相交線是平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系中的一種，這部分內(nèi)容小學(xué)有接觸過，學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)又學(xué)習(xí)了線段、射線、直線與角等相關(guān)知識(shí)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課進(jìn)一步探究平面內(nèi)兩條直線的相交情況。在學(xué)生用小棒擺幾何圖形的活動(dòng)中抽象出其中的一種特殊情況——相交線，而后探究?jī)芍本€相交所成的角的位置和大小關(guān)系，給出對(duì)頂角的定義得出“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)本內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、角、互補(bǔ)等簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)，本節(jié)課將引出幾何中的文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的表達(dá)方法并通過在本章的學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)和掌握。
三、教學(xué)目標(biāo)
1．在具體情境中認(rèn)識(shí)對(duì)頂角，經(jīng)歷觀察、測(cè)量、推理、交流等探究活動(dòng)利用鄰補(bǔ)角的定義和同角的補(bǔ)角相等得出“對(duì)頂角相等”這個(gè)性質(zhì)。
2.運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算以及解決一些相關(guān)實(shí)際問題。
3.學(xué)生通過探究活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生挖掘題目中隱含條件的能力，在合作交流的過程中體驗(yàn)成功的快樂。
四、教學(xué)重點(diǎn)
對(duì)頂角概念、對(duì)頂角性質(zhì)。
五、教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)頂角的性質(zhì)的探究
六、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體、吸管、圖釘、泡沫板、學(xué)習(xí)任務(wù)單等
七、教學(xué)方法
問題情境——獨(dú)立思考——合作探究法
八、教學(xué)過程
（一）動(dòng)手操作、活動(dòng)導(dǎo)入
活動(dòng)要求：請(qǐng)用兩支小棒在桌面上擺出一個(gè)幾何圖形？若把每根小棒看成直線那么請(qǐng)將你所擺出的圖形畫在任務(wù)單上。
（2）
（4）
問題1:像（4）這樣的兩條直線位置上有何關(guān)系呢？
導(dǎo)出課題：其實(shí)我們的生活中也蘊(yùn)藏著大量的相交線。今天這節(jié)課我們就一起來研究相交線的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）
【設(shè)計(jì)意圖】在活動(dòng)中學(xué)生從自己的研究成果中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，同時(shí)還認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題來源于生活實(shí)際。
(二) 回顧舊知 引入概念
圖形變化：
問題2：我們學(xué)過最基本的幾何元素是什么？（點(diǎn)）
點(diǎn)動(dòng)成什么？（線）
由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成什么圖形？（角）
觀察思考：
O
B
A
C
仔細(xì)觀察∠AOB的OA邊發(fā)生了怎樣的變化？從O點(diǎn)出發(fā)的射線OC是射線OA的（？）（反向延長(zhǎng)）
（2）形成的∠BOC和∠AOB有何關(guān)系：位置上？大小呢？它們是一對(duì)什么類型的角？（鄰補(bǔ)角）
（3）那你能回憶出“鄰補(bǔ)角”的定義嗎？
鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)和一條公共邊，并且他們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
O
A
C
B
D
（4）如果再反向延長(zhǎng)∠AOB的OB邊，則∠AOB和∠AOD是（ 鄰補(bǔ)角 ）
(5)那∠AOB和∠COD是一對(duì)鄰補(bǔ)角嗎？若不是、則它們是一對(duì)什么類型的角呢？(對(duì)頂角)
（6）小組討論:結(jié)合你的理解用自己的語言說說什么是對(duì)頂角？
對(duì)頂角：如果直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)O,并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
（7）在上述這個(gè)圖中還有其他的對(duì)頂角嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】由幾何最基本元素“點(diǎn)”生長(zhǎng)出本課所學(xué)的相交線對(duì)頂角知識(shí)，點(diǎn)動(dòng)成線—射線—角—反向延長(zhǎng)—鄰補(bǔ)角—反向延長(zhǎng)—對(duì)頂角。
(8)概念鞏固
練一練：判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對(duì)頂角，并說明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
解：1.不是，兩角沒有公共頂點(diǎn)。
2.不是，兩角有一邊不是互為反向延長(zhǎng)線。
3.不是， 兩角有一邊不是互為反向延長(zhǎng)線。
4.不是，兩角是領(lǐng)補(bǔ)角
5.是
6.不是，兩角沒有公共頂點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】教材練習(xí)題，及時(shí)鞏固，加深對(duì)相交線和對(duì)頂角概念的理解。
（三）操作推理 獲得性質(zhì)
活動(dòng)要求：把相交的兩根小棒用圖釘固定在草稿本上，撥動(dòng)任意一根小棒(同時(shí)撥動(dòng)兩根也可)，觀察猜想對(duì)頂角∠1和∠2的大小保持怎樣的關(guān)系？
1
2
【設(shè)計(jì)意圖】利用相交線的小棒模型操作起來方便，更容易觀察到對(duì)頂角相等的性質(zhì)。
問題3：你有什么辦法驗(yàn)證你的猜想是正確的？4人小組合作交流，并把討論結(jié)果填寫在任務(wù)單上，組長(zhǎng)匯報(bào)。（觀察、折疊、測(cè)量、推理、）
板書：由
∠1+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義）
∠3+∠2=180°
得：∠1=∠2 （同角的補(bǔ)角相等）
由此我們得到對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等
1
2
3
（四）嘗試應(yīng)用 反饋矯正
練習(xí)1：
如圖所示，直線a,b相交，∠1=35°，
求∠2、 ∠3的度數(shù)。
解：∵∠1 =35°
∴∠2=∠1=35°（對(duì)頂角相等）
∵∠1+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的定義）
∴ ∠3=180°-∠1=180°-35°=145°
【設(shè)計(jì)意圖】活學(xué)活用，嘗試幾何簡(jiǎn)單推理過程的符號(hào)語言表示方法、規(guī)范解題格式。
練習(xí)3觀察下列圖形，尋找出對(duì)頂角的對(duì)數(shù)并填入下表。你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
【設(shè)計(jì)意圖】滲透列舉和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。
（五）知識(shí)歸納 互動(dòng)總結(jié)
問題：1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？
2．你體會(huì)到了幾何學(xué)習(xí)的一般思路和方法了嗎?
觀察—實(shí)驗(yàn)—思考—猜想—驗(yàn)證—推理
（六）目標(biāo)檢測(cè) 課外延伸
1.課本121頁 習(xí)題10.1第1、2題。
2.拓展：當(dāng)有n條直線相交于同一點(diǎn)時(shí)，共有多少對(duì)對(duì)頂角？（用含n的代數(shù)式表示）圖形
1
2
驗(yàn)證方法
推理過程
對(duì)頂角的性質(zhì)
圖形

交于一點(diǎn)的直線條數(shù)
對(duì)頂角的對(duì)數(shù)

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10.1 相交線

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