3　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
答案:電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都是描述電場(chǎng)性質(zhì)的,電場(chǎng)線和等勢(shì)面的疏密存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,這表明電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)之間存在一定的聯(lián)系,即電場(chǎng)強(qiáng)度越大的地方電勢(shì)降落越快.
1.點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的剖面圖如圖所示.圖中兩個(gè)相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差是相等的.電場(chǎng)線密集的地方等勢(shì)面也密集,電場(chǎng)線稀疏的地方等勢(shì)面也稀疏.這表明電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差之間有什么關(guān)系?
1 V/m=1 N/C
探究一　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,電荷量為q的正電荷沿電場(chǎng)線從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn),A、B兩點(diǎn)之間的距離為d.
1.A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)強(qiáng)度E存在怎樣的關(guān)系?
答案:正電荷沿電場(chǎng)線從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)靜電力做的功W與A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差UAB 的關(guān)系為W=qUAB.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電荷所受的靜電力F是恒力,它所做的功為W=Fd=qEd.由以上兩式得UAB=Ed.
1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式UAB=Ed,d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向上的距離.2.沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落最快.3.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,沿任意一個(gè)方向,電勢(shì)下降都是均勻的,故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等.
【典例1】如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1×103 N/C,lAB=lDC=4 cm,lBC=lAD=3 cm,ABCD為矩形,AB平行于電場(chǎng)線,則下述計(jì)算結(jié)果正確的是(　　)
A.AB之間的電勢(shì)差為4 000 VB.AC之間的電勢(shì)差為50 VC.將q=-5×10-3 C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑ABCDA移動(dòng)一周,靜電力做功為0D.將q=-5×10-3 C的點(diǎn)電荷沿ABC或ADC從A移動(dòng)到C,靜電力做功都是-0.25 J
解析:UAB=ElAB=40 V,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;UAC=UAB=40 V,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;將電荷移動(dòng)一周,電勢(shì)差為0,靜電力做功為0,選項(xiàng)C正確;WAC=qUAC=-0.2 J,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
【典例2】(多選)如圖所示,A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn),各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G為AC的中點(diǎn).在下列各示意圖中,能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是(　　)
用等分法確定電場(chǎng)線的方法先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn),畫出等勢(shì)線,然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面(線)垂直畫出電場(chǎng)線,且電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)面(線)指向電勢(shì)低的等勢(shì)面(線),從而確定電場(chǎng)方向.
如圖所示,只畫出帶電體空間分布的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的剖面圖,等勢(shì)面就成了等勢(shì)線.圖中每相鄰兩條等勢(shì)線之間的電勢(shì)差是相等的.
1.圖中電場(chǎng)線密的地方等勢(shì)線也密,電場(chǎng)線稀疏的地方等勢(shì)線也稀疏.這是為什么呢?
2.A和B哪一邊電勢(shì)降落得快?為什么?
答案:B邊電勢(shì)降落得快.因?yàn)橄噜弮蓷l等勢(shì)線之間的電勢(shì)差是相等的,等勢(shì)線越密集的地方,相鄰兩條等勢(shì)線之間的距離d越小,說明電勢(shì)降落得越快.
2.電場(chǎng)強(qiáng)度E的三個(gè)表達(dá)式的對(duì)比.
【典例3】如圖所示,在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn),它們到點(diǎn)電荷的距離分別為rA、rB和rC,且rB-rA=rC-rB.用EA、EB、EC表示A、B、C的電場(chǎng)強(qiáng)度,用UAB表示A、B之間的電勢(shì)差,用UBC表示B、C之間的電勢(shì)差,則下列說法正確的是(　　)
A.EAUBCD.UAB=UBC
【典例4】如圖所示,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有邊長為1 m的等邊三角形ABC,其中O點(diǎn)為該三角形的中心,A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1 V、2 V、3 V.下列關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的說法正確的是(　　)
A.A、O兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAO=1 VB.B、O兩點(diǎn)的電勢(shì)差UBO=2 VC.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1 V/mD.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2 V/m
1.關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,正確的說法是(　　)A.在不同電場(chǎng)中相同距離的兩點(diǎn)上,電勢(shì)差大的其電場(chǎng)強(qiáng)度也必定大B.任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度和這兩點(diǎn)距離的乘積C.電勢(shì)減小的方向,必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向D.沿電場(chǎng)線的方向任意相同距離上的電勢(shì)差必定相等
2.如圖所示,A、B為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn),A、B間距離為l,A、B連線與電場(chǎng)線的夾角為θ,電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則A、B間的電勢(shì)差為(　　)
A.El B.Elcs θ C.Elsin θ D.0
3.下圖是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面示意圖,每兩個(gè)相鄰等勢(shì)面相距2 cm,由此可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和數(shù)值是(　　)A.豎直向下,E=100 V/mB.水平向左,E=100 V/mC.水平向左,E=200 V/mD.水平向右,E=200 V/m
4.如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=100 V/m,A、B兩點(diǎn)相距8 cm,A、B連線與電場(chǎng)線夾角為60°.若取B點(diǎn)電勢(shì)為0,則A點(diǎn)電勢(shì)為(　　)A.-8 V　　　B.8 V　　　C.-4 V　　　D.4 V
5.如圖所示,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,將電荷量為q=+1.0×10-6 C的點(diǎn)電荷從A移至B靜電力做功為2.0×10-5 J,直線AB沿電場(chǎng)線方向的投影距離為10 cm.求:
(1)A、B間電勢(shì)差;(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小.
答案:(1)20 V　(2)200 V/m

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3 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

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