8.2冪的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生理解、掌握了有理數(shù)乘方意義、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的。在掌握了乘方的意義后，將冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，師生交流結(jié)果中的底數(shù)與原式底數(shù)的關(guān)系，結(jié)果中的指數(shù)與原式中的各指數(shù)的關(guān)系，從而歸納出冪的乘方的運(yùn)算法則，這對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)都是比較容易的，在得出冪的乘方的法則的基礎(chǔ)上，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，通過(guò)練習(xí)加以理解、鞏固，從而達(dá)到熟練運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算法則的目的。同時(shí)，在這一過(guò)程中也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化思想”,以及提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能了解冪的乘方運(yùn)算法則，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀從探索冪的乘方運(yùn)算法則的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理、概括的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化思想”,以及提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：冪的乘方的運(yùn)算法則的推理及運(yùn)用，底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)的處理方法。難點(diǎn)：冪的乘方運(yùn)算法則中字母的廣泛含義及靈活運(yùn)用該法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一：設(shè)置情境，導(dǎo)入新課。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是102cm,則它的體積是多少? 生回答問(wèn)題，列式：(102)3cm3，并提問(wèn)：如何計(jì)算呢？依據(jù)是什么？激發(fā)學(xué)生的思考，并引出課題：冪的乘方。【設(shè)計(jì)意圖】：在具體的情境中體驗(yàn)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，鼓勵(lì)學(xué)生親自去感悟數(shù)學(xué)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生積極探索與思考，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生思考的興趣。同時(shí)復(fù)習(xí)乘方的意義，以及上節(jié)課同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，為學(xué)習(xí)本節(jié)課冪的乘方作鋪墊。活動(dòng)二：合作探究，得出法則。問(wèn)題1：先說(shuō)出下列各式的意義，再計(jì)算下列各式：（23）2表示____________;（a4）3表示____________;（am）5表示____________; 師生交流：上面各式括號(hào)中都是 冪  的形式， 然后再 乘方  。問(wèn)題2：(23)2 = 23·23   (乘方的意義)=23+3(同底數(shù)冪乘法法)= 26 (a4)3=a4·a4·a4     (乘方的意義)=a4+4+4     (同底數(shù)冪乘法法則)=a12(am)5 =am·am·am·am·am   (乘方的意義) =am+m+m+m+m (同底數(shù)冪乘法法則) =a5m                               同桌兩個(gè)學(xué)生相互交流：①結(jié)果中的底數(shù)與原式底數(shù)有什么關(guān)系？②結(jié)果中的指數(shù)與原式中的各指數(shù)有什么關(guān)系？師生交流：得出結(jié)果中的底數(shù)與原式中的底數(shù)相同。          得出的結(jié)果中的指數(shù)等于原式中各指數(shù)的乘積。學(xué)生總結(jié)：底數(shù)是不變的，各指數(shù)是相乘的。問(wèn)題3：猜 想： (am)n＝？(m、n是正整數(shù)）(am)n  =am .am …. .am n個(gè)am = am+m+· · ·+mn個(gè)m =amn 得出上述運(yùn)算結(jié)果后，觀察計(jì)算過(guò)程，底數(shù)和指數(shù)的變化規(guī)律，探索總結(jié)出：(am)n＝amn (m、n是正整數(shù)）（m,n是正整數(shù)），并用語(yǔ)言表述這一規(guī)律：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。【設(shè)計(jì)意圖】：在探索得出冪的乘方運(yùn)算法則這一過(guò)程中，采用“轉(zhuǎn)化思想”與“從特殊到一般”的思想方法。啟發(fā)學(xué)生由具體的數(shù)過(guò)渡到字母，由特殊過(guò)渡到一般，逐步發(fā)現(xiàn)法則。通過(guò)小組合作、交流，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神；通過(guò)獨(dú)立分析、思考，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的習(xí)慣；通過(guò)歸納冪的乘方的運(yùn)算法則，發(fā)展學(xué)生的推理和有條理的表達(dá)能力。活動(dòng)三：例題教學(xué)，突破運(yùn)用。1.   計(jì)算：（口答）（1）(104)4 （2）104 ·104（3） x5  ·x5（4）x5 +x5（5）(x5)5 （6) (xm)4                  （7）(x4) m   【例1】計(jì)算：⑴ (104)2 ;    ⑵  (am)4 (m為正整數(shù));    ⑶ － (x3)2; ⑷ (－yn)5 ;    ⑸  [(x-y)2]3;        ⑹ [(a3)2]5.學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)于有困難的學(xué)生老師加以指導(dǎo)。注意第（5）題中應(yīng)把(x-y)看作一個(gè)整體。由第（6）題推廣：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整數(shù)).【設(shè)計(jì)意圖】：例題由淺入深，由具體的數(shù)到字母，由底數(shù)是單項(xiàng)式到底數(shù)是多項(xiàng)式，并加以底數(shù)是負(fù)數(shù)的題型練習(xí)，重點(diǎn)突出了冪的乘方法則的運(yùn)用，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)的能力，使學(xué)生的思維得到了鍛煉。活動(dòng)四：看一看，辨一辨。 2. 下面的計(jì)算是否正確？（1） (a5)2＝a7       (         )          （2） a5·a2＝a10  (        )            （3） a7＋a3＝a10   (         )          （4）44＝28            (        ) （5）(－a3)3＝a9     (         )          （6） (xn＋1)2＝x2n+1 (n是正整數(shù))      (        )    師總結(jié)：注意（1）是否是冪的乘方；（2）底數(shù)不變；（3）指數(shù)相乘。提問(wèn)：你能計(jì)算： 9m·27n嗎？學(xué)生分組討論。活動(dòng)五：突破難點(diǎn)，一試身手。【例2】 計(jì)算 ⑴x2·x4＋(x3)2  ⑵(a3)4·(a4)3 ·(a2)6 (3)(am)2·(a4)m+1 【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)學(xué)生自己與教師配合交流練習(xí)來(lái)鞏固冪的乘方的運(yùn)用，同時(shí)這個(gè)練習(xí)又較例1提升了一個(gè)層次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，從而突破關(guān)于冪的乘方運(yùn)算的難點(diǎn)。活動(dòng)六：拓展新知，深入探究，發(fā)散思維。公式逆用： 若 (am) n=am n=an m則 a mn =(a m)n=(a n)m填空：a12 =(a3)（）=(a4)（）=(a2)（）=(a6)（）=a3·a（）= a7·a（）【設(shè)計(jì)意圖】：教師由例2的第2題為切入口激發(fā)學(xué)生感知冪的乘方運(yùn)算法則的逆用思維，并融合與上節(jié)課同底數(shù)冪的乘法的逆用思維。培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用新知的能力。活動(dòng)七：探究應(yīng)用若am＝3,an＝2,(1)       a3m =      a2n= (2)       求a3m＋2n的值. 總結(jié)：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲，同時(shí)梳理本節(jié)課的思維導(dǎo)圖。布置作業(yè)：課后能力提升題以及課后檢測(cè)。    

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

8.2 冪的乘方與積的乘方

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