相交線 【課時安排】3課時【第一課時】【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探究對頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系的過程；2．了解對頂角、鄰補(bǔ)角的概念；3．知道“對頂角相等”并會運(yùn)用它進(jìn)行簡單的說理。【教學(xué)重難點】對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和“對頂角相等”是重點；正確區(qū)別互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角和運(yùn)用“對頂角相等”說理是難點。【教學(xué)過程】（一）情景導(dǎo)入〔投影1〕下圖是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，找出圖中的相交線、平行線。“米”字形中的線段都相交，“米”字形中間的線段都平行等等。相交線和平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用。我們將在前一章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線間的位置關(guān)系，同時還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識，為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備。（二）鄰補(bǔ)角和對頂角〔投影2〕下面是一把剪刀，你能聯(lián)想到什么幾何圖形？兩條直線相交，如圖。上圖中兩條相交直線形成的四個角中，兩兩相配共能組成六對角，即：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。量一量各個角的度數(shù)，你能將上面的六對角分類嗎？可分為兩類：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4為一類，它們的和是180°；∠1和∠3、∠2和∠4為二類，它們相等。第一類角有什么共同的特征？一條邊公共，另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。討論：鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么關(guān)系？鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況，數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊，而互補(bǔ)的角與位置無關(guān)。第二類角有什么共同的特征？有公共的頂點，兩邊互為反向延長線。具有這種位置關(guān)系的角，互為對頂角。思考：〔投影3〕下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的是〔   〕     A            B            C           D注意：對頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線相交形成的；每個角的對頂角只有一個，而每個角的鄰補(bǔ)角有兩個。（三）對頂角的性質(zhì)在用剪刀剪布片的過程中，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開布片。在這過程中，兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角有什么關(guān)系？為了回答這個問題，我們先來研究下面的問題。如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠1和∠3有什么關(guān)系？為什么？∠1和∠3相等。∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）同理∠2和∠4相等。這就是說：對頂角相等。你能利用這個性質(zhì)回答上面的問題嗎？因為剪刀的構(gòu)造可以看成兩條相交的直線，所以兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角互為對頂角，由于對頂角相等，因此，兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角始終相等。（四）例題〔投影4〕如圖，直線a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。分析：∠1和∠2有什么關(guān)系？∠1和∠3有什么關(guān)系？∠2和∠4有什么關(guān)系？解：∵∠1＋∠2＝180°∴∠2＝180°—∠1＝180°—40°＝140°∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°（五）課堂練習(xí)〔投影5〕1．一個角的對頂角有______個，鄰補(bǔ)角最多有______個，而補(bǔ)角則可以有______個。2．下圖中直線AB、CD相交于O，∠BOC的對頂角是______，鄰補(bǔ)角是______。3．課本練習(xí)。（六）課堂小結(jié)1．什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別？2．什么是對頂角？對頂角有什么性質(zhì)？【第二課時】【教學(xué)目標(biāo)】1．了解垂線的概念。2．理解垂線的性質(zhì)1。3．會用三角尺或量角器過一點畫一條直線垂直于已知直線。【教學(xué)重難點】重點：垂線的概念、性質(zhì)1和畫法。難點：畫線段和射線的垂線。【教學(xué)過程】（一）情景導(dǎo)入投影1：如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b。當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角是如何變化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時，a與b是什么位置關(guān)系？ 有，當(dāng)＝900時；垂直。（二）垂線顯然，垂直是相交的一種特殊情形，即兩條直線相交成90°的情況。兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖，直線AB垂直于直線CD，記作AB⊥CD，垂足為O。 在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的，如：投影2 你能再舉一些其它的例子嗎？思考：投影3：下面所敘述的兩條直線是否垂直？1．兩條直線相交所成的四個角相等；2．兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；3．兩條直線相交，對頂角互補(bǔ)。都是垂直的。（三）垂線的性質(zhì)1．探究：投影4：學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線。（1）畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（2）經(jīng)過直線l上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？（3）經(jīng)過直線l外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？2．由畫圖可知：（1）可以畫無數(shù)條；（2）可以畫一條；（3）可以畫一條。這就是說，經(jīng)過直線上或直線外一點，可以畫一條垂線，并且只能畫一條垂線，即：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。3．注意：（1）“有”指存在，“只有”指唯一；（2）“過一點”中的“點”在直線上或在直線外。（四）課堂練習(xí)課本第1題；（五）課堂小結(jié)1．垂線的概念，垂直的表示；2．垂直的性質(zhì)1；3．垂線的畫法。【第三課時】【教學(xué)目標(biāo)】1．了解垂線段的概念；2．理解“垂線段最短”的性質(zhì)；3．體會點到直線的距離的意義， 并會度量點到直線的距離。【教學(xué)重難點】重點：“垂線段最短”的性質(zhì)，點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用；難點：理解點到直線的距離的概念是難點。【教學(xué)過程】（一）情景導(dǎo)入投影1：沙坑中留下一位同學(xué)跳遠(yuǎn)的足印，如何測量這位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績？為什么這樣量？（二）垂線的性質(zhì)2演示：在黑板上固定木條l，l外一點P，木條a一端固定在點P，使之與l相交于點A。左右擺動木條a，l與a的交點A隨之變動，線段PA的長度也隨之變化，a與l的位置關(guān)系怎樣時，PA最短？a與l垂直時，PA最短。這時的線段PA叫做垂線段。〔投影2〕畫出PA在擺動過程中的幾個位置，如圖，點A1、A2、A3……在l上，連接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長短，可知垂線段PO最短。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短。（三）點到直線的距離我們知道，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，這里我們把直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，PO就是點P到直線l的距離。注意：點到直線的距離和兩點間的距離一樣是一個正值，是一個數(shù)量，所以不能畫距離，只能量距離。（四）課堂練習(xí)1．判斷正確與錯誤，如果正確，請說明理由，若錯誤，請訂正。（1）直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離。（2）如圖，線段AE是點A到直線BC的距離。（3）如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離。  1題圖            2題圖2．已知直線a、b，過點a上一點A作AB⊥a，交b于點B，過B作BC⊥b交a上于點C。請說出線段AE的長是哪一點到哪一條直線的距離？CD的長是哪一點到哪一條直線的距離？3．課本練習(xí)2、3題（五）課堂小結(jié)1．垂線段、點到直線的距離概念2．垂線的性質(zhì)2及應(yīng)用

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10.1 相交線

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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