相信：勤奮出聰明， 博學(xué)出智慧， 多練出技巧，巧思出碩果！相交線和平行線復(fù)習(xí)課第五章交城縣第六中學(xué) 成秀敏相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直垂線存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理平行線的判定平行線的性質(zhì)知識結(jié)構(gòu)圖重點知識回顧 易錯點：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種兩條直線的位置關(guān)系有 。1、在同一平面內(nèi)，1、如圖，若∠AOD= 90°，直線AB、CD的位置關(guān)系是EF2、若直線AB⊥CD ，則∠AOD=90 °AB⊥CD練一練垂直∟在河邊的A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，問牧童怎樣把牛牽到河邊，才能走最少的路？能說明理由嗎？垂線段最短AB垂直重點知識回顧 垂線段最短1、垂線段的長度表示點到直線的距離.2、經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.結(jié)論：憶一憶如圖，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分別是C點、D點。(1)點B到CD的距離是線段______的長度；(2)點C到AB的距離是線段______的長度；(3)點A到CB的距離是線段______的長度。BDCDAC練一練1、直線m外有點P，它到直線m上點A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點P到直線m的距離 ( ) A等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米 D.不大于3厘米 易錯點D(1)如圖直線AB和CD交于點O，則圖中共有 幾個角,幾種特殊的角?ABDOC鄰補角和對頂角分別有什么性質(zhì)呢？憶一憶(1)如圖直線AB和CD交于點O，則圖中共有 幾個角,分別有什么關(guān)系?(2)若再添一條直線EF與AB交于點P,你又能 找到幾個角?(3)請指出其中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.ABDEFPOC鄰補角和對頂角分別有什么性質(zhì)呢？截線被截線憶一憶(1)如圖直線AB和CD交于點O，則圖中共有 幾個角,分別有什么關(guān)系?(2)若再添一條直線EF與AB交于點P,你又能 找到幾個角?(3)請指出其中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.ABDEFPOC如何找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角呢？(4)你可以添個條件，使直線CD和 EF平行嗎？截線被截線憶一憶(1)如圖直線AB和CD交于點O，則圖中共有 幾個角,分別有什么關(guān)系?(2)若再添一條直線EF與AB交于點P,你又能 找到幾個角?(3)請指出其中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.ABDEFPOC如何找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角呢？(4)你可以添個條件，使直線CD和 EF平行嗎？截線被截線平行線的判定判定方法1、同位角相等，兩直線平行判定方法2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行憶一憶(5)還有其他判斷兩直線平行的方法嗎？同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行憶一憶怎樣用幾何符號語言表示？易錯點:兩條直線被第三條直線所截，則（ ）A 同位角相等 B 同旁內(nèi)角互補C 內(nèi)錯角相等 D 以上都不對 D平行線的性質(zhì)性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補練一練綜合應(yīng)用:ABCDEF123填空： (1)、∵　∠A=____, (已知） AC∥ED ,(_____________________) (2)、 ∵AB ∥______, (已知） ∠2= ∠4，(______________________) 45(3)、 ___ ∥___, (已知） ∠B= ∠3. (___________ ___________) ∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行, 內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行, 同位角相等.判定性質(zhì) 性質(zhì)∴∴∴∵例1. 如圖 已知：∠1+∠2=180° 求證：AB∥CD。 證明： ∵ ∠1+∠2=180°(已知) ∠1=∠3（對頂角相等） ∠2=∠4（對頂角相等) ∴ ∠3+∠4=180°(等量代換) ∴ AB//CD (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).例題精講:例2. 如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。 證明:∵AC∥DE （已知） ∴ ∠ACD= ∠2 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代換) ∴AB ∥ CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)例題精講:例3. 如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，∠1＝∠2，試說明∠ADG ＝∠C 。 證明： ∵ EF⊥AC，BD⊥AC （已知） ∴ ∠EFC=∠BDC= 90° ∴ EF∥BD (同位角相等，兩直線平行) ∴ ∠2＝ ∠CBD （兩直線平行，同位角相等） ∵ ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠1=∠ CBD （等量代換） ∴ DG∥CB （內(nèi)錯角相等,兩直線平行） ∴ ∠ADG=∠C兩直線平行，同位角相等）【鞏固練習(xí)】填空完成推理過程： 如圖，已知 ， ， ． 試判斷BE與CF的關(guān)系，并說明你的理由．解: BE∥CF.理由如下： ∵ , (已知) ∴__________ = ___________= 90° ( ) ∵ ( ) ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 （ ） 即∠EBC=∠BCF ∴________∥________ ( )∠ABC∠BCD垂直的定義已知等式的性質(zhì)BECF內(nèi)錯角相等，兩直線平行新題型： 如圖給出下列論斷: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C 。以上，其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用 “如果……，那么……”的形式，寫出一個你認(rèn)為正確的命題。ABCD分析: 不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì) “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解: 如果在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C?！螦+∠C=∠APC∠A+∠C+∠APC=3600∠APC= ∠A-∠C∠APC= ∠C-∠A拓展探究： （1） 如圖⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,則∠3=______°（2） 如圖⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°， ∠BFD=60°,∠D= （ ） A、75° B、45° C、30° D、15°圖1圖2中考試題： （2）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是50°，第二次拐的角∠B是85°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是 .ABC練一練做輔助線問題∠A+∠C=∠ABC35°（3）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是 .170°練一練輔助平行線的好處考考你：圖中如果AC∥BD 、AE ∥BF ，那么 ∠A與∠B的關(guān)系如何？你是怎樣思考的？AC∥BD， AE ∥BF∠A=∠B易錯題：一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等.或互補FECBDAGH相等互補一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行（垂直）,則這兩個角 相等或互補.折疊問題有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當(dāng)∠1=30°求紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)。 ∠CAB =75°（1）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐角后，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則拐角∠C= .練一練AC120°如圖，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1=∠2成立（要求給出兩個答案）．能力拓展：

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