滬科版七年級下冊10.1 相交線教學設計-教案下載-教習網(wǎng)

10.1 相交線一、教材分析我們平時見到的縱橫交錯的直線條組成的許多圖形中，都可以抽象成相交直線與平行直線，相交直線是平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關系中的一種情形，這部分內(nèi)容在小學已經(jīng)學習過。學生在七年級上冊又學習了直線、射線、線段與角等相關知識，基于學生已有的認知基點，本節(jié)課進一步探究平面內(nèi)兩條直線的相交情況，先由生活中的鐵軌圖片抽象出相交線，然后探究兩直線相交所成的角的位置和大小關系，在此基礎上給出對頂角的描述性定義，進而得出“對頂角相等”這一性質(zhì)。二、學情分析學生在學習本內(nèi)容之前已經(jīng)學習了直線、角、互補等簡單的幾何知識，對圖形語言、文字語言和符號語言有了一些淺顯的認識，有待通過本章的學習進一步體會和掌握。三、教學目標1、在具體的情境中了解對頂角，理解并掌握對頂角的性質(zhì)。2、可以根據(jù)“對頂角相等”的性質(zhì)解決相關的計算題及相關的實際問題。3、進一步體會對圖形語言、文字語言、和符號語言的認識。四、教學重難點教學重點：對頂角概念，對頂角性質(zhì)。教學難點：對頂角性質(zhì)的探索過程。五、教學方法問題情景--------獨立思考----------合作探究教學法六、教學過程（一）情景導入用課件播放鐵軌縱橫交錯的圖片展示我們生活的空間，蘊藏大量的相交線與平行線。問題：如果把每根鐵軌看成直線，你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？學生：相交線、平行線。好的，今天我們就一起來研究相交線。設計意圖借助同學們熟悉的生活圖片，吸引學生們的注意力，并從中發(fā)現(xiàn)相交線，滲透從實物中抽象出簡單幾何圖形的意識，學生的思維由具體引向抽象。（二）引出概念問題1：既然兩條交錯的鐵軌可以看成是相交線，請同學們畫出相交線，并描述你畫出的圖形。學生：如圖1，直線AB、CD相交于點O。問題2：在圖2中，你發(fā)現(xiàn)了哪些角？問題3：∠1和∠2這兩個位置上有什么關系？∠1和∠3這兩個角位置上有什么關系？先獨立思考后，再在小組里交換意見。學生直觀地感知∠1和∠2“相鄰”，∠1和∠3“相對”。教師抓住時機引導學生：已知一個角，畫出與它“相對”的另一個角，從而引導學生發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠BOD有公共點O，而且∠熬出的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線。至此，可以得出對頂角的兩個重要特征:(1)有公共頂點，（2）它們的兩邊分別互為反向延長線。對頂角特征：（1）有公共頂點，（2）它們的兩邊分別互為反向延長線。（板書）對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，那么這樣的兩個角叫做對頂角。（多媒體展示）總結：對頂角是成對出現(xiàn)的，只有當兩直線相交時，才能產(chǎn)生對頂角。設計意圖：由實際問題引導學生初步感知相交線形成的角及其特點，同時明確本節(jié)課要學習的內(nèi)容。首先通過觀察，然后讓同學們畫出兩直線相交的圖形，引導學生分析圖形中角與角之間的位置關系，再引導學生概括描述對頂角的特征，教師及時引導總結兩條直線相交才能產(chǎn)生對頂角，培養(yǎng)學生的歸納概括能力和嚴密的數(shù)學表達能力。（三）鞏固概念判斷：如圖3所示，各圖中∠1與∠2是否為對頂角，并說明理由。（1）（2）（3）（4）（5）（6）答案：（1）不是，因為這兩個角沒有公共頂點；（2）不是，因為這兩個角不滿足兩邊分別互為反向延長線；（3）不是，因為這兩個角不滿足兩邊分別互為反向延長線；（4）不是，因為這兩個角不滿足兩邊分別互為反向延長線；（5）是；（要強調(diào)是在兩條直線相交的前提下）（6）不是；因為這兩個角沒有公共頂點。設計意圖本題直接取之于教材，考查學生運用對頂角的特征去辨別對頂角，及時理解鞏固所學的知識。（四）操作觀察、繼續(xù)探究問題：（1）如圖4所示，如果我們把剪刀的兩片刀刃邊沿看成是兩條相交線，這里有對頂角嗎？（2）請你猜一猜，剪刀剪東西的過程中，如圖5，∠1和∠2這兩個角的大小保持怎樣的關系？（3）你的結論是怎樣得到的？圖4 圖5 探究結果：（1）有對頂角，如∠1與∠2；（2）在剪刀剪東西過程中，∠1與∠2始終保持相等；（3）因為直線AB與直線CD相交于點O，所以∠1+∠BOC=180°，∠2+∠BOC=180°所以∠1=∠2（同角的補角相等）由此可得到性質(zhì)：對頂角相等。設計意圖通過操作觀察讓學生直觀地感知對頂角相等，再進一步啟發(fā)學生去測量驗證和邏輯推理證明，最終得到對頂角的性質(zhì)，這種探究問題的方法是數(shù)學學習中重要的方法之一，也就是說，知識產(chǎn)生的過程必須要讓學生親身經(jīng)歷并完整體會。（五）嘗試應用、反饋矯正練習1 如圖6所示，兩直線相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度數(shù)。∵∠1=35°∴∠2=35°（對頂角相等）又∵∠1+∠3=180°，∴∠3=145°（補角的定義） C B 圖6 圖7練習2 如圖7所示，直線AB、CD相交與點O，OE平分∠BOD,∠AOC=40°，求∠BOE和∠AOE的度數(shù)。∵∠AOC=40°,∴∠BOD=40°（對頂角相等）又∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=20°（角平分線的性質(zhì)）又∵∠BOE+∠AOE=180°（補角的定義）∴∠AOE=180°-∠BOE=160°。設計意圖與已學知識聯(lián)系，使數(shù)學知識系統(tǒng)化。練習3 課外拓展：觀察圖8，請你與同學合作尋找對頂角，探究出其中的規(guī)律，填入下表中。交于一點的直線的條數(shù)234對頂角的對數(shù) 設計意圖同時滲透列舉和數(shù)形結合等數(shù)學思想。（六）反思總結、觀點提煉問題：本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問？還想進一步探究的問題是什么？學生應在三維目標上談收獲。設計意圖：