
9.1.2 不等式的性質(zhì)
同學(xué)們?cè)谕孳E蹺板的游戲:怎樣就可以平衡?
圖二 如果下去一位同學(xué),又會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果?
在古代,我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理,并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡單機(jī)械,并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中.
由此可見,“不相等”處處可見。今天,我們來學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí):不等式性質(zhì)
解方程1-2x=0.說出解方程1-2x=0中每一步的依據(jù)
由a+2=b+2, 能得到a=b?
由0.5a=0.5b, 能得到a=b?
由 -2a= -2b, 能得到a=b?
由a-2=b-2, 能得到a=b?
等式的性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1:在等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,結(jié)果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),結(jié)果仍相等.如果a=b,那么ac=bc或 (c≠0),
兩邊都加(或減去)同一個(gè)數(shù)
兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)
7×(-5) 4×(-5)
-8÷(-2) 4÷(-2)
兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)
(或________)
如果a>b,那么a±c>b±c
不等式基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或式子,
如果____,那么_________.
(或 )
如果_________,
不等式基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)____,不等號(hào)的方向____。
不等式基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)____,不等號(hào)的方向____。
如果________,那么______________
ac>bc (或 )
ac4,那么兩邊都 可得到x>9(2)如果在-7-2的兩邊都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到(6)如果在 的兩邊都乘以14可得到
例2:?判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確?為什么(學(xué)生口答)(1)因?yàn)?.5>5.7,所以-7.5<-5.7;(2)因?yàn)閍+8>4,所以a>-4;(3)因?yàn)?a>4b,所以a>b;(4)因?yàn)?1>-2,所以-a-1>-a-2;(5)因?yàn)?>2,所以3a>2a.
例3 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式用數(shù)軸表示解集. (1) x-7>26
解:根據(jù)不等式性質(zhì)1,得X-7+7>26+7X>33
(2) -4x﹥3
解:根據(jù)不等式性質(zhì)3,得
分析:解未知數(shù)為x的不等式,就是要使不等式逐步化為x﹥a或x﹤a的形式.解:為了使不等式x-7>26中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊都加7,不等號(hào)的方向不變,得 x-7+7﹥26+7 x﹥33
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖,
已知a
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