧探索過(guò)程、思路。連接四邊形的對(duì)角線，運(yùn)用三角形的中位線得出結(jié)論。【設(shè)計(jì)意圖】回顧探究過(guò)程，為后面的探究打下基礎(chǔ)。我探究 我快樂(lè)依次連接平行四邊形、矩形、菱形、正方形各邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)什么圖形？先觀察并猜一猜,再證明。小組交流并展示，得出特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀。【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理探究特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀。我總結(jié) 我提高對(duì)于一般的四邊形的中點(diǎn)四邊形可能是平行四邊形、菱形、矩形、正方形嗎？若有可能，應(yīng)具備的條件是什么？小組交流總結(jié)發(fā)現(xiàn)：中點(diǎn)四邊形的形狀與原圖形的對(duì)角線有關(guān)系，當(dāng)對(duì)角線既不相等又不垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形；當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形；當(dāng)對(duì)角線既相等又垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形。原四邊形的對(duì)角線中點(diǎn)四邊形 不相等也不垂直 平行四邊形 相等菱形 互相垂直矩形 相等且垂直 正方形 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷由“特殊到一般”的過(guò)程，總結(jié)出一般性的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生善于歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（四）課堂小結(jié)師：經(jīng)過(guò)這節(jié)課的探究，相信同學(xué)們一定收獲不小，談?wù)劚竟?jié)課的收獲，與同伴進(jìn)行交流。生：先獨(dú)立反思，然后與同伴交流。生：1.探究了正方形的判定定理；2.綜合運(yùn)用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)定理與判定定理探究中點(diǎn)四邊形問(wèn)題；3、類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)思想的滲透。師：一起歸納知識(shí)點(diǎn)、思想方法，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，僅僅靠猜想是不行的，還必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。【設(shè)計(jì)意圖】回顧和鞏固本節(jié)內(nèi)容，師生共同總結(jié)，不僅使學(xué)生掌握了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)能力，充分體現(xiàn)了師生的互動(dòng)關(guān)系。（五）課堂小測(cè)【設(shè)計(jì)意圖】了解學(xué)生對(duì)正方形的判定的掌握情況。（六）課后作業(yè)1.必做：在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？2.選做：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說(shuō)明:DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.并說(shuō)明理由 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固正方形判定的靈活運(yùn)用，同時(shí)也照顧到不同層次的學(xué)生。 板書(shū)設(shè)計(jì)：正方形的判定 矩形    對(duì)角線垂直        正方形                               一組鄰邊相等 菱形    對(duì)角線相等        正方形                               一個(gè)角是直角 

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3 正方形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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